圆的内接四边形

凌海市班吉塔镇初级中学闫琰 第三章圆 3 4 2圆周角和圆心角的关系 第2课时 北师大2011课标版九年级下册 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 B 求图中角X的度数 35 60 x 60 同弧或等弧所对的圆周角相等 课前复习 创设情境揭示目标 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 找出图中四对相等的圆周角 找一找 学习目标 1 掌握圆周角定理的2个推论的内容 探索圆直径所对圆周角的特征 探索圆内接四边形的特征 2 会熟练运用两条推论解决问题 指导自学自主探究 1 如图 AB是O的直径 你能求的度数吗 A B C O AB是直径 2 如图 如果圆周角那么弦AB是o的直径吗 学生自学教材82页 思考下列问题 用几何画板探究 推论 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 用于构造直角三角形 用于判断某条弦是否是直径 如图 A B C D是 O上的四点 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 指导自学自主探究 小组讨论 情况1 AC为 O的直径 情况2 C点的位置发生变化 AC不是 O的直径 1 2 1 两个四边形ABCD有什么共同的特点 2 我们发现 BAD与 BCD之间有什么关系 四边形ABCD的四个顶点都在 O上 这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 小组归纳 推论圆内接四边形的对角互补 几何语句 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD BCD 180 圆内接四边形的对角互补 学生质疑教师点拨 如图 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 学生质疑教师点拨 深度探究 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角 手势判断题 1 同圆或等圆中 等弧所对的圆周角相等 2 90 的角所对的弦是直径 3 同圆或等圆中 同弦所对的圆周角相等 4 四边形的对角互补 X X 随堂练习 D 当堂检测验收达标 X 小组抢答题 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 A B C O D 解 BD CD理由如下 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AC AB BD CD 当堂检测验收达标 温馨提示 掌握解决问题的三个基本环节 猜想 实验 严密证明 添加辅助线构造直径上的圆周角 当堂检测验收达标 如图 在圆内接四边形ABCD中 BAC DAC BAC与 BCD的度数之比为4 5 求 BCD的度数 DBC BDC 温馨提示 能够熟练运用转化思想与方程思想 BCD的度数为100 当堂检测验收达标 如图所示 O的直径AB 5 C为 O上一点 C 30 则BC 10 温馨提示 能够熟练运用从特殊到一般的研究方法 如图 ABC的顶点均在 O上 AB 5 C 30 求 O的直径 E 提示 在Rt ABF中 F 30 BF 2AB 10 F 添加辅助线构造同弧或等弧所对的圆周角 链接中考 当堂检测验收达标 2017年锦州中考题 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 AD与BC的延长线交于点E BA与CD的延长线交于点F DCE 80 F 25 则 E的度数为 A 55 B 50 C 45 D 40 C 链接中考 当堂检测验收达标 2013年沈阳中考题 如图 点A B C D都在 O上 ABD 90 AD 2 CD 3 则 O的直径的长度是 提示 添加辅助线连接AC构造直角三角形 链接中考 当堂检测验收达标 2016年葫芦岛中考题 如图 A B C D是 O上的四个点 D 110 则 AOC的度数为 140 本节课你学到了什么 课堂小结布置作业 课堂小结 1 基础训练题 教科书83页习题3 5 布置作业 如图 O中 D E分别是AB和AC的中点 DE分别交AB和AC于点M N 求证 AMN是等腰三角形 证明 D E分别是AB和AC的中点 AD BD AE CE DAB AED ADE EAC