离散数学第一章命题逻辑习题答案ppt课件

习题一1 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式 1 他既是本片的编剧 又是导演 令P 编剧 Q 导演 译为P Q 2 银行利率一降低 股价随之上扬 令P 利率降低 Q 股价上扬 译为P Q 3 尽管银行利率降低 股价却没有上扬 译为P Q或 P Q 习题一1 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式 4 占据空间的 有质量而且不断变化的对象称为物质 令P 占据空间 Q 有质量 R 变化 S 物质 译为 P Q R S 5 他今天不是乘火车去了北京 就是随旅游团去了九寨沟 令P 去北京 Q 去九寨沟 译为P Q 6 小张身体单薄 但是极少生病 并且头脑好使 令P 身体单薄 Q 少生病 R 头脑好使 译为P Q R 习题一1 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式 7 不识庐山真面目 只缘生在此山中 令P 身在此山中 Q 识庐山真面目 译为P Q 8 两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边成比例 令P 两个三角形相似 Q 对应角相等 R 对应边成比例 译为P Q R 9 如果一个整数能被6整除 那么它就能被2和3整除 如果一个整数能被3整除 那么它的各位数字之和也能被3整除 令P 被6整除 Q 被2整除 R 被3整除 S 各位数字之和被3整除 译为 P Q R R S 习题一2 判别下面各语句是否是命题 如果是命题 说出其真值 1 BASIC语言是最完美的程序设计语言 Y 0 2 这件事大概是小王干的 Y 待定 3 x2 64 N 4 可导的一元实函数都是连续函数 Y 1 5 我们要发扬连续作战的作风 再接再厉 争取更大的胜利 N 6 客观规律是不依人们意志为转移的 Y 1 7 到2020年 中国的国民生产总值将赶上和超过美国 Y 待定 8 凡事都有例外 悖论 习题一3 构造下列公式的真值表 判断哪些是永真式 矛盾式或可满足式 解 构造真值表略 1 可满足式 2 可满足式 3 永真式 可满足式 4 矛盾式 习题一5 证明下列各等价式 3 P Q R P Q P R 证明 P Q R P Q R P Q P R P Q P R 习题一5 证明下列各等价式 4 P Q Q R R P P Q Q R R P 证明 P Q Q R R P Q P R R P 分配律 Q R P P R R P Q R P Q R P 分配律 吸收律 交换律 习题一6 如果P Q R Q 能否断定P R 如果P Q R Q 能否断定P R 如果 P R 能否断定P R 解 P Q R Q时 不能断定P R 因为当Q T时 P和R可以取不同的值 P Q R Q时 不能断定P R 由Q F推 P R时 两端同时取 非 即P R 习题一13 3 分别用真值表法和等价变换法求公式P R Q P 的主合取范式和主析取范式 解法一 真值表法 由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式 P Q R P Q R 由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式 P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 习题一12 3 解法二 等价变换法 P R Q P P R Q P P R P R Q Q P Q R P Q R 主合 由 P R P Q Q R R P P Q Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 主析 习题一12 4 分别用真值表法和等价变换法求公式 P Q R P Q R 的主合取范式和主析取范式 真值表法略 P Q R P Q R P Q R P Q R P Q P R P Q P R P Q R R P Q Q R P Q R R P Q Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 主合 P Q R P Q R 主析 习题一14 从A B C D4人中派2人出差 要求满足下述条件 如果A去 则必须在C或D中选一人同去 B和C不能同时去 C和D不能同去 用构造范式的方法决定出选派方案 若X表示 X去出差 可得公式 A C D B C C D A C D C D B C C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 可得派法 B D A C A D 习题一15 2 证明蕴含式 P Q Q P Q 证明 P Q Q P Q Q P Q Q P Q Q Q P QP Q 习题一21 2 一个有钱人死前留下了一笔珍宝 藏在一个隐秘处 在他留下的遗嘱中指出寻找珍宝的线索如下 1 如果藏宝房靠近池塘 那么珍宝不会藏在东厢房 2 如果房子的前院载有大柏树 那么珍宝就藏在东厢房 3 藏宝房子靠近池塘 4 要么前院载有大柏树 那么珍宝埋在花园正中地下 5 如果后院载有香樟树 珍宝就藏在附近 请利用蕴含关系找出藏宝处 解 令P 靠近池塘 Q 藏在东厢房 R 有大柏树 S 花园正中地下 U 有香樟树 V 在附近 翻译为 P Q R Q P R S U V可推出结果为S 过程如下 Q R Q R R S S PP Q 习题一20 4 演绎证明下列蕴含式 P Q R S Q E S B E B P R P证明 直接法 步骤公式规则 P Q R S P P R Q S TI 1 Q E S B P Q S E B TI 3 P R E B TI 2 4 E B P P R TI 5 6 P RTE 7 即R P P RP PTI 8 9 习题一20 5 演绎证明下列蕴含式 P Q R Q R S P Q S 证明 CP法 步骤公式规则PP 附加 P Q R PQ RTI 1 2 Q R S PR Q S TE 4 Q Q S TI 3 5 Q STE 6 P Q S CP 1 7 习题一21 2 某单位发生一起盗窃案 经仔细侦查 掌握了如下一些事实 被盗现场没留下任何痕迹 失窃时 小花或者小英正在卡拉OK厅 如果失窃时小胖正在附近 他就会习惯性地破门而入偷走东西后扬长而去 如果失窃时小花正在卡拉OK厅唱歌 那么金刚是最大的嫌疑者 如果失窃时小胖不在附近 那么他的女友小英会和他一起外出郊游 如果失窃时小英正在卡拉OK厅唱歌 那么瘦子是最大的嫌疑者 根据以上事实 请通过演绎推理找出偷窃者 解 令P1 未留痕迹 P2 小花在OK厅 P3 小英在OK厅 P4 小胖在附近 J 金刚是嫌犯 S 瘦子是嫌犯 翻译为 P1 P2 P3 P4 P1 P2 J P4 P3 P3 S可推出结果为 金刚是嫌犯 过程如下 P1 P4 P1 P4 P2 P3 P3 P2 P2 J P4 P3 J 习题一23 3 利用消解法证明蕴含式 P Q R Q R S P Q S 证明 首先把结论否定加入前提得公式集 P Q R Q R S P Q S 构造子句集 P Q R