B9_狭义相对论

近代物理部分 引言 17世纪至19世纪 物理学经历了三次大的综合 第一次是牛顿力学体系的建立 经典力学 第三次是麦克斯韦的电磁理论的建立 经典电磁理论 第二次是热力学定律 能量守恒定律 热力学 经典统计力学 海王星的发现 1846在Leverrier 笔尖下看到 各种物质运动形式可以相互转化 而且有定量关系 气体动理论是用牛顿理论研究大量微观分子的运动 大至日月星辰 小至分子原子 无不为牛顿理论所包罗 描述世俗物体和天体的运动规律的统一理论 把电学 磁学和光学合成一体 电磁理论成功解释了波动光学 19世纪末 人们感到经典物理似乎可以解决所有问题 1887年的迈克耳逊 莫雷实验的 零结果 1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题 出现了所谓的 紫外灾难 热和光的动力学理论上空的 两朵小乌云 物理学的大厦已基本建成 后辈物理学家只要做些修补工作就行了 1900年 英国物理学家威廉 汤姆逊 Kelvin 在新世纪的祝词中说道 Thebeautyandclearnessofthedynamicaltheory whichassertsheatandlighttobemodesofmotion isatpresentobscuredbytwoclouds 1896年贝克勒尔发现放射性现象 说明原子不是物质的基本单元 原子是可分的 近代物理 20世纪 包括 人类跨入20世纪的时候 物理学迎来了新纪元 从经典物理走向了近代物理 Michelson Morley实验 相对论黑体辐射 量子论 相对论 狭义相对论 SpecialRelativity 1905 研究 惯性系中物理规律及其变换揭示 时间 空间和运动的关系 广义相对论 GeneralRelativity 1915 1916 研究 非惯性系中物理规律及其变换揭示 时间 空间与引力的关系 1892年G F Fitzgerald和H A Lorentz独立提出运动长度收缩的概念 关于狭义相对论的主要的工作 1899年H A Lorentz从 以太 论出发 导出了Lorentz变换 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加而增加 极限速度为光速c 1905年爱因斯坦 论动体的电动力学 给出相对论的物理基础 爱因斯坦的预言 其它人甚至都没想象过 1925Heisenberg矩阵力学 量子力学的建立 崭新概念 量子力学 原子 分子 原子核 固体量子电动力学 QED 电磁场量子场论 原子核和粒子 量子力学的进一步发展 1924deBroglie电子具有波动性 1928Dirac相对论波动方程 1927Davisson G P Thomson电子衍射实验 1926Schroedinger波动方程 量子力学 旧量子论的形成 冲破经典 量子假说 1900Planck振子能量量子化1905Einstein电磁辐射能量量子化1913N Bohr原子能量量子化 狭义相对论 SpecialRelativity AlbertEinstein 1879 1955 德裔美国科学家1921年因光电效应的解释获诺贝尔物理奖人只有献身于社会 才能找出那短暂而有风险的生命的意义 爱因斯坦 早期对布朗运动的研究1905年创建狭义相对论1916年创建广义相对论1906年用量子理论说明了固体热容与温度的关系1912年用光量子概念建立了光化学定律1916年提出自激发射和受激发射的概念 为激光出现奠定基础1924年提出了量子统计方法 玻色 爱因斯坦统计法 用广义相对论研究整个宇宙的时空结构大统一理论的提出 1牛顿相对性原理和伽利略变换 2伽利略变换的困难 迈克尔逊 莫雷实验 3狭义相对论的基本原理洛仑兹变换 4狭义相对论的时空观 5相对论的质量和动量 6狭义相对论力学的基本方程 7相对论能量 8相对论动量 能量关系 本章目录 经典力学狭义相对论牛顿的时空观爱因斯坦的时空观 牛顿的相对性原理 伽利略变换 相对性原理 光速不变原理 洛仑兹变换 运动学效应 时间膨胀长度收缩 重新认识运动与时空的概念 包括两个方面 1 物理规律与参考系无关 相对性原理2 在两个参考系中对同一事件的描述有所不同 