高考复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 命题p q p q 綈p的真假判断 真 真 假 假 真 真 假 真 真 假 假 假 2 量词 3 含有一个量词的命题的否定 x0 M 綈p x0 x M 綈p x 1 命题 p q 与 p q 如何否定 提示 p q 的否定是 綈p 綈q p q 的否定是 綈p 綈q 2 全称 特称 命题的否定还是全称 特称 命题吗 其真假性与原命题有什么关系 提示 全称命题的否定是特称命题 其真假性与原命题相反 特称命题的否定是全称命题 其真假性与原命题相反 1 人教A版教材习题改编 已知命题p x R sinx 1 则 A 綈p x0 R sinx0 1B 綈p x R sinx 1C 綈p x0 R sinx0 1D 綈p x R sinx 1 解析 全称命题的否定是特称命题 sinx 1 的否定是 sinx 1 故选C 答案 C 2 若p是真命题 q是假命题 则 A p q是真命题B p q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题 解析 由真值表知 綈q是真命题 故选D 答案 D 答案 B 4 设p q是两个命题 则 p q为真 p q为假 的充要条件是 A p q中至少有一个为真B p q中至少有一个为假C p q中有且只有一个为真D p为真 q为假 解析 p q 为真 则命题p q中至少有一个为真 p q 为假 则命题p q中至少有一个为假 则 p q为真 p q为假 的充要条件是 p q中有且只有一个为真 答案 C 5 2012 安徽高考 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 A 对任意实数x 都有x 1B 不存在实数x 使x 1C 对任意实数x 都有x 1D 存在实数x 使x 1 解析 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 故选C 答案 C 已知命题 p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2 和q4 p1 綈p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 思路点拨 先判断命题p1 p2 綈p1 綈p2的真假 再根据p q p q 綈p的真假规则判断命题q1 q2 q3 q4的真假 答案 C 1 p q p q 綈p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 形式命题的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 2013 江南十校模拟 命题p 若a b 0 则a与b的夹角为锐角 命题q 若函数f x 在 0 及 0 上都是减函数 则f x 在 上是减函数 下列说法中正确的是 A p或q 是真命题B p或q 是假命题C 綈p为假命题D 綈q为假命题 答案 B 思路点拨 1 明确命题的类型 即全称命题还是特称命题 2 根据命题的条件与结论确定判断方法 答案 B 1 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合M中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 答案 C 思路点拨 1 分析命题所含的量词 明确命题类型 2 从量词和结论两方面否定命题 1 1 弄清命题是全称命题还是特称命题 是正确写出命题否定的前提 2 全 特 称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 并把结论否定 2 要判断 綈p 命题的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 因为p与綈p的真假相反 2013 大连模拟 已知命题p n N 2n 1000 则綈p为 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n N 2n 1000D n N 2n 1000 解析 把存在量词 改为全称量词 并把结果 2n 1000 否定成 2n 1000 答案 A 2013 杭州模拟 已知命题P 函数y loga 1 2x 在定义域上单调递增 命题Q 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对任意实数x恒成立 若P Q是真命题 求实数a的取值范围 思路点拨 先求P Q是假命题时a的取值范围 再根据补集思想求P Q是真命题时a的取值范围 1 若直接由P Q为真命题求a的取值范围 需分P真Q假 P假Q真 P真Q真三种情况 而利用补集的思想可化复杂为简单 2 已知命题的真假求参数的取值范围时 应首先求出当命题p q为真命题时所含参数的取值范围 然后确定出命题p q的真假性 最后根据p的真假 q的真假求出参数的取值范围 若有两种以上情形 则应取其并集 一个关系逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 两类否定1 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题的否定是存在性命题 全称命题p x M p x 綈p x0 M 綈p x0 2 存在性命题的否定是全称命题 存在性命题p x0 M p x0 綈p x M 綈p x 2 由逻辑联结词构成的新命题的否定 1 綈 p q 綈p 綈q 2 綈 p q 綈p 綈q 从近两年高考试题看 命题的真假判断与含量词命题的否定是考查的重点 但从命题的趋势看 本节内容有淡化的意向 题型为选择题或填空题 属中低档题目 在对含有一个量词的命题进行否定时 常因理解不到位而致误 易错辨析之二特称命题的否定不当致误 2012 湖北高考 命题 x0 RQ x Q 的否定是 A x0 RQ x QB x0 RQ x QC x RQ x3 QD x RQ x3 Q 错解 错解一 x0 RQ 的否定为 x0 RQ 故原命题的否定为 x0 RQ x Q 故选A 答案 A 答案 B错解三 x0 RQ 的否定为 x RQ 故原命题的否定为 x RQ x3 Q 答案 C 错因分析 1 错解一否定了条件 没有否定量词 2 错解二没有否定量词 3 错解三否定了条件 没有否定结论 防范措施 1 弄清楚是全称命题还是特称命题 尤其是省略了量词的命题 2 全 特 称命题的否定应从两个方面着手 一是量词变化 与 互换 二是否定命题的结论 但不能否定命题的条件 答案 D 1 2012 辽宁高考 已知命题p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0C x1 x2 R