威海市开发区2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省威海市开发区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分 1 a 与31互为相反数，则 a 的倒数是（ ） A31B31C 3 D 3 2如图， ， 0， ， ，若用科学计算器求 A 的度数，并用 “度、分、秒 ”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A BCD 3下列运算中，正确的是（ ） A = 3 B 3 2= 9 C（ 3= 3a2a=6a ） A B C D 5一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 6若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 7若关于 x 的分式方程1211 2 x m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 或 0 D 1 或 1 8若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 9如图，点 A 的坐标为（ ， 0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 短时点 B 的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， 0） 10如 图，半圆的直径 ，从半圆上的点 C 作 半径作 C，则图中阴影部分面积的最大值是（ ） A 3 B 9 C D 11如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E，点 F，连接 点 M，连接 0， C，则下列结论错误的是（ ） A M B 四边形 菱形 D ： 2 12如图，在 ， A=60， 点 M， 点 N， P 为 的中点，连接 下列结论中，正确的个数是（ ） N； ； 等边三角形； 当 5时， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果 13分解因式： 2（ ） 14如图，在 ， B=80， 角平分线 于点 E若 E，则 度 15统计部门为了了解某小区 1000 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了 40 户家庭（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表 （不完整），请你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（不少于 3000 不足 5000 元）的大约有 户 分组 频数 百分比 1000 x 2000 2 5% 2000 x 3000 6 15% 3000 x 4000 18 45% 4000 x 5000 9 5000 x 6000 3 6000 x 7000 2 5% 合计 40 100% 16关于 x 的函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 17如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P，则 值是 18如图，将一张边长为 4 的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到 4 个小正三角形；然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到 7 个小正三角形，根据以上操作，若得到 151 个小正三角形时，则最小的正三角形的面积等于 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 20如图一、图二，现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）如图一所示，现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，若从第一组中随机抽取 一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图图一、图二，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法求出抽到两张数字相同牌的概率 21某小区计划种植 A、 B 两种花木共 660 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 60 棵 （ 1） A、 B 两种花木的数量分别是多少棵？ （ 2）如果 12 名工人同时种植这两种花木，每人每天种植 A 花木 30 棵或 B 花木 24 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22如图 半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （ 1）在图 1 中，画出 三条高的交点； （ 2）在图 2 中，画出 上的高 23如图，已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D （ 1）如图 1，若 0，求 度数； （ 2）如图 2，若 30，（ 1）中的结论是否依然成立？若成立，请说 明理由；若不成立，请求出 度数 24如图，在 ， 0，点 D 为边 任意一点，以直线 对称轴，作 轴对称图形 M、点 N、点 P、点 Q 分别为 （ 1）求证： Q； （ 2）如图 2，当 时，判断点 M、点 N、点 P、点 Q 围成的四边形的形状，并说明理由； （ 3）若 ，请你直接写出当 ； 时，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成图形的形状 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标； （ 2）如图 1，直线 x=2 与 x 轴交于点 N，与直线 于点 G，点 P 是直线 x=2 上的一动点，当点 P 到直线 距离等于点 P 到 x 轴的距离时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，直线 y= x+m 经过点 A，交 y 轴于点 C，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点M，使得 S S 存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省威海市开发区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分 1 a 与 互为相反数，则 a 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【分析】 依据相反数的定义求得 a 的值，然后再依据倒数的定义求解即可 【解答】 解： 与 互为相反数， a= 的倒数是 3， a 的倒数是 3 故选： D 【点评】 本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是 解题的关键 2如图， ， 0， ， ，若用科学计算器求 A 的度数，并用 “度、分、秒 ”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A BCD 【分析】 根据正切函数的定义，可得 A= ，根据计算器的应用，可得答案 【解答】 解：由 A= ，得 A= 故选： D 【点评】 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键 3 下列运算中，正确的是（ ） A = 3 B 3 2= 9 C（ 3= 3a2a=6a 【分析】 根据开平方运算可得算术平方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；积的乘方等 于乘方的积；单项式的乘法，可得答案 【解答】 解： A、 9 的算术平方根是 3，故 A 错误； B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 正确； D、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键 ） A B C D 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示 5一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 【分析】 根据在三角形中任意两边 之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】 解：由（ x 2）（ x 4） =0 解得 x=2 或 4， 由三角形三边关系定理得 6 3 x 6+3，即 3 x 9， 因此，本题的第三边应满足 3 x 9， 所以 x=4，即周长为 