四川省眉山市2020届高三数学第三次诊断性考试试题 理（PDF）答案.pdf

书书书 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 数学 理工类 参考答案 评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果 后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分 选择题和填空题不给中间分 槡 解析 由题得 所以 有 的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关 分 由题意可知 的可能取值为 分 分 则 的分布列为 分 所以 元 分 解析 由 槡 及正弦定理得 槡 分 因为 所以 代入上式并化简得 槡 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 由于 所以 分 又 故 分 因为 槡 由余弦定理得 即 所以 分 而 所以 为一元二次方程 的两根 所以 或 分 解析 证明 因为 是正三角形 为线段 的中点 所以 分 因为 是菱形 所以 因为 所以 是正三角形 所以 分 所以 平面 分 又 所以 平面 分 因为 平面 所以平面 平面 分 解 由 知 平面 所以 槡 槡 而 槡 所以 又 所以 平面 分 以 为坐标原点 建立如图所示空间直角坐标系 则 槡 槡 槡 分 于是 槡 槡 设面 的一个法向量 由 得 槡 槡 令 槡 则 即 槡 分 设 易得 槡 槡槡 槡 槡槡 设面 的一个法向量 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 由 得 槡 槡 槡槡 令 槡 则 即 槡 分 依题意 槡 即 槡 槡 槡 令 则 即 即 分 所以 槡槡 分 解析 由题意 椭圆 的焦点在 轴上 且 所以 槡 所以椭圆 的方程为 分 由点 在直线 槡 上 且 知 的斜率必定存在 当 的斜率为 时 槡 槡 于是 到 的距离为 直线 与圆 相切 分 当 的斜率不为 时 设 的方程为 与 联立得 所以 从而 而 故 的方程为 而 在 槡 上 故 槡 从而 于是 此时 到 的距离为 直线 与圆 相切 综上 直线 与圆 相切 分 由 知 的面积为 槡 槡 槡 槡 上式中 当且仅当 等号成立 所以 面积的最小值为 此时 点 在椭圆的长轴端点 为 槡 分 不妨设 为长轴左端点 则直线 的方程为 槡 代入椭圆 的方程解得 槡 即 所以 槡 分 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 解析 由题意 令 则 知 为 的增函数 因为 槡 所以 存在 使得 即 分 所以 当 时 为减函数 当 时 为增函数 故当 时 取得最小值 也就是 取得最小值 分 故 于是有 即 所以有 证毕 分 评分细则 直接用 在 处取得最小值 则 的 扣掉 分 有 的单 调性分析 说明取得最小值的点不是端点 从而得到 视为正确 即可不扣分 分段给分点建议这样把握 求出一阶导数 分 二阶导数 分 正确说明 分 得出结论 分 共 分 由 知 的最小值为 当 即 时 为 的增函数 所以 由 中 得 即 故 满足题意 分 当 即 时 有两个不同的零点 且 即 若 时 为减函数 若 时 为增函数 所以 的最小值为 注意到 时 且此时 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 当 时 所以 即 又 而 所以 即 分 由于在 下 恒有 所以 当 时 所以 所以由 知 时 为减函数 所以 不满足 时 恒成立 故舍去 故 满足条件 综上所述 的取值范围是 分 选考题 分 解析 因为点 在曲线 上 为正三角形 所以点 在曲线 上 分 又因为点 在曲线 上 所以点 的极坐标是 分 从而 点 的极坐标是 分 思路 由 可知 点 的直角坐标为 槡 设点 的直角坐标为 则点 的直角坐标为 槡 将此代入曲线 的方程 有 槡 分 即点 在以 槡 为圆心 为半径的圆上 计算可知 槡 所以 的最大值为 槡 分 数学 理工类 试题答案 第 页 共 页 思路 设线段 的中点为 则 槡 如图 易知 且 分 由已知 曲线 是以 为圆心 为半径的圆 所以点 在以 为圆心 为半径的圆上 所以 的最大值为 槡