南通市海门市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 2如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 28，则 数为（ ） A 52 B 62 C 72 D 128 3已知点 P（ 2a 1， 1 a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4如果通过平移直线 y= 得到 y= 的图象，那么直线 y= 必须（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向上平移 个单位 D向下平移 个单位 5已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置 ，使 旋转角的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 35 B 40 C 50 D 65 8已知 0 x ，那么函数 y= 2x 6 的最大值是（ ） A 2 C 6 9小刚以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B C D 10若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 0）、（ 0），且 象上有一点 M（ 在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a（ 0 B a 0 C 40 D 、填空题（本大题共 6 小 题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点 P的坐标是 13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 14如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 第 3 页（共 28 页） 16如图，在等边 有一点 D， ， ， ，将 A 点逆时 针旋转，使 合，点 D 旋转至点 E，过 E 点作 H，则 长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 18已知： y+2 与 3x 成正比例，且当 x=1 时， y 的值为 4 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若点（ 1， a）、点（ 2， b）是该函数图象上的两点，试比较 a、 b 的大 小，并说明理由 19已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 20如图，在平面直角坐标系中，三角形 、 是由三角形 依次旋转后所得的图形 （ 1）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标； （ 2）在图上画出再次旋转后的三角形 第 4 页（共 28 页） 21为提高居民的节水意识，向阳小区开展了 “建设节水型社区，保障用水安全 ”为主题的节水宣传 活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区 300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了 50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示 （ 1）试估计该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； （ 2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0 6 的中间值为 3）来替代，估计该小区 5 月份的用水量 22已 知 ，直线 m 绕点 A 旋转，直线 m 不经过 B、 C、 D 点，过 B、 C、 D 分别作 m 于 E，m 于 F， m 于 G （ 1）当直线 m 旋转到如图 1 位置时，线段 间的数量关系是 ； （ 2）当直线 m 旋转到如图 2 位置时，线段 间的数量关系是 ； （ 3）当直线 m 旋转到如图 3 的位置时，线段 间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明 第 5 页（共 28 页） 23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之 ，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1 x 23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 附加题（满分 20 分） 25如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限设 m=a+b+c，则 m 的取值范围是 26关于 x 的一元二次方程 x 2=0 的一个根为 2，则 m2+m 2= 第 6 页（共 28 页） 27已知 a 1=0， 21=0，且 1 0，求 的值 28如果抛物线 y=bx+c 过定点 M（ 1， 1），则称此抛物线为定点抛物线 （ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一 个答案： y=2x 4，请你写出一个不同于小敏的答案； （ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y= bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答 第 7 页（共 28 页） 2015年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 【考点】无理数 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】解： 5 是整数， 5 是有理数； 有限小数， 有理数； ， 有限小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 是无理数 故选： C 【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 28，则 ） A 52 B 62 C 72 D 128 第 8 页（共 28 页） 【考点】平行线的性质 【分析】由 25，根据邻补角的性质，即可求得 度数，又由 据两直线平行，内错角相等，即可求得 度数 【解答】解： 28， 80 2， 2 故选 A 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用 3已知点 P（ 2a 1， 1 a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断 【解答】解：根据题意得： ， 解得： a 1 故选 C 【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 4如果通过平移直线 y= 得到 y= 的图象，那么直线 y= 必须（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向上平移 个单位 D向下平移 个单位 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案 第 9 页（共 28 页） 【解答】解：直线 y= 向上平移 个单位得到 y= 的图象， 故选 C 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键 5已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 【考点】中位数；算术平均数；众数 【分析】根据题意由有唯一的众数 4，可 知 x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可 【解答】解： 这组数据有唯一的众数 4， x=4， 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4， 则平均数 =（ 1+2+3+3+4+4+4） 7=3， 中位数为： 3 故选： D 【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（ 1 x），第二次后的价格是 560（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 560（ 1 x） 2=315， 故选： B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平 衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 第 10 页（共 28 页） 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8已知 0 x ，那么函数 y= 2x 6 的最大值是（ ） A 2 