福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月月考试题答案.pdf
福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月月考试题
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福建省
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考试题
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福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月月考试题,福建省,厦门,一中,2019,2020,年高,数学,月月,考试题
- 内容简介：
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1厦门一中厦门一中 20192019 级高一级高一( (下下) )数学第一次月考参考答案数学第一次月考参考答案一、单选题：本题共一、单选题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1数列，的一个通项公式是（）abcd【解答】解：所给的数列每一项的分子都是 1，分母等于 2n，每一项的符号为（1）n，故此数列的一个通项公式是故选：b2已知等差数列an中，a39，a93，则公差 d 的值为（）ab1cd1【解答】解：等差数列an中，a39，a93，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差 d1故选：d3cos65cos35+sin65sin35等于（）acos100bsin100cd【解答】解：cos65cos35+sin65sin35cos（6535）cos30故选：c4已知在abc 中，a4，b3，c，则角 c 的度数为（）2a30b45c60d120【解答】解：cosc，c（0，180） ，c60故选：c5已知数列an为等差数列，前 n 项和为 sn，且 a55，则 s9（）a25b90c50d45【解答】解：根据题意，数列an为等差数列，则 s99a545，故选：d6如图，设 a，b 两点在河的两岸，一测量者在 a 的同侧，在所在河岸边选定一点 c，测出 ac 的距离为 50m，acb45，cab105后，就可以计算出 a、b 两点的距离为（）a100mb50mc100md200m【解答】解：由正弦定理得，acb45，cab105；b30ab100，故 a、b 两点的距离为 100m，故选：a37正项等比数列an满足 a22+2a3a7+a6a1016，则 a2+a8（）a4b4c4d8【解答】解：根据题意，等比数列an满足 a22+2a3a7+a6a1016，则有 a22+2a2a8+a8216，即（a2+a8）216，又由数列an为正项等比数列；故 a2+a84；故选：b8已知函数an的前 n 项和满足 sn2n+11，则数列an的通项公式为（）aan2nban2ncandan【解答】解：函数an的前 n 项和满足 sn2n+11，a1s12213，n2 时，ansnsn12n+12n2n，数列an的通项公式为故选：c9等差数列an的前 n 项和为 sn，且满足，则（）abcd1【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 sn，且满足，4a1d，故选：a10 如图， 在abc 中， d 是边 ac 上的点， 且 abad， 2abbd， bc2bd， 则 sinc 的值为 （）abcd【解答】解：设 bda，则由题意可得：bc2a，abada，在abd 中，由余弦定理得：cosa，sina，在abc 中，由正弦定理得，即，解得：sinc，故选：d二二、多选题多选题：本题共本题共 2 2 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 1010 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题有多个选项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。11设an为等比数列，给出四个数列：2an；an2；log2|an|，其中一定为等比数列的是（）abcd【解答】解：an为等比数列，设其公比为 q，则通项为，5所以对于，2an是以 2a1为首项，以 q 为公比的等比数列，对于，为常数，又因为0，故为等比数列，对于，不一定为常数，对于，不一定为常数，故选：ab12在abc 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）ab7，c3，c30bb5，c4，b45ca6，b3，b60da20，b30，a30【解答】解：对于 a，b7，c3，c30，由正弦定理可得：sinb1，无解；对于 b，b5，c4，b45，由正弦定理可得 sinc1，且 cb，有一解；对于 c，a6，b3，b60，由正弦定理可得：sina1，a90，此时 c30，有一解；对于 d，a20，b30，a30，由正弦定理可得：sinb1，且 ba，b 有两个可能值，本选项符合题意故选：bc三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13等比数列 an中，a12，q2，sn126，则 n66【解答】解：由 a12，q2，得到 sn126，化简得：2n64，解得：n614若 tan，则 tan2【解答】解：tan，则 tan2故答案为：15在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7750，则 a2+a8300【解答】解：由等差数列的性质可知 a3+a4+a5+a6+a75a5750，a5150，则 a2+a82a530016已知函数 f（x）sin（2x） ，若方程 f（x）在区间（0，）内的解为 x1，x2（x1x2） ，则 sin（x1x2）【解答】解：由 2xk+得 x+，当 k0 时，对称轴为 x，当 k1 时，对称轴为 x，由 f（x）得 x1，x2关于 x对称则 x1+x22，x2x1，其中 sin（2x1），7则 sin（x1x2）sin（x1+x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1）cos（2x1），四、解答题：共四、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （10 分）已知数列an满足：a313，anan1+4（n1，nn） （1）求 a1，a2及通项 an；（2）设 sn是数列an的前 n 项和，则数列 s1，s2，s3，中哪一项最小？并求出这个最小值【解答】解： （1）根据题意，数列an满足 anan1+4，即 anan14，则数列an是公差为 4 的等差数列，又由 a313，则 ana3+4（n3）4n25，.3 分则 a2422517，.4 分a142521；.5 分（2）根据题意，由（1）的结论，an4n25，分析可得：当 n6 时，an0，当 n7 时，an0，即数列an的前 6 项为负值，从第 7 项开始为正值，.8 分故数列 s1，s2，s3，中，s6最小a624251s6=662)(661aa.10 分18 （12 分）在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c，且 acosccsina8（1）求 c；（2）若abc 的面积为 8，a4，求 b 的值【解答】解： （1）acosccsina，sinacoscsincsina.2 分sina0，coscsinc，即 tanc.4 分0c，c.6 分（2）由（1）可得 sinc，则abc 的面积为 sab.9 分abc 的面积为 s8，ab8，即 ab32a4，b8.12 分19 （12 分）已知，（）求 sin的值；（）求的值【解答】解： （）已知，所以 0+.1 分由于，整理得，sin（+）.3 分所 以 sin sin （ + ） sin （ + ） cos cos （ + ） sin .6 分（）由于，所以 tan.8 分所以2tan.12 分20 （12 分）已知函数 f（x）9（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f（b）2，a8，c5，求 cosa的值【解答】解： （1）函数 f（x），.2 分.4 分令（kz） ，整理得（kz） ，所以函数的单调递增区间为（kz） .6 分（2）在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f（b）2，所以，解得：b.8 分由于 a8，c5，所以 b2a2+c22accosb49，解得 b7，.10 分所以.12 分21 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列an满足 a39，a2是 a1，a7的等比中项（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前 n 项和 sn【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d（d0） ，则.2 分解得 d4 或 d0（舍去） ，a11，.4 分an1+4（n1）4n3.6 分（2），.9 分.12 分1022 （12 分）已知数列an满足 a1a，an+11+我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a1 时，得到无穷数列：1，2，；当 a时，得到有穷数列：，1，0（1）求当 a 为何值时 a40；（2）设数列bn满足 b11，bn+1（nn+） ，求证 a 取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（3）若an2（n4） ，求 a 的取值范围【解答】解： （1）解an
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