2019年六年级奥数题：方程组(B).doc

2019年六年级奥数题：方程组(B) 一、填容题1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了 支红色花束.3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 个.5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需 元.7.甲、乙两邮递员分别A,B两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B地,乙走8小时到达A地,那么A,B两地的距离是 .8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水.9.如图所示,在33的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x= .x199910.甲、乙二人同时从A地出发,经过B地到达C地,甲先骑自行车达B地,然后步行,乙先步行到B地,然后骑自行车,结果二人同时到达C地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A地到C地的平均速度是 千米/小时.二、解答题11从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?12.如右图,AD、BE、CF把ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求ABC的面积.(单位:平方厘米)ABCDEFO8440303513.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?14.一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果在水池空时同时将A、C打开,2小时可注满水池;同时打开B、C两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C,7小时后把A、B同时打开(C仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A,几小时可注满水池?答 案 1. 11.03设甲、乙两数分别为x、y,依题意,得解得 x=151,y=136.甲比乙多(151-136)13611.03% 2. 80设红色花束共有x支,蓝色花束共有y支,依题意,得解得 x=320,y=260.所以一班制做的红色花束320=80(支).3. 219978设这个数为.由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.综上求得a=2,b=8.4. 18设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y,依题意,得解得 .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个). 5. 18设四人的年龄分别是x、y、z、w.依题意,得 所以 比较,易知 zyxw. -整理得 ,故w-z=18,即最大年龄与最小年龄之差为18. 6. 3682-得,10大=440.所以每个大书包44元,代入,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=369+441=368(元). 7. 126千米设甲速为a千米/时,乙速为b千米/时,A,B两地的距离为2S,依题意有由,得 . 由得 . 所以 ,所以,所以 S=63(千米),2S=126(千米) 8. 5设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为x,进水阀每分钟进水量为y,于是 A=(x-y)30 A=(2x-y)10即 30x-30y=20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是A=30y.30y3x=30y6y=5(分钟).9. 179axbcd1999如图,依题意有+整理,得x=179. 10 .设AB=a,BC=b,依题意可知,甲、乙二人从A到C所用时间相等,即,整理得 a=.因此,甲从A到C的平均速度是(千米/时) 11. 设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米.依题意得: 于是(x+y)()=16.5. 所以,x+y=210.将y=210-x代入式,得,即,解得x=140(千米).12. 设因为 . 所以 40:30=(40+84+x):(30+35+y),整理得 4y-3x=112 又因为 所以 35:y=(35+30+40):(84+x+y)整理得 70y-35x=2940 由、解得 x=56,y=70又因为所以 =315(平方厘米)13. 设丙班有n个女同学,甲班第一组有x个女同学,乙班第一组有y个女同学,则乙班原有n+1个女同学,甲班原有n+5个女同学,依题意,列出方程(n+5)-x+2=(n+1)-y+x=n-2+y 7-x=1-y+x=y-2即 解得 x=5,y=4.答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.14. 设单独打开A、B龙头(或C龙头),分别可在x、y(或z)小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得 ,() 或 (z7) 联立、解得 联立、解得 答:当独打开C龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为小时)时,单独打开A龙头,小时可注满水池,当单独打开C龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A龙头,小时可注满水池.附送：2019年六年级奥数题：比例问题(B) 一、填容题1.三个分数的和是,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 .2.四个数依次相差,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .3.在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是 厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克.7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 .10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米? 1. 第一个数是,第二个数是,第三个数是.2. 将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是,故一份是.四数之和为.3. 2.5两城间实际距离为(万厘米),图上距离实际为(厘米).4. 64;48小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了88=64(朵),小青做了85=40(朵).5. 48人,44人,52人二班占总人数的,三班占总人数的,故二班比三班少,于是参赛人数为=144(人).其中,一班有(人),二班有(人),三班有(人).6. 甲包糖原来占总量的,后来占总重量的,那么10克占总重量的.故两包糖的重量为(克).7. 30、18第一小组人数原来占总人数的,后来占总人数的,故14人占总数的.那么总人数为(人).第一组原有人数为(人),第二组原有人数为(人).8. 4.8直角三角形两直角边分别长(厘米)和(厘米).故其面积为(平方厘米),斜边上的高为24210=4.8(厘米).9. 1000立方厘米 长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为(厘米),宽为52=10(厘米),长为54=20(厘米).体积为20105=1000(立方厘米).10. 鸡占总份数的.故表示鸡的扇形圆心角应为.11. 将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:甲:(6+12)12=9;乙:(9+15)22=24;丙:(4+10)32=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为305=150(平方厘米).12. 设原水速为每小时x公里,甲乙两港相距y公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1