河南省六市2020届高三数学第一次模拟调研（4月）试题 理答案.pdf

2020 年河南省六市高三第一次模拟调研试题 理科数学参考答案 一 选择题 1 5 caddc 6 10 dbbdb 11 12 bc 二 填空题 13 10 14 1 15 135 16 1 1 e e 三 解答题 17 解 1 因为d在边bc上 所以coscosadbadc 在adb 和adc 中由余弦定理 得 222222 0 22 adbdabaddcac adbdaddc 3 分 因为2 13ab 4ac 3ad bddc 所以 22 9529160bdbd 所以 2 25bd 5bd 所以边bc的长为 10 6 分 2 由 1 知adc 为直角三角形 所以 1 4 36 2 adc s 212 abcadc ss 8 分 因为ce是bca 的角平分线 所以 1 sin 2 1 sin 2 ace bce acceace s s bccebce 42 105 ac bc 10 分 所以 2 5 abcbceacebcebce sssss 7 12 5 bce s 所以 60 7 bce s 即bce 的面积为 60 7 12 分 18 解 1 分所以 又因为 所以 的中点 是又因为 是等边三角形 所以 是菱形 且因为四边形 2 33 3 6 60badabcd bo aoab adbo ado abd 理科数学答案 第 1 页 共 6 页 分所以 平面所以 又所以 是菱形 又因为 所以 分平面所以 又 所以 又 5 3 43 4 222 peac poeac ooepooeac bdoeabcd acpo abcdpo oobadadpo obpo pbpobopbpo 2 由题意结合菱形的性质易知opoa opob oaob 以点o为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系oxyz 则 3 3 0 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 3 0 2 2 pbe 0 0 3 d 设平面poe的一个法向量为 111 mx y z r 则 1 11 40 33 30 22 m opz m oexy uuu v r uuu v r 据此可得平面poe的一个法向量为 3 1 0m r 8 分 设平面 pbd 的一个法向量为 222 nxyz r 则 0333 043 22 22 yxbdn zxpdn 据此可得平面 pbd 的一个法向量为 33 4 34 n 10 分 91 918 912 16 cos nm nm nm 平面 poe 与平面 pbd 所成锐二面角的余弦值 91 918 12 分 19 解 1 由题知 a c c a c e1p1 在椭圆上 所以1 1 1 1 222 22 2 2 2 2 bba cb b a c a 故2 1 ab 理科数学答案 第 2 页 共 6 页 所以椭圆 c 的方程为1 2 2 2 y x 4 分 2 由题意得 p 不在x轴上 不妨设 0 2211 yxbyxannmp 由 11 pfaf 得 1 1 11 nmyx 所以nymx 11 1 又由1 2 2 1 2 1 y x 得1 2 1 2 2 n m 6 分 又1 2 2 2 n m 联立 消去n得01 22 23 2 mm 即0 1 1 23 m 由题意知0 01 所以 m23 1 8 分 同理可得 m23 1 10 分 所以 2 49 6 23 1 23 1 mmm 故当0 m时 取最小值 3 2 12 分 20 解 1 由题可知02 1 2 xx aeexxf有两个不相等的实根 即 021 x aex有两个不相等实根 1 分 令 1 2xh e x a x rx e x e exe xh xx xx 1 2 0 0 0 0 xhxxhx 故上单减上单增 在 在 0 0 xh 3 分 1 0 max hxh 0 1 0 1 xhx时 2 1 0 1 0 2 aa即 5 分 理科数学答案 第 3 页 共 6 页 此题还可以利用数形结合转化为 1 1 2 x yxye a 与相交问题 2 方法一 由 1 知 21 x x是方程a e x x 2 1 的两根 21 01xx x xxx 因为 xh在 0单减 1 112 1 2 x hxhxhxh x hxh 又 即 11 1 1 1 1 xx e x e x 两边取对数 并整理得 0 1 1ln 1ln 1 1 1 x f对 0 1 x恒成立 xf 在 0 1 上单增 故0 0 fxf恒成立 符合题意 10 分 当 10 时 011 0 1 x时0 fxf 不符合题意 综上 1 12 分 方法二 设 21 xx 是021 x aex的两根 且 21 xx 则0 21 xx 即1 1 1 0 21 21 21 2 1 2 1 2 1 te x x aex aex xx x x 1 1ln 1 1ln ln 1 1 ln 2 1 21 21 t tt x t tt tx xtx txx 100 1 1ln 1 1ln ln0 21 t t tt t tt txx恒成立 即 即恒成立0 1 ln1ln ttttt 8 分 令 1 ln1ln ttttttg 理科数学答案 第 4 页 共 6 页 22 1 1 ln t t tt tg t t ttg 9 分 当1 时 0 gtg 故上为增函数在 1 0 tg 0 1 gtg 10 分 当10 tgttgt 上为增函数在 1 tg 故上为减函数在故 1 0 1 tggtg 0 1 gtg 1 12 分 21 解 1 设每个人的血呈阴性反应的概率为q 则1qp 所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 k q 呈阳性反应的概率为 1 k q 依题意可知 11 1x kk 所以x的分布列为 5 分 2 方案 中 结合 1 知每个人的平均化验次数为 e x 111 1 1 1 kkk qqq kkk 7 分 所以当 k 2 时 e x 2 1 0 91 0 69 2 此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次 8 分 k 3 时 e x 3 1 0 910 6043 3 此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次 9 分 k 4 时 e x 4 1 0 91 0 5939 4 此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次 10 分 即 k 2 时化验次数最多 k 3 时次数居中 k 4 时化验次数最少 而采用方案 则需化验 1000 次 故在这三种分组情况下 相比方案 当 k 4 时化验次数最多可以平均减少 1000 594 406 次 12 分 x k 1 k 1 1 p k q 1 k q 理科数学答案 第 5 页 共 6 页 22 解 1 由 ty tx 3 3 31 消t得 03 yx即xy 3 3 2 分 2 c是过原点且倾斜角为 6 的直线 2 c 的极坐标方程为 6 r 5 分 2 由 sin1 6 a 得 6 2 a 6 2 a a 由 sin1 6 7 a 得 6 7 2 3 a 6 7 2 3 a b 2 2 3 2 a aa ab 10 分 23 解 1 当 a 1 时 f x 2x 1 x 1 3 1 x 2 2x 1 x 2 ea 2 分 当 x 1 时 由 f x 7 得 2x 1 7 解得 x 3 当 1 x 2 时 f x 7 无解 当 x 2 时 由 f x 7 得 2x 1 7 解得 x 4 所以 f x 7 的解集为 3 4 5 分 2 若axxxf24 的解集包含 2 0 等价于242 xxaxax在 2 0 x上恒成立 因为 2 0 x时 224 xx 所以22 axax