控制系统的时域数学模型ppt课件

封面 自动控制原理 第二章电子讲稿 2 1控制系统的时域数学模型 1 线性元件的微分方程2 控制系统微分方程的建立3 线性系统的基本特性4 线性定常微分方程的求解5 非线性微分方程的线性化 数学模型 描述系统输入 输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式 静态数学模型 变量的各阶导数为0 动态数学模型 变量的各阶导数不为0 分类 动态数学模型 微分方程差分方程状态方程传递函数结构图频率特性 时域中常用 频域中用 复数域中用 建立数学模型的方法 解析法 实验法 电阻 电容 电感 补充 R C L u t i t R i t i t i t 1 线性元件的微分方程 RLC无源网络 P21 弹簧质量阻尼器 P22 电枢控制直流电机 P22 减速器 P23 两个啮合齿轮的线速度相同 传送的功率相同 1 确定系统的输入变量和输出变量 2 控制系统微分方程的建立 一个系统通常是由一些环节连接而成的 将系统中的每个环节的微分方程求出来 便可求出整个系统的微分方程 列写系统微分方程的一般步骤 根据各环节所遵循的基本物理规律 分别列写出相应的微分方程 并构成微分方程组 2 建立初始微分方程组 将与输入量有关的项写在方程式等号右边 与输出量有关的项写在等号的左边 3 消除中间变量 将式子标准化 速度控制系统 P24 ui R1 SM TG k1 k2 功 放 u2 u1 ua ut c R2 R1 R1 R 位置随动系统原理图 补充 W1 负载 W2 放大器 电机 减速器 测速电机 方块图的绘制 位置随动系统结构图绘制 3 线性系统的基本特性 叠加性和均匀性 或齐次性 对线性系统进行分析和设计时 如果有几个外作用同时加于系统 则可以将它们分别处理 依次求出各个外作用单独加入时系统的输出 然后将它们叠加 4 线性微分方程的求解 方法 解析法拉普拉斯变换 步骤 1 将系统微分方程进行拉氏变换 得到以s为变量的代数方程 2 解变换方程 求出系统输出变量的象函数表达式 3 将输出的象函数表达式展开成部分分式 4 对部分分式进行拉氏反变换 即得微分方程的全解 r t t c 0 c 0 0 用一个例子来说明采用拉氏变换法解线性定常微分方程的方法 4 线性微分方程式的求解 例已知系统的微分方程式 求系统的输出响应 解 将方程两边求拉氏变换得 求拉氏反变换得 s2C s 2sC s 2C s R s R s 1 c t e tsint 输出响应曲线 c t r t 5 非线性微分方程的线性化 绝大多数物理系统在参数某些范围内呈现出线性特性 当参数范围不加限制时 所有的物理系统都是非线性的 对每个系统都应研究其线性特性和相应的线性工作范围 线性系统具有叠加性和齐次性 叠加性 x1 t y1 t x2 t 则 y2 t x1 t x2 t y1 t y2 t y x2 二阶系统是非线性的 因为它不满足叠加性 齐次性 为常数 x t y t 则 x t y t y mx b 系统也不是线性的 因为它不满足齐次性 y mx b 对在工作点 x0 y0 附近作小范围变化的变量 x和 y而言 则是线性的 非线性系统 设 又 则 x x0 x y y0 y y0 mx0 b y0 y y mx b mx0 m x b y m x 大部分非线性系统在一定的条件下可近似看成线性系统 y t g x t 线性化 设非线性元件为 系统的正常工作点为x0 有条件地把非线性数学模型近似处理成线性数学模型 若非线性函数连续 且各阶导数存在 可在工作点附近按泰勒级数展开 当 x x0 小范围波动时 略去高于一次的小增量项 方程可简化为 y0 m x x0 m为工作点处的斜率 最后可改写成下列线性方程 y m x y y0 m x x0 或 非线性系统的线性化步骤 1 写出原始方程 2 将非线性函数线性化 并将增量符号 略去 可得非线性函数的增量线性化方程 3 将非线性函数的增量线性化方程代入原始方程 解 按泰勒级数展开为 略去高于一次的增量项得 例将液位控制系统非线性微分方程线性化 线性化处理中应注意以下几点 1 必须确定系统处于平衡状态时各部件的工作点 在不同的工作点 非线性曲线的斜率是不同的 2 线性化是以直线代替曲线 略去了式中二阶以上项 如果系统工作范围较大 将带来较大误差 所以非线性数学模型的线性化是有条件的 3 对于某些典型非线性系统 其非线性特性是不连续的 在不连