广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题

广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题一.选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()a棱柱的两个底面是全等的正多边形 b平行于棱柱侧棱的截面是矩形c直棱柱正棱柱 d正四面体正三棱锥2下面的抽样方法是简单随机抽样的为()a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见d用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验3已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()a1b2 c3 d44.已知向量，且，则（ ）（a）8 （b）6 （c）6 （d）85若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是()ab c d6在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解 c无解 d有解但解的个数不确定7如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km ba km ca km d2a km8在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()a100 b110 c120 d1309abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c2a，则cos b ( )a b c d10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）a1b2cd411.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()a1 cmb2 cm c3 cm d cm12.设sn =+ +，且，则n的值为( )a9 b8 c7 d613.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分14直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.15.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，sin b，c，则b_16.函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则_；函数f(x)在区间上的零点为_17.数列满足,则 .三、解答题：本大题共6小题，满分78分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（13分）.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bsin aacos.(1)求角b的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2ab)的值19（13分）.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.20（13分）.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证:平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.21（13分）.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.22（13分）.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路bc和一条索道ac，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知，（千米），（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从b点出发到达c点）acbd23.（13分）设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；惠来一中20192020年度第一学期第一次阶段考一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()a棱柱的两个底面是全等的正多边形b平行于棱柱侧棱的截面是矩形c直棱柱正棱柱d正四面体正三棱锥【答案】d【解析】因为选项a中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项b中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项c中正棱柱直棱柱，故a、b、c都错；选项d中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 2下面的抽样方法是简单随机抽样的为()a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见d用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验【答案】d【解析】a，b选项中为系统抽样，c为分层抽样d【解析】试题分析：3已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()a1b2c3d4【答案】c【解析】法一：由题意可得解得a15，d3.法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.4.已知向量，且，则（ ）（a）8 （b）6 （c）6 （d）8【答案】d【解析】向量，由得，解得，故选d.5若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是()abcd【答案】b【解析】设2个海滨城市分别为a，b,2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，共4种不同的选法，则所求概率为，故选b6在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解b有两解c无解d有解但解的个数不确定【答案】c【解析】由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在7如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km ba kmca kmd2a km【答案】b【解析】在abc中，acbca，acb120，ab2a2a22a2cos 1203a2，aba8在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()a100b110 c120d130【答案】c【解析】anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s10102120.故选c9.【答案】a【解析】试题分析：abc中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，cosb，故选a考点：1余弦定理；2等比数列10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）a1b2cd4【答案】b11.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()a1 cmb2 cmc3 cmd cm【答案】b【解析】s表r2rlr2r2r3r212，r24，12.设sn =+ +，且，则n的值为( )a9 b8 c7 d622、【答案】d【解析】试题分析：则由得.则.13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）a b c d 【答案】d【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选d.14直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.28、15.设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，sin b，c，则b_解析因为sin b且b(0，)，所以b或b.又c，所以b，abc.又a，由正弦定理得，即，解得b1. 16.函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则_；函数f(x)在区间上的零点为_答案2解析从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，从而求得函数的最小正周期为t2，根据t可求得2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)2sin，令2xk(kz)，解得x(kz)，结合所给的区间，整理得出x.17.数列满足,则 .【答案】.【解析】试题分析：当时，；当时，由于，两式相减得，不满足 .18.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bsin aacos.(1)求角b的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2ab)的值解(1)在abc中，由正弦定理，可得bsin aasin b.又由bsin aacos，得asin bacos，即sin bcos，所以tan b.又因为b(0，)，所以b.(2)在abc中，由余弦定理及a2，c3，b，得b2a2c22accos b7，故b.由bsin aacos，可得sin a .因为ac，所以 cos a .因此sin 2a2sin acos a，cos 2a2cos2a1.所以sin(2ab)sin 2acos bcos 2asin b.19.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.【解析】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k2k2k.由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以tn.20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证:平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.【解析】21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.（1）；（2）或.【解析】22.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路bc和一条索道ac，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知，（千米），（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从b点出发到达c点）acbd试题分析：由于小王和小李攀登的速度为每小时1200米，因此两小时能爬2400米，从而如果山路的长不大于2400米，则就能够，如果的长大于2400米，就不能，故下面主要就是计算的长，实质就是计算的长，而可在中解决，在中有（千米），再看，由已知可求得它的三个角大小，又有（千米），可解出，这样就可能得到，也即