辽宁重点高中高三数学上学期第一次阶段考试理

2017-2018学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素个数为（ ）A0 B1 C2 D32.已知函数，则它的导函数（ ）A B C D3.函数的定义域为（ ）A B C D 4.在中，内角，的对边分别为，已知，则（ ）A B C. D5.函数在区间上的最小值是（ ）A-1 B0 C.-2 D6.若，则，的大小关系为（ ）A B C. D7.已知，则（ ）A B C. D8.在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）A B C. D9.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A B C. D10.函数的部分图象可能是（ ） A B C. D11.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则（ ）A B C. D12.设动直线（）与函数，的图象分别交于点，已知，则的最小值与最大值之积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在中，则 14.已知全集，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为 15.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 16.函数在上的最小值是 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.18. 已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.19. 设函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.20. 在中，内角，的对边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数在上的值域.22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.-1三、解答题17.解：（1），得，.（2），.18.解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.（2）设，因为，所以.因为是奇函数，所以，所以.19.（1）由图象知，即，又，所以，因此，又因为点，所以（），即（），又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.20.解：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.21.解：（1）因为，所以.又，解得，.（2）由（1）知，因为，所以函数在上递增.因为，所以函数在上的值域为.22.（1）解：因为，由于，令得；令得，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，所以.当时，因为，所以.所以是上的递增函数，又因为，所以关于