C 6 【考 点】二次函数的最值 【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 【解答】解： y= 2x 6= 2（ x 2） 2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x 2 上 y 随 x 的增大而增大 又 0 x ， 当 x= 时， y 取最大值， y 最大 = 2（ 2） 2+2= 故选： C 第 11 页（共 28 页） 【点评】本题考查了二次函数的最值确定一个 二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 9小刚以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B CD 【考点】函数的图象 【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案 【解答】解：由题意，得 以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，路程随时间匀速增加；在原地休息了 6 分，路程不变；以 500 米 /分的速度骑回出发地，路程逐渐减少， 故选： C 【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变 10若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图 象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 0）、（ 0），且 象上有一点 M（ 在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a（ 0 B a 0 C 40 D 考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由于 a 的符号不能确定，故应分 a 0 与 a 0 进行分类讨论 【解答】解： A、当 a 0 时， 点 M（ 在 x 轴下方， 第 12 页（共 28 页） 0， 0， a（ 0； 当 a 0 时，若 点 M 在对称轴的左侧，则 0， 0， a（ 0； 若点 M 在对称轴的右侧，则 0， 0， a（ 0； 综上所述， a（ 0，故本选项正确； B、 a 的符号不能确定，故本选项错误； C、 函数图象与 x 轴有两个交点， 0，故本选项错误； D、 大小无法确定，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，在解答此题时要 注意进行分类讨论 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得， x 3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数 ； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点 P的坐标是 （ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 第 13 页（共 28 页） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出答案即可 【解答】解：点 P（ 2， 1）关于原点的对称点 P的坐标是（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 13 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 乙 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 【考点】方差 【分析】此题有两个要求： 成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故答案为：乙 【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大， 即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为 2 【考点】零指数幂 【分析】根据零次幂可得（ x+1） 0=1，进而可得方程 x 2=0，解方程可得 x 的值，再根据零次幂底数不能为 0 可得 x 1，进而可得答案 【解答】解： x 1=1， x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， x+1 0， x 1， x=2， 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 2 【 点评】此题主要考查了零指数幂，以及一元二次方程的解法，关键是掌握零指数幂： （ a 0） 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2）及直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1， 2），直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（ 2，0）， 又 当 x 1 时， 4x+2 kx+b， 当 x 2 时， kx+b 0， 不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 故答案为： 2 x 1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数 y=ax+小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16如图，在等边 有一点 D， ， ， ，将 A 点逆时 针旋转，使 合，点 D 旋转至点 E，过 E 点作 H，则 长为 第 15 页（共 28 页） 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】计算 题 【分析】先利用等边三角形的性质得到 0， C，再利用旋转的性质得 0，E=5， D=6，则可判断 等边三角形得到 D=5，设 DH=x，则 D x，于是根据勾股定理得到 2， 4 x） 2=62，然后利用加减消元法先求出 x，再计算 【解答】解： 等边三角形， 0， C， 将 A 点逆时针旋转，使 合，点 D 旋转至点 E， 0， E=5， D=6， 等边三角形， D=5， 设 DH=x，则 D x， 在 ， 2， 在 ， 4 x） 2=62， 得 16 8x=11，解得 x= ， = 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： ； 第 16 页（共 28 页） （ 2）先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值；实 数的运算 【分析】（ 1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果 （ 2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =3+1 9+2= 3； （ 2）原式 = = = ， 当 时，原式 = = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值，也考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知： y+2 与 3x 成正比例，且当 x=1 时， y 的值为 4 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若点（ 1， a）、点（ 2， b）是该函数图象上的两点，试比较 a、 b 的大小，并说明理由 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待 定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）由 y+2 与 3x 成正比例，设 y+2=3k 0）将 x=1， y=4 代入求出 k 的值，确定出 y 与 （ 2）由函数图象的性质来比较 a、 b 的大小 【解答】解：（ 1）根据题意设 y+2=3k 0） 将 x=1， y=4 代入，得 4+2=3k， 解得： k=2 所以， y+2=6x， 所以 y=6x 2； （ 2） a b理由如下： 由（ 1）知， y 与 x 的函数关系式为 y=6x 2 第 17 页（共 28 页） 该函数图象是直线，且 y 随 x 的增大而增大， 1 2， a b 【点评】本题 考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 【考点】根的判别式 【分析】（ 1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明 0 即可； （ 2）要使方程有整数解，那么 为整数即可，于是 p 可取 0， 4， 10 时，方程有整数解 【 解答】解：（ 1）原方程可化为 5x+4 ， =（ 5） 2 4 （ 4 =4 0， 