河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 理

1 2019 20202019 2020 学年度第一学期第一次学段考试学年度第一学期第一次学段考试 高二数学 理 试卷高二数学 理 试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 只有一个正确选项 分 只有一个正确选项 1 已知的顶点在椭圆上 顶点是椭圆的一个焦点 且椭圆的abc b c 2 2 1 3 x y a 另一个焦点在边上 则的周长是 bcabc a b 6 c d 122 34 3 2 双曲线的一个焦点坐标为 22 1 2516 xy a b c d 3 0 0 4 41 0 0 41 3 抛物线的准线方程是 则的值是 2 1 yx a 1 ya a b c 4 d 4 1 4 1 4 4 已知中心在原点的双曲线的一个顶点为 虚轴长为 2 则双曲线的方程为 c 0 2 c a b c d 2 2 1 4 x y 22 1 44 yx 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 5 已知椭圆 长轴在轴上 若焦距为 则等于 22 1 102 xy mm y2 2m a b c d 4578 6 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的方程为 a 22 1 1216 xy b 22 1 1612 xy c 22 1 4864 xy d 22 1 6448 xy 7 相距 1 千米的甲 乙两地 听到炮弹爆炸的时间相差 2 秒 则炮弹爆炸点的轨迹可 能是 a 双曲线的一支 b 双曲线 c 椭圆 d 抛物线 2 8 过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点 为右焦点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 fxp 2 f 若 则椭圆的离心率为 12 30ff p a b c d 2 2 3 1 2 1 3 3 9 若点到双曲线的一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为 2 0 p 22 22 1 xy ab 2 a b c d 232 22 3 10 为椭圆上的点 是两焦点 若 则的面p1 45 22 yx 21 f f 12 60fpf 21pf f 积是 a b c d 4 3 3 5 3 3 4 35 3 11 椭圆与直线交于 两点 过原点与线段中点的直线的 22 1axby 12yx abab 斜率为 则的值为 2 a b a b c d 2 4 3 6 2 22 3 12 抛物线上的点到直线距离的最小值是 2 2yx 350 xy a b c d 3 7 4 8 5 4 3 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若是双曲线左支上一点 则的取值范围是 00 p xy 22 1 24 xy 0 x 14 抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为 且焦点在直线上 则抛物cy2350 xy 线的方程为 c 15 直线 过抛物线的焦点 且与抛物线交于两点 点在轴的l 2 2cyx fc a bax 上方 若 则 2af bf 3 16 椭圆的左 右焦点分别为为椭圆上任一点 22 22 1 0 xy eab ab 12 ff p e 且的最大值的取值范围是 其中 则椭圆的离心 12 pf pf a 22 2 4 cc 22 cab e 率的取值范围是 e 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 写出必要的步骤 分 写出必要的步骤 17 本小题共 10 分 如图所示 在中 且的周长为 20 建立abc 6ab abc 适当的坐标系 求顶点的轨迹方程 c 18 本小题共 12 分 已知点的坐标分别是 直线ap与bp相交于点 a b 2 0 2 0 p 且它们的斜率之积为 求点的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 0 m m p 19 本小题共 12 分 点是椭圆一点 为椭圆的一个p 22 22 1 0 xy cab ab fc 焦点 的最小值为 最大值为 pf21 21 1 求椭圆的方程 c 2 直线被椭圆截得的弦长为 求的值 yxm c 4 2 3 m 4 20 本小题共 12 分 双曲线与双曲线有共同的渐近线 且过c 2 2 1 2 y x 点 2 2 1 求双曲线的方程 c 2 若直线与双曲线左支交于两点 求的取值范围 1l ykx c a bk 21 本小题共 12 分 已知为抛物线的焦点 