河北省深州市长江中学2020届高三数学上学期期中试题 文（PDF）

第 1 页 共 2 页 绝密 启用前绝密 启用前 深州市长江中学 2017 级高三期中考试 数学文科试卷 考试范围 集合 函数与导数 三角函数 考试时间 120 分钟 命题人 朱晓丽 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 i 卷 选择题 第 i 卷 选择题 一 单选题一 单选题 1 5 分 已知集合 2 340ax xx 3bxx 则ab a 3 4 b 4 3 c 1 3 d 3 1 2 5 分 复数 1 11 i z ii 则z a ib ic 1 id 1 i 3 5 分 设函数 1 10 2 1 0 xx f x x x 则 1 ff a 1 2 b 2 c 2d 1 2 4 5 分 已知角2 的顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边经过点 1 3 且2 0 2 则tan 等于 a 3b 3 c 3 3 d 3 3 5 5 分 已知 3 0 2 1 3 1 2 1 3 1 log 2log cba 则 a cba b bca c acb d cab 6 5 分 若 是第三象限的角 且2tan 则 4 sin a 10 10 b 10 10 c 10 103 d 10 103 7 5 分 使函数 sin 2 3cos 2 f xxx 为奇函数的 的一个值是 a 6 b 3 c 2 d 2 3 8 5 分 在abc 中 已知45 75 2 aba 则c a 1b 3 2 c 3d 6 9 5 分 某校运动会开幕式上举行升旗仪式 旗杆正好处在坡度 o 15的看台的某一列的正前方 从这一列的第 一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 o 60和 o 30 第一排和最后一排的距离为5 6米 如图所示 旗杆 底部与第一排在同一个水平面上 若国歌长度约为50秒 要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部 升旗手升旗 的速度应为 米 秒 a 1 10 b 3 10 c 1 2 d 7 10 10 5 分 函数 2 1 x x xe f x e 的大致图像是 a b c d 11 5 分 已知函数 f x x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值为 10 则 f 2 a 18b 11c 11 或 18d 10 或 18 12 5 分 设函数若互不相等的实数 x1 x2 x3满足 f x1 f x2 f x3 则 x1 x2 x3 第 2 页 共 2 页 的取值范围是 a 20 3 26 3 b 20 3 26 3 c 11 3 6 d 11 3 6 13 5 分 在abc 中 角 a b c所对边长分别为 a b c 下列结论 a2 b2 c2 则 abc 为钝角三角形 a2 b2 c2 bc 则 a 为 60 a2 b2 c2 则 abc 为锐角三角形 若 a b c 1 2 3 则 a b c 1 2 3 其中正确的个数为 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 14 5 分 已知函数 f x x3 x a x2 x a a 0 若存在实数 b 使函数 g x f x b 有两个零点 则实数 a 的取值 范围是 a 0 1 b 1 c 1 2019 d 1 第 ii 卷 非选择题 第 ii 卷 非选择题 二 填空题 共二 填空题 共 20 分 分 15 5 分 设集合 1 0 3a 3 21baa 3ab 则实数a的值为 16 5 分 已知i是虚数单位 若复数 2 3zai a r 是纯虚数 则 1 ai ai 17 5 分 已知 f x x2 x 0 时 2 e 1 x x x f x e 0 排除 c d 在 x 0 时 2 e 1 x x x f x e 0 排除 b 故选 a 11 cf x 3x2 2ax b 由题意得 10 1 0 1 f f 11 023 2 aba ba 3 3 b a 或 11 4 b a 当 a 4 时 f x 3x2 8x 11 x 1 3x 11 满足题意 当 a 3 时 f x 3x2 6x 9 3 x 1 2不合题意 f 2 18 12 d 试题分析 不妨设x1 x2 x3 则由图知 7 3 x1 a2时 f x 不是 r 上的增函 数 故必定存在 b 使得直线 y b 与 f x 的图像有两个交点 即 g x f x b 有两个零点 此时 a 1 故选 b 15 0或1 解析 由题意 33a 或213a 所以0a 或1 经检验 0a 或1都满足题目要求 所以0a 或1 16 解析 复数 2 3zai a r 是纯虚数 2a 212243i 11212125 iiaii aiiii 17 14 1 试题分析 f 2 2 2 4 f f 2 f 4 24 2 14 若 x 0 f x x2 0 无解 若 x 0 f x 2x 2 0 x 1 零点个数为 1 故填 14 1 第 2 页 共 2 页 18 7 详解 abcd 四点共圆 圆内接四边形的对角和为 bd 由余弦定理可得 222 532 5 33430accosdcosd 222 582 5 88980accosbcosb bd 即cosbcosd 22 3489 3080 acac 可解得7ac 故答案为 7 19 试题分析 tantan 1tan1 4 tan 41tan2 1tantan 4 解得 3 1 tan 2 2 sin 22 sin 2 1 cos 2 sin 2 2 sin2cos 1 cos2sin 2 22 2sincoscos 2cossin 2 2tan115 2tan19 20 解析 试题分析 1 f x cos 2x 3 sin2x cos2xcos 3 sin2xsin 3 1 cos2x 2 131131 cos2xsin2xcos2xsin2x 222222 最小正周期 t 2 2 令 2k 2 2x 2k 2 k z 得 k 4 x k 4 k z f x 的单调递减区间是 k 4 k 4 k z 2 由 1 得 f x 3 2 sin2x 1 2 2 c3113 f sincsinc 22242 112 2 cosbsinb1 333 又 bc sinbsinc 即 2 2 6 c sinb8 3 b sinc33 2 故 b 8 3 21 详解 1 因为 2 222f xxxaxaxa 所以 f x的图象的对称轴为直线 2 2 a x 由 2 1 2 a 解得0a 2 函数 f x的图象的对称轴为直线 2 2 a x 当 2 01 2 a 即02a 时 因为 f x在区间 2 0 2 a 上单调递减 在区间 2 1 2 a 上单调递增 所以 f x在区间 0 1上的最小值为 2 22 22 aa f 令 2 2 2 2 a 此方程无解 当 2 11 22 aa 即0a 时 因为 f x在区间 0 1上单调递减 所以在区间 0 1上的最小值为 11fa 令 12a 解得3a 综上 3a 22 试题解析 由 1 x a f xx e 得 1 x a fx e 又曲线 yf x 在点 1 1f处的切线平行于x轴 得 10 f 即10 a e 解得ae 1 x xx ee fx e e e 令 0fx 得 1 x 1 x 0fx 1 x 0fx 所以 f x在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 故 f x在 1 x 处取得极小值