之间存在一个变换关系 变换式 甲君 以我为标准 甲君说 头朝上乙君也说 头朝上 乙君 问题是 甲君看乙君 大头朝下 用科学的语言来表述万有引力定律 下 指向地心 相对性原理的核心 物理规律是客观存在的 与参考系无关 没有特殊的参考系 即参考系平权 平权就是各向同性 就是对称性 从哥白尼到爱因斯坦 参考系的选择 从哥白尼的日心说到爱因斯坦的广义相对论的过程 是人们逐步摆脱以自我为核心的过程 纪念哥白尼诞辰500周年学术会的标题 牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理 适用范围惯性系宏观低速惯性系所有参考系 1牛顿的相对性原理和伽利略变换 设惯性系S相对S以匀速u运动的惯性系S t时刻物体到达P点 通常 实验室参考系为S系运动参考系为S 系 一 伽利略变换 Galileantransformation 在两个惯性系中考察同一物理事件 正变换 逆变换 伽利略变换 坐标和时间变换 速度变换与加速度变换 正变换 逆变换 用S系的时间求导 牛顿时空 时间量度与参考系无关即 速度变换 加速度变换 在两个惯性系中 两个都是惯性系 u是恒量 求导 二 牛顿的相对性原理 力学相对性原理 在牛顿力学中力与参考系无关 质量与运动无关 根据伽利略相对性原理 只能知道一个惯性系相对于一个惯性系的速度 而不能根据任何力学实验决定某一个惯性系是否 绝对静止 结论 牛顿运动定律对任何惯性系都是成立的 推广 对于所有的惯性系 牛顿力学的规律都应有相同的形式 力学相对性原理 在任何惯性系中观察 同一力学现象将按同样的形式发生和演变 各个惯性系都是等价的 不存在特殊的绝对的惯性系 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或牛顿力学规律是伽利略不变式 如 动量守恒定律 以两质点碰撞为例 动量守恒定律在伽利略变换下形式不变 任何两个事件之间的时间间隔 对于所有的观察者来说都一样 三 经典力学的绝对时空观 伽利略变换的核心思想是经典力学的绝对时空观伽俐略变换实质上是以数学形式反映了牛顿力学所持的经典时空观 经典力学认为 物体的运动虽在时间和空间中进行 但是时间的流逝 空间的性质与物体的运动之间没有任何联系 任何两个事件之间的空间间隔 对于所有的观察者来说都一样 时间是绝对的 空间是绝对的 1 时间 同时性的绝对性 在一惯性系中同时发生的两件事 在其它惯性系中也是同时发生的 在S系中 t1 t2 则由t1 t1 t2 t2得在S 系中t1 t2 时间间隔测量的绝对性 在S系中 Dt t2 t1 则由t1 t1 t2 t2得在S 系中Dt t2 t1 t2 t1 Dt 2 长度 长度的定义及长度测量的说明 杆的长度由其两端的坐标差确定l x2 x1静止 端点坐标值不随时间变化 坐标测量可在不同时刻进行运动 端点坐标值随时间变化 坐标测量必须在同时刻进行若不是同时测量 则测得的坐标差就不是杆的长度 空间的绝对性在S 中 杆静止 测得x2 x1 则l x2 x1 在S中 杆运动 在S系中同时测量 当时刻为t时 x1 x1 vt x2 x2 vtS系中测得l x2 x1 x2 vt x1 vt x2 x1 l 绝对时空观 彼此相对运动的惯性系中 测得同一杆的长度是相同的 绝对时空观仅在宏观低速范围成立 但被人们理所当然地绝对化了 对高速运动物体 须打破这种观点 2伽利略变换的困难 迈克尔逊 莫雷实验 一 光速问题 对两个不同的惯性参考系 光速满足伽利略变换吗 先看到投出后的球 后看到投出前的球 球被投出前后的瞬间 球所发出的光波达到观察者所需要的时间 根据伽利略变换 公元1054年5月发生了一次著名的超新星爆发 其残骸形成了金牛星座的蟹状星云 物质飞散速度 爆发时 它的外围物质向四面八方飞散 蟹状星云 据 宋会要 记载从公元1054年 1056年均能用肉眼观察 特别是开始的23天 白天也能看见 地球上看到爆发所发出的强光的时间持续约 按伽利略变换 实际持续时间约为22个月 而由伽利略变换 不同惯性系中观测者测定同一光束的传播速度时 所得结果随光的传播方向而异 电磁学规律与伽利略变换之间的矛盾 光沿各个方向的传播速度相同 与光源运动无关 S系中 