职高数学 9.3.2直线与平面所成的角ppt课件

9 3 2直线和平面所成的角 回顾知识 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面平行 3 直线与平面相交 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 垂直 大漠孤烟直 地面内任意一条直线 AB所在直线 内过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 AB所在直线 内任意一条直线 AB所在直线 直线与平面垂直的定义 图形表示 文字表示 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 记作 平面 的垂线 直线l的垂面 画直线与平面平行时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 P A O l 垂足 斜足 复习旧知 过斜线上斜足A以外的一点P向平面 引垂线 垂足为点O 过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜线在平面上的射影 射影 斜足 垂足 射影 斜线 垂线 他与地面所成的角是哪个角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 斜线和平面所成的角 概念提出 一 斜线和平面所成的角 P A O l 射影 例题讲解 例1 斜足 垂足 垂线 射影 分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1 A1ABB1 BCC1B1所成的角 CA1C1 分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1 A1ABB1 BCC1B1所成的角 例1 例题讲解 CA1B 分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1 A1ABB1 BCC1B1所成的角 例1 例题讲解 B1CA1 l l 2 一条直线和平面平行或在平面内 它们所成的角是0 3 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角90 1 斜线与平面所成的角 的取值范围是 直线与平面所成的角 的取值范围是 二 直线和平面所成的角 概括归纳 l 练习1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求出A1C1与面ABCD所成的角的度数 2 求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数 3 求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数 4 求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数 A D C B 0o 小试牛刀 练习1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求出A1C1与面ABCD所成的角的度数 2 求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数 3 求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数 4 求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数 A D C B 0o 90o 小试牛刀 练习1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求出A1C1与面ABCD所成的角的度数 2 求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数 3 求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数 4 求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数 A D C B 0o 90o 45o 小试牛刀 练习1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求出A1C1与面ABCD所成的角的度数 2 求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数 3 求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数 4 求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数 0o 90o 45o A D C B 90o 小试牛刀 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 求A1B与平面A1B1CD所成的角 求角 找角 找射影 A B C D A1 B1 C1 D1 M 典例精讲 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 求A1B与平面A1B1CD所成的角 设正方体ABCD A1B1C1D1棱长为a 如图所示 连接BC1交B1C于M点 连接A1M DC 平面BCB1C1 DC BC1 BC1 B1C DC B1C C BC1 平面A1B1CD BM 平面A1B1CD A1M为A1B在平面A1B1CD上的射影 BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角 在Rt A1BM中 A1B BM sin BA1M BA1M 30 即A1B与平面A1B1CD所成的角为30 解 A B C D A1 B1 C1 D1 M 典例精讲 通常在垂线和斜线段 射影组成的直角三角形中计算 3 计算 证明某平面角就是斜线和平面所成的角 2 证明 过斜线上一点作平面的垂线 再连结垂足和斜足 作 或找 出斜线在平面上的射影 将空间角 斜线和平面所成的角 转化为平面角 两条相交直线所成的锐角 A B 一 作 二 证 三 计算 关键 确定斜线在平面内的射影 求直线和平面所成角的方法步骤 1 作图 斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角 归纳总结 射影 斜线段 垂线 2