3+4+6=13故选 C 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 6若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 【分析 】 原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集 【解答】 解： 关于 x 的不等式组 无解， a 3 故选： A 【点评】 本题考查了不等式的解集求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7若关于 x 的分式方程1211 2 x m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 或 0 D 1 或 1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出x 的 值，代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】 解：去分母得： x+1=2m， 由分式方程有增根，得到 x=1 或 x= 1， 把 x=1 代入整式方程得： m=1； 把 x= 1 代入整式方程得： m=0， 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 【分析】 根据图象信息确定抛物线的对称轴、与 x 轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式，得到关于 x 的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于 0，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由图象可知，抛物线的对称轴为 x= 1， 顶点坐标为（ 1， 4）， 设抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2+4， 把（ 1， 0）代入解析式得， a= 1， 解析式为： y= 2x+3， 方程 = 2x+3=k 有两个不相等的实根， =4+12 4k 0， 解得： k 4 故选： D 【点评】 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运用，正确获取图象信息是解题的关键，运用待定系数法时，选择合适的解析式的形式有助于求出解析式 9如图，点 A 的坐标为（ ， 0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 短时点 B 的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， 0） 【分析】 过 B 直线 y=，则此时 C ，推出 5，求出 5，得出等腰直角三角形 出 C 为 点，得 出 C=入求出即可 【解答】 解：过 A 作 直线 y=x 于 B，则此时 短，过 B 作 C， 直线 y=x， 5= B， C 为 点， 0， C=， B（ ， ） 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的 B 点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目 10如图，半圆的直径 ，从半圆上的点 C 作 半径作 C，则图中阴影部分面积的最大值是（ ） A 3 B 9 C D 【分析】 运用割补法得到阴影部分的面积与 函数关系式，然后运用二次函数的最值性就可解决问题 【解答】 解： S 阴影 = = 6 （ ） 2+ ，（ 0 3） 0， 当 时，阴影部分的面积最大，最大值为 故选 D 【点评】 本题主要考查了二次函数的 最值性、扇形的面积公式等知识，在解决问题的过程中用到了割补法和配方法等重要的数学方法，应熟练掌握 11如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E，点 F，连接 点 M，连接 0， C，则下列结论错误的是（ ） A M B 四边形 菱形 D ： 2 【分析】 先证明 等边三角形，得 C， C，故 A 正确，再证明四边形 F 推出四边形 菱形故 C 正确，设 FM=a，则 E=2a，a，由此推出 D 正确，由此不难得到答案 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C， C= 0， 等边三角形， 0， B， C， C， M，故 A 正确， 0， 0， 0， 0， 等边三角形， F， 在 ， ， F， F， B， B， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形，故 C 正确， 设 FM=a， 在 ， 0， a， 在 ， 0， 0， a， a， ： 2，故 D 正确 故选 B 【点评】 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型 12如图，在 ， A=60， 点 M， 点 N， P 为 的中点，连接 下列结论中，正确的个数是（ ） N； ； 等边三角形； 当 5时， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断 正确； 先证明 根据相似三角形的对应边成比例可判断 正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出 0，再根据三角形的内角和定理求出 0，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 20，从而得到 0，又由 得 N，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断 正确； 当 5时，可得 N，在 ， ，可得 = ，从而可得，即 错误 【解答】 解： 点 M， 点 N， P 为 的中点， N，正确； 在 ， A= A， 0， ，正确； A=60， 点 M， 点 N， 0， 在 ， 80 60 30 2=60， 点 P 是 中点， N=C， （ =2 60=120， 0， 等边三角形，正确； 当 5时， 点 N， 0， 5， N， 在 ， ， A=60， = ， ， 即 正确 所以正确的选项有： 故选： D 【点评】 本题主要考查了直角三角形斜边 的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果 13分解因式： 2（ ） （ x+1） 2（ x 1） 2 【分析】 原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =21 （ 2） =（ 1） 2=（ x+1） 2（ x 1） 2， 故答案 为：（ x+1） 2（ x 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14如图，在 ， B=80， 角平分线 于点 E若 E，则 50 度 【分析】 由在 ， B=80， 角平分线 于点 E易证得 由 E，即可得 ，继而求得答案 【解答】 解： 在 ， B=80， D， 角平分线， D， E， E， 0， 0 故答案为： 50 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 15统计部门为了了解某小区 1000 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了 40 户家庭（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表（不完整） ，请你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（不少于 3000 不足 5000 元）的大约有 675 户 分组 频数 百分比 1000 x 2000 2 5% 2000 x 3000 6 15% 3000 x 4000 18 45% 4000 x 5000 9 5000 x 6000 3 6000 x 7000 2 5% 合计 40 100% 【分析】 利用总数 1000 乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可 【解答】 解：（ 45%+ 1000=675（户）， 该居民 小区家庭收入属于中等水平（不少于 3000 不足 5000 元）的大约有 675 户， 故答案为： 675 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 16关于 x 的函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 【分析】 根 据 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b），求出 a b 的值，进而整体代值计算 【解答】 解： y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b）， ， b a=1， = = ， 故答案为 