麦克斯韦方程组成立 S 系中 麦克斯韦方程组因光速不同而有不同形式 若电磁场规律对一切惯性系成立 真空中电磁波的传播速度与参照系无关 伽利略变换应舍弃 根据麦克斯韦方程组 真空中电磁波 光 的速度为 若宏观电磁现象所遵从的规律因惯性系不同而各不相同 麦克斯韦方程组只对一个特殊参考系严格成立 对于不同的惯性系 电磁基本规律的形式一样吗 没有质量 完全透明 对运动物体没有阻力 非常刚性 高速运动所要求 如果在地球上测光速 可能 c或 c 可以测出地球相对于以太的速度v 寻找 以太风 的热潮 电磁场方程组只在绝对静止的 以太 参考系成立 电磁波在 以太 参考系中速率各向均为c 由伽利略变换 电磁波相对于其他参考系 如地球 速率就不会各向均匀 而和此参考系相对于 以太 的速度有关 要求以太 人们假设 宇宙中充满了叫 以太 ether 的物质 电磁波靠 以太 传播 1 实验目的 测量运动参考系 主要是地球 相对以太的速度 2 实验装置 迈克尔逊干涉仪GM1与GM2长度相等 均为l M1与M2不严格垂直 在望远镜的目镜中将看到干涉条纹 3 实验原理 假定地球沿GM1方向运动若伽利略变换成立 从S 系 地球 看光沿GM1 速度c v 光沿M1G 速度c v 光从G M1 G所需时间为 二 迈克尔逊 莫雷实验 S系 以太参考系 光沿各个方向速度相同S 系 地球 相对于S系以速度v运动 光沿GM2的速度和光沿M2G的速度 光从G M2 G所需时间为 G点发出的两束光到达望远镜的时间差 光程差 仪器旋转90 前后的光程变化d d 2d 测出条纹的移动DN 可计算出地球相对以太的绝对速度v 4 实验结果 零结果 相对以太的绝对运动是不存在的 以太假设不能采用 地球上沿各个方向的光速都是相等的 迈克耳逊 莫雷实验是狭义相对论的主要实验支柱 仪器旋转90 时间差变成 光程差 旋转前后干涉条纹移动条数 在不同季节 不同地理条件下做实验 没有观察到条纹的移动 1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话 还在学生时代 我就在想这个问题了 当时 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 我很快得出结论 如果我们承认迈克耳逊的零结果是事实 那么地球相对以太运动的想法就是错误的 这是引导我走向狭义相对论的最早的想法 爱因斯坦认为 物质世界的规律应该是和谐统一的 麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立 在任何惯性系中光速都是各向为c 这样就自然地解释了迈克耳逊 莫雷实验的零结果 S系 电力 磁力 三 力和质量的问题 按照电磁学 力与参考系有关 高速运动的粒子的质量随速度增加而增加1901年考夫曼在确定镭发出的b射线 高速运动的电子束 荷质比e m的实验中首先发现 电子的荷质比与速度有关 为更多的人用越来越精密的测量不断地重复 绝对时空观中 力和质量都与参考系无关 修改电磁学定律 还是修改伽利略变换 电磁学定律 实验验证是正确的 伽利略变换 洛仑兹 Lorentz 变换 绝对时空观 相对论时空观 低速 高速 伽利略变换 适用于低速情况 高速情况 修改伽利略变换 爱因斯坦 一些电磁学规律不服从伽利略变换 Einstein经过10年的沉思 1905年提出两条基本原理 1 一切物理规律在任何惯性系中形式相同 爱因斯坦相对性原理 3狭义相对论的基本原理洛仑兹变换 一 狭义相对论的基本原理 即对物理规律来说 一切惯性系都是平等的 不存在任何一个特殊的惯性系 如绝对静止的惯性系 通过任何物理现象 都不能觉察出参考系的 绝对运动 即对运动的描述只有相对意义这条原理是力学相对性原理的推广 1 爱因斯坦的相对性原理是牛顿理论的发展 力学规律 一切物理规律 2 相对性原理是自然界的普遍规律 说明 2 任何惯性系中 真空中光的速率沿任一方向都为c 光速不变原理 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的 牛顿力学 狭义相对论力学 长度时间质量与参考系有关 相对性 即光速不依赖于惯性系的选择 它与发射体或观察者的运动状态无关 