过垂直于轴的f 2 2 0 c ypx p fx 直线被截得的弦的长度为 c4 1 求抛物线的方程 c 2 过点 且斜率为 的直线被抛物线截得的弦为 若点在以为直径 0 m1cabfab 的圆内 求的范围 m 22 本小题共 12 分 已知椭圆的左 右焦点为别为 且 22 22 1 0 xy ab ab 1 f 2 f 过点和 2 1 2 23 22 1 求椭圆的标准方程 2 如图 点为椭圆上一动点 非长轴端点 的延长线与椭圆交于点 的a 2 afbao 延长线与椭圆交于点 求面积的最大值 cabc 5 高二数学 理 答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ccddcbbdaacb 2 填空题 13 14 15 16 2 yx 3 20 2 2 3 53 53 3 解答题 17 解 以ab边所在的直线为x轴 ab的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 所示 则a 3 0 b 3 0 因为 且的周长为 20 所以 6ab abc ac bc 20 6 14 6 5 分 由椭圆的定义知 点c的轨迹是以a 3 0 b 3 0 为焦点 长轴长为 14 的椭圆 除去与x轴的交点 所以 a 7 c 3 b2 a2 c2 40 即所求轨迹方程为 10 分 x yx 71 4049 22 18 解 设动点 m x y 则 整理得 mkk bmam m x y x y 22 mmxy4 22 即 3 分 22 1 2 4 4 xy x m 1 当m 1 时 表示圆心在原点 半径为 2 的圆 6 分 4 22 xy 2 当 4m 0即 m 0 且时 方程 表示椭圆 除去与轴1m 22 1 2 4 4 xy x m x 两个交点 9 分 3 当 4m 0 即m 0 时 方程为 表示的双曲线 除去与轴 22 1 2 4 4 xy x m x 两个交点 12 分 19 解 1 由题意可知 所以椭圆方121212 c aca ca 解得 程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 设直线l与曲线c的交点m x1 y1 n x2 y2 6 联立得 1 2 2 2 y x mxy 02243 22 mmxx 33 0221216 22 m m m即 又 8 分 3 22 3 4 2 2121 m xx m xx mn 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 4 2 3 整理得 m 1 符合题意 综上 m 1 12 分 088 2 m 20 解 1 设双曲线的方程为 把点代入可得 所以c 2 2 2 y x 2 2 1 双曲线的方程为 4 分 c 2 2 1 2 y x 2 设 1122 a x yb xy 联立 消去得 6 分 2 2 1 1 2 ykx y x y 22 2 230kxkx 与左支有两个交点等价于方程 有两个不相等的负根 解不等式得 且 2 22 20 412 2 0 k kk 33k 2k 解不等式得 12 2 12 2 2 0 2 3 0 2 k xx k x x k 2k 综上可以的取值范围是 12 分 k 2 3 21 解 1 抛物线的焦点坐标为 把代入得 所以 0 2 p 2 p x 2 2ypx yp 因此抛物线方程为 4 分 24p 2 4yx 2 设 过点 且斜率为 的直线方程为 1122 a x yb xy 0 m1yxm 7 联立 消去得 2 4yx yxm y 22 24 0 xmxm 得 22 24 40mm 1m 由题意可知 8 分 12 24xxm 2 12 x xm 易知 点在以为直径的圆内等价于 1 0 ffab0ma mb 1122121212 121212 1 1 1 1 ma mbxyxyx xxxy y x xxxxm xm 2 1212 22 2 2 1 1 2 1 24 1 630 x xmxxm mmmm mm 解得 符合32 332 3m 1m 综上可得的范围是 12 分 m 32 3 32 3 22 解 1 将点和代入椭圆方程得 解得 2 1 2 23 22 22 22 11 1 2 13 1 24 ab ab 22 2 1ab 所以椭圆的方程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 当的斜率不存在时 易知 ab 222 1 1 1 222 abc 6 分 1 222 2 abc s 当的斜率存在时 设直线的方程为 联立方程组 消abab 1 yk x 2 2 1 1 2 yk x x y 去得 y 2222 21 4220kxk xk 设 8 分 1122 a x yb xy 22 1212 22 422 2121 kk xxx x kk 8 22 2222 1212 22 422 1 4 1 4 2121 kk