不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； ， （ 2）原方程可化为 5x+4 ， 方程有整数解， 为整数即可， p 可取 0， 2， 2 时，方程有整数解 【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式 的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键 20如图，在平面直角坐标系中，三角形 、 是由三角形 依次旋转后所得的图形 （ 1）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标； （ 2）在图上画出再次旋转后的三角形 第 18 页（共 28 页） 【考点】作图 【专题】作图题；网格型 【分析】（ 1）要找旋转中心，就要连接原图和旋转后得到的图形的对应点的，它们的连线的交点就是旋转中心点 P 的位置，从图上读出它的坐标； （ 2）将三角形的三点旋转找到对点的位置，顺次连接 【解答】解：（ 1）旋转中心点 P 位置如图所 示，（ 2 分） 点 P 的坐标为（ 0， 1）；（ 4 分） （ 2）旋转后的三角形 如图所示（ 8 分） 【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住 “动 ”与 “不动 ”，看图是关键 21为提高居民的节水意识，向阳小区开展了 “建设节水型社区，保障用水安全 ”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区 300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了 50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示 （ 1）试估计该小区 5 月份用 水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； 第 19 页（共 28 页） （ 2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0 6 的中间值为 3）来替代，估计该小区 5 月份的用水量 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体 【专题】图表型 【分析】（ 1）用用水量不高于 12t 的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； （ 2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答 案 【解答】解：（ 1）根据题意得： 100%=52%； 答：该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比是 52%； （ 2）根据题意得： 300 （ 3 6+9 20+15 12+21 7+27 5） 50=3960（吨）， 答：该小区 5 月份的用水量是 3960 吨 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22已知 ，直线 m 绕点 A 旋转，直线 m 不经过 B、 C、 D 点，过 B、 C、 D 分别作 m 于 E，m 于 F， m 于 G （ 1）当直线 m 旋转到如图 1 位置时，线段 间的数量关系是 F+ （ 2）当直线 m 旋转到如图 2 位置时，线段 间的数量关系是 E+ （ 3）当直线 m 旋转到如图 3 的位置时，线段 间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明 第 20 页（共 28 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）过 C 作 延长线于点 M，可证明 利用线段的和差可求得结论； （ 2）过 D 作 点 N，可证明 利用线段的和差可求得结论； （ 3）过 C 作 H，可证明 利用线段的和差可求得结论 【解答】解： （ 1）如图 1，过 C 作 延长线于点 M， 0， 四边形 矩形， M， 四边形 平行四边形， B， 在 E， G+F+ 故答案为： F+ （ 2）如图 2，过 D 作 点 N，延长 点 P， 第 21 页（共 28 页） 四边形 矩形， F， 四边形 平行四边形， D，且 在 E， N+E+ 故答案为： E+ （ 3）猜想： E+ 证明：如图 3，过 C 作 H， 又 m， m， 四边形 矩形， G， m， m， 0， 第 22 页（共 28 页） B， 在 E， H+E+ E+ 【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等构造三角形全等是解题的关键，注意利用线段的和差 关系本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1 x 23， x 取整数）之间的函 数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意分别求出当 1 x 8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9 x 23 时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】解：（ 1）当 1 x 8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9 x 23 时，每平方米的售价应为： 第 23 页（共 28 页） y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 50 16+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款为： 400 120 （ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款为： 400 120 （ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 当 ， 即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使 点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）先把点 A， C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b， c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a， b， c 的值即可得到抛物线解析式；把B、 C 两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m 和 n 的值即可得到直线解 析式； 第 24 页（共 28 页） （ 2）设直线 对称轴 x= 1 的交点为 M，则此时 C 的值最小把 x= 1 代入直线 y=x+3 得 可求出点 M 坐标； （ 3）设 P（ 1， t），又因为 B（ 3， 0）， C（ 0， 3），所以可得 8， 1+3） 2+ 1） 2+（ t 3） 2=6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标 【解答】解：（ 1）依题意得： ， 解之得： ， 抛物线解析式为 y= 2x+3 对称轴为 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）分别代入直线 y=mx+n， 得 ， 解之得： ， 直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3； （ 2）设直线 对称轴 x= 1 的交点为 M，则此时 C 的值最小 把 x= 1 代入直线 y=x+3 得， y=2， M（ 1， 2）， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（ 1， 2）； （ 3）设 P（ 1， t）， 又 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 8， 1+3） 2+ 1） 2+（ t 3） 2=6t+10， 若点 B 为直角顶点，则 ： 18+4+t2=6t+10 解之得： t= 2； 若点 C 为直角顶点，则 ： 18+6t+10=4+之得： t=4， 若点 P 为直角顶点，则 ： 4+t2+6t+10=18 解之得： ， ； 综上所述 P 的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 4）或（ 1， ） 或（ 1， ） 第 25 页（共 28 页） 【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题 附加题（满分 20 分） 25如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限设 m=a+b+c，则 m 的取值范围是 6 m 0 【考点】二次函数