但洛仑兹导出他的时空变换时却以 以太 存在为前提 并认为只有t才代表真正的时间 而t 只是一个辅助的数学量 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观 应由一个新时空变换来表达 通过这种变换 1905年 爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一变换关系 二 洛仑兹变换 LorentzTransformation 早在1899年 洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式 即洛仑兹变换 1 物理定律都应该保持数学表达形式不变 2 真空中光的速率在一切惯性系中保持不变 3 在适当的条件下 低速 转化为伽利略变换 1 洛仑兹变换及其逆变换 2 说明x t x t成线性关系 但比例系数g 1x和t的变换相互交叉 时间 空间紧密相连 四维时空变换式体现了时空和运动有关为实数 u c 1 u c 真空中光速是实际物体运动的极限速度 洛仑兹变换可写成 或写成 当u c时 b 0 洛仑兹变换 伽利略变换 逆变换 正变换 伽利略变换 绝对时空 洛仑兹变换 相对论时空 伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似 可以证明 洛仑兹变换下 麦克斯韦方程组不变 而牛顿力学定律要改变麦克斯韦方程组能描述高速运动的电磁现象 而牛顿力学不适用高速现象 有一定适用范围 洛仑兹坐标变换的矩阵表示 1908年 Minkovski发展了表示狭义相对论的四维空间理论 这个理论将通常的时间t改变为光时ict 作四维时空坐标 x y z ict 的一维 从而形成四维时空空间 称为闵可夫斯基空间 在Lorentz变换下 Minkovski空间的矢量具有不变性 Lorentz变换可以写成矩阵形式 3 推导 对S系的坐标原点O 在S系中观察 x 0 在S 系中观察 x ut 或x ut 0 x k x ut 同样 对S 系的坐标原点O x k x ut k x u t 由相对性原理 这两个惯性系是等价的 两个等式的形式就应该相同 除正 负号 k k x k x ut y y z z 对于y z的关系 时空变换 为一线性变换 的最简单形式 S 相对S以平行于x轴的速度u匀速运动 假设O 与O重合的瞬时 t t 0 开始 即 设在S系和S 系的原点重合的瞬时 光信号从重合点沿x轴前进 那么在之后的任一瞬时t 或t 光信号到达点在S系和S 系中的坐标分别是 得 要求u c时k 1 则取 号 由光速不变原理可求出常数k 由式 解出 即得 洛仑兹因子 用式代入 得 洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果 S系 S 系 根据洛仑兹变换 1 速度变换式 三 洛仑兹速度变换 洛仑兹速度变换 2 速度逆变换式 当速度u v远小于光速c时 洛仑兹速度变换 伽利略速度变换 由速度变换公式 可证明光速在任何惯性系中都是c 3 说明 设S 系中观察者测得沿x 方向传播的一光信号的光速为c 在S系中的观察者测得该光信号的速度为 即光信号在S系和S 系中都相同 当v c时 得v c 不可能通过参考系变换实现超光速 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体物体相对飞船速度为0 90c问 从地面上看物体速度多大 解 飞船参考系为S 系 选地面参考系为S系 4 不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆 与速度的高低毫无关系 在同一个惯性系中 速度合成法则是由速度的矢量性来决定的 在S系中看 A和B相互接近的速率是1 2c 在A系中观察B的运动 以A为S 系 这并不违反相对论 而速度的变换是不同惯性系之间速度的关系 B的速率是0 882c 绝不可能大于c 牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变 这里我们看到 这在牛顿力学中是没有的 非但 四 加速度的变换 4狭义相对论的时空观 一 同时性的相对性 在惯性系S中同时发生的两个事件 在惯性系S 中一般来说不再是同时发生的 狭义相对论的新时空观中 时间和长度的测量和参考系 运动 有关 时空的度量不再是绝对的 而是相对的 例如 在地球上不同地方同时出生的两个婴儿 在一个相对地球高速飞行的飞船上来看 他们不一定是同时出生的 反之亦然 还同时发生吗 不同时发生 在S系 先发生 后发生 用洛仑兹变换推导同时性的相对性 沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个事件 若在S 中是同时发生的 则在S中观察就不是同时发生的了 而是在S 系运动后方的事件先发生 在同一地点 同时发生的两件事 则在不同的惯性系中也是同一地点 同时发生的 爱因斯坦火车 S 系 爱因斯坦火车 PA PB 光速都是c 事件1与事件2同时发生 火车匀速运动 车厢中央一闪光灯发出信号 光信号到车厢左壁A为事件1 到右壁B为事件2 S系 地面参考系 A迎着光运动 B背着光运动 事件1先发生 不同时发生 注意 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性 从车厢的顶部和底部发出的光是同时的 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 若t1 t2 S 系中 事件1早于事件2 随 x2 x1 或u的取值不同 t2 t1就可能0 0 两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒 二 时间间隔测量的相对性 对不同参考系 沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的 一个事件持续时间的量度也是随参照系而改变的 即时间的量度是相对的 Dt Dt 在S系中 Dt t2 t1 在S 系中Dt t2 t1 例 地球上 甲地x1处 时刻t1 出生一小孩 小甲乙地x2处 时刻t2 出生一小孩 小乙两小孩的出生完全是两独立事件 若甲乙两地相距x2 x1 3000公里 t2 t1 0 006秒 即甲先乙后 甲 哥 乙 弟 若飞船速度u 0 6c 可得t2 t1 0 甲乙同时出生不分哥弟 若u 0 8c 可得t2 t1 0 即甲后乙先 甲 弟乙 哥 时序倒了 从飞船上看 因果关系的绝对性 两事件间有因果关系 事件1引起事件2 在实验室参考系S中 先开枪 后中靶在高速运动的参考系S 中 可能先中靶 后开枪 S中 事件1 因 先 2 果 后 即t2 t1 0 信号速度 s c t2 t1 和t2 t1同号 S 中和S中时序相同 有因果关系的事件时序不会颠倒 因果关系不变 u c 在S 系中 t2 t1 0 无因果的两个事件 先后次序在不同惯性系可能颠倒 S 系同一地点B发生两事件 在S系中观测两事件 时间间隔 三 时间的延缓 timedilation S 系相对于S系以速度v运动 固有时 原时 propertime 同一地点发生的两事件的时间间隔 是用同一只钟来指示的 这里为 t S系中的观察者将S 系中记录固有时的那个钟同自己的许多同步的钟对比 发现S 系中的那只钟慢了 这个效应叫做动钟变慢 时间延缓 从S 系看S系的钟 也认为S系的钟 动钟 慢了 运动时大于固有时 任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的 在对称情况下 时间延缓是相对的 在惯性系S中观测 运动惯性系S 中的任何过程 包括物理 化学和生命过程 的节奏变慢 固有时最短 2 与钟一起运动的观测者感受不到钟变慢的效应 时间延缓是一种相对论效应 1 时间的流逝不是绝对的 运动将改变时间的进程 6 当u c时 t t 又回到绝对时间了 5 对同一过程 原时只有一个 原时最短 4 动钟变慢的效应体现在一切与时间有关的过程 包括物理过程 生命过程 化学过程 如新陈代谢 放射性的衰变 寿命等 3 时间延缓是时间本身的客观特征 并非运动使钟的结构发生什么改变 孪生子佯谬和孪生子效应 1961年 美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出 寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算 对于人来说细胞分裂的次数大约为50次 而分裂的周期大约是2 4年 照此计算 人的寿命应为120岁 因此 用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏 设想有一对孪生兄弟 哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行 在各自的参考系中 哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2 4年 但由于时间延缓效应 在地球上的弟弟看来 飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2 4年长 他认为哥哥比自己年轻 而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长 弟弟也比自己年轻 假如飞船返回地球兄弟相见 到底谁年轻就成了难以回答的问题 问题的关键是 时间延缓效应是狭义相对论的结果 它要求飞船和地球同为惯性系 要想保持飞船和地球同为惯性系 哥哥和弟弟就只能永别 不可能面对面地比较谁年轻 这就是通常所说的孪生子佯谬 twinparadox 如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度 飞船就不是惯性系了 两个参考系是不对称的 这一问题的严格求解要用到广义相对论 计算结果是 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻 这种现象 被称为孪生子效应 twineffect 试试看 有加速度的那个人变年轻了 按此道理 若人相对地面多作加速运动 生命过程将进行得缓慢一些 不易衰老 对身体会有好处 1971年美国空军将两组Cs原子钟放在飞机上 沿赤道向东和向西绕地球一周 回到原处后 分别比静止在地面上的钟慢59ns和快273ns 1ns 10 9s 子在高空大气顶层形成 静止平均寿命为2 15 10 6s 速率为0 995c 若无时间膨胀效应 只能走640m就消失了 地面观测不到 在地面上看其寿命膨胀倍 衰变前可飞行6400m 实际上可到达地面 子的寿命实验 B Rossi D B Hall1941 相对一惯性系的加速度越大的钟 走得越慢 Cs原子钟实验 例 一飞船以v 9 103m s的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了5s 用地面上的钟测量是经过了多少时间 在求解涉及同地发生的事件的问题时 为了计算方便一般应该 先确定哪个是原时 为同地时 然后再找出对应的测时 两地时 原时 测时 低速情况 时间延缓效应很难发现 定义事件 例 带正电的 介子是一种不稳定的粒子 当它静止时 平均寿命为2 5 10 8s 之后即衰变成一个 介子和一个中微子 考虑相对论的时间膨胀效应 t 是静止 介子的平均寿命 是固有时间 当 介子运动时 在实验室测得的平均寿命应是 实验室测得它通过的平均距离应该是 u t 53m 有一束 介子经高能加速器加速后 在实验室参考系测得它的速率为u 0 99c 并测得它在衰变前通过的平均距离为52m 这些测量结果是否一致 解 若用静止时的平均寿命 t 2 5 10 8s和u相乘 得7 4m 与实验结果不符 与实验结果符合得很好 四 长度的收缩 lengthcontraction 杆相对S 系静止 在S系中同时测量杆的两端 测量为两个事件 要求 在S 系中测量 固有长度 静长 原长 properlength 物体相对静止时所测得的长度 固有长度最长 长度收缩 长度收缩是相对的 反过来 在S 系中看 S系中静止杆也变短了 动尺变短是相对论的效应 不是运动尺的结构发生了改变 不是由于物体运动引起物体之间的相互作用而产生收缩 与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短 相对观察者静止 长度测量值最大 原长最长纵向效应 运动物体在运动方向上长度收缩 思考 与运动方向垂直的长度收缩吗 在低速下u c l l 又回到了绝对空间 注意 高速运动物体的视状 实际上 对运动物体的测量和物体的视状是两回事 长度收缩效应只能测量出来 不能看出来 汤普金斯先生的奇遇 伽莫夫的科普名著 物理世界奇遇记 中描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了 相对论问世后的几十年间 物理学家都持有这种看法 直到1959年JamesTorrell的一篇文章才纠正了这种看法 假设观察者离物体足够远 可认为从A B C D各点发的光均平行z方向而到达观察者的眼睛 测量 是运动物体上同时发生的效应 视状 是物体各点发光同时到达眼睛的结果 从z方向看沿x向以高速u运动的边长为l 静长 的正方体 u 0时只能看到ABCD面 对后侧面CDEF 若E F在E F 位置时所发的光与ABCD面发的光同时到达观察者的眼睛 则有 结果是从左向右运动时 提前看到了运动体的后侧面 提前看不到了运动体的前侧面 当u c时 物体从正前方经过时 只能看到后侧面 视状 这相当于物体水平逆时针 俯视 转过了 角 在S系 例 一长为1m的棒静止地放在平面内 在系的观察者测得此棒与轴成角 试问由S系的观察者来测 此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少 设想系相对S系的运动速度 解 在系 这就是静止 介子的平均寿命 例 介子在实验室参考系的速率为u 0 99c 在衰变前飞过的平均距离为52m 求静止 介子的平均寿命 对 介子参考系 实验室飞过这段距离所用的时间为 解 从p介子参考系来看 实验室在运动 速率为u实验室运动的距离l 52m在p介子参考系中测量这段距离为 例 固有长度为5m的飞船以v 9 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 根据长度收缩公式 带入数据 其差别是很难测出的 狭义相对论的时空观1 两个事件在不同的惯性系看来 它们的空间关系是相对的 时间关系也是相对的 时间和空间的量度与参考系的选择有关 2 时 空互相不独立 而是不可分割的整体 只有将空间和时间联系在一起才有意义 不存在孤立的时间 也不存在孤立的空间 3 真空中光速c是建立不同惯性系间时空变换的纽带 牛顿力学中 1 导致超光速 2 对洛仑兹变换 不满足相对性原理 修正原则 1 使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性 2 在v c时 要能够过渡到牛顿力学 物理学家坚信基本的守恒定律 相对论力学中 仍然保留动量 能量 质量等守恒定律 5相对论的质量和动量 高速运动时动力学概念与规律如何 为使动量守恒定律成立 保留力与动量的定义 为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变 须有m m v 两个静止质量均为m0的小球 分别相对于S系和S 系静止 S 系相对于S系以速度v运动 两小球发生完全非弹性碰撞 a S系中观察者 碰前A v mv B 静止 m0碰后 A B V M b S 系中观察者 碰前A 静止 m0 B v mv碰后 A B V M 由质量守恒 M mv m0 由动量守恒 MV mvvMV mv v 对比得 V V v V M mv 1 m0 mv 1 又V V之间应满足洛伦兹速度变换 u vvx V V vx V v 1 vV c2 V 因v V故取 号 代入 1 式 m0称静止质量 restmass m称相对论质量 relativisticmass 相对论动量 1 质量m和质点运动的速率 有关 是在测量m的参考系中的速度 不是参考系的相对速度u质量和参考系的选择有关 在不同惯性系中m大小不同 2 m 速度越大惯性就越大 越不易改变原来的运动状态 3 c时 m将为虚数 无意义 c是一切物体速度的极限 与洛仑兹变换所得结论一致 4 对于光子 速度为c 而m又不可能为无限大 所以光子的静止质量m0 0 5 当质点的速度远小于光速 c 则m m0 回到牛顿力学情况 符合 对应原理 说明 7 特殊情况下可理论证明 归根结底是实验证明 6 由于空间