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是整体代入求值 17如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P，则 值是 2 【分析】 首先连接 题意易得 F， 后由相似三角形的对应边成比例，易得 ： 3，即可得 F： ： 2，在 ，即可求得 值，继而求得答案 【解答】 解：如图，连接 四边形 正方形， F= E， F， 根据题意得： D： ： 3， ： 2， F= 在 ， =2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 18如图，将一张边长为 4 的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到 4 个小正三角形；然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到 7 个小 正三角形，根据以上操作，若得到 151 个小正三角形时，则最小的正三角形的面积等于 【分析】 根据已知第一次操作后得到 4 个小正三角形，第二次操作后得到 7 个小正三角形；第三次操作后得到 10 个小正三角形； 继而即可求出剪 m 次时正三角形的个数为 151，即可得出其面积 【解答】 解： 第一次操作后得到 4 个小正三角形，第二次操作后得到 7 个小正三角形；第三次操作后得到 10 个小正三角形， 第 m 次操作后，总的 正三角形的个数为 3m+1则： 151=3m+1， 解得： m=50， 故若要得到 151 个小正三角形，则需要操作的次数为 50 次， 第一次操作后小正三角形面积为： 2 2 ， 第二次操作后小正三角形面积为： 1 ， 第三次操作后小正三角形面积为： ， 第 50 次操作后最小正三角形的面积为： ； 故答案为： 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第 m 次操作后，总的正三角形的个数为 3m+1 是解题关键 三、解答题 ：本大题共 7 小题，共 66 分 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【分析】 先算减法，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x= 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20如图一、图二，现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃7， 第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）如图一所示，现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，若从第一组中随机抽取一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图图一、图二，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法求出抽到两张数字相同牌的概率 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）画树状图为展示所有 9 种等可能的结果数，再找出抽到两张数字相同牌的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）第一组分别是 红桃 5、红桃 6、红桃 7， 所以 P（抽到红桃 6） = ； （ 2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中抽到两张数字相同牌的结果数为 1， 所以抽到两张数字相同牌的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21某 小区计划种植 A、 B 两种花木共 660 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 60 棵 （ 1） A、 B 两种花木的数量分别是多少棵？ （ 2）如果 12 名工人同时种植这两种花木，每人每天种植 A 花木 30 棵或 B 花木 24 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【分析】 （ 1）设 B 种花木的数量是 a 棵，则 A 种花木的数量是（ 2a 60）棵，由题意得等量关系： A 种花木的棵数 +B 两种花木棵树 =660 棵，根据等量关系列出方程，再解即可； （ 2）设安排 x 人种植 A 种花木，则安排（ 12 x）人种植 B 种花木，根据题意可得 等量关系：种植 A 种花木所用时间 =种植 B 种花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）设 B 种花木的数量是 a 棵，则 A 种花木的数量是（ 2a 60）棵 根据题意，得 a+2a 60=660， 解得 a=240 2a 60=420 答： A 种花木的数量是 420 棵， B 种花木的数量是 240 棵 （ 2）设安排 x 人种植 A 种花木，则安排（ 12 x）人种植 B 种花木 根据题意，得 = ， 解得 x=7 经检验， x=7 是原方程的根，且符合题意 12 x=5， 答：安排 7 人种植 A 种花木，安排 5 人种植 B 种花木，才能确保同时完成各自的任务 【点评】 此题主要一元一次方程和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 22如图 半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （ 1）在图 1 中，画出 三条高的交点； （ 2）在图 2 中，画出 上的高 【分析】 （ 1）根 据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90画图即可； （ 2）与（ 1）类似，利用圆周角定理画图 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 P 就是三个高的交点； （ 2）如图所示： 是 的高 【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是 90 23如图，已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D （ 1）如图 1，若 0，求 度数； （ 2）如图 2，若 30，（ 1）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出 度数 【分析】 （ 1）连接 要证明 A=30， 5，即可计算 （ 2）由 0，得 2（ A+ =90，即 A+ 5，由此即可计算 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0， 0， 0， C， A= 0， 分 5， A+ 5 （ 2）成立 O 的切线， 0， 平分线， C， A= A， 在 ， 0， 0， 2（ A+ =90， A+ 5 所以（ 1）中结论依然成立 【点评】 本题考查切线的性质、三角形的外角的性质、圆的有关知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型 24如图，在 ， 0，点 D 为边 任意一点，以直线 对称轴，作 轴对称图形 M、点 N、点 P、点 Q 分别为 （ 1）求证： Q； （ 2）如图 2，当 时，判断点 M、点 N、点 P、点 Q 围成的四边形的形状，并说明理由 ； （ 3）若 ，请你直接写出当 ； 时，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成图形的形状 【分析】 （ 1）根据全等三角形的性质和三角形中位线定理证明即可； （ 2）根据相似三角形的判定和性质得出 根据矩形的判定解答即可； （ 3）直接写出图形的形状即可 【解答】 解：（ 1） 于直线 称，如图 1， F， 点 M、 N、 P、 Q 分别是 中点， 别是 中位线， Q； （ 2）当 ，点 M、点 N、点 P、点 Q 围成的四边形是矩形 连结 图 2， 点 M、点 Q 是 中点 点 N 是 点， 又 N 点 B 与点 E 关于 直线 称， 同理 N， 四边形 平行四边形， Q， 四边形 矩形 （ 3）当 时，围成等腰三角形； 当 时，围成矩形 【点评】 此题考查几何变换问题，关键是根据全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质进行分析，同时利用矩形的判定 解题 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标； （ 2）如图 1，直线 x=2 与 x 轴交于点 N，与直线 于点 G，点 P 是直线 x=2 上的一动点，当点 P 到直线 距离等于点 P 到 x 轴的距离时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，直线 y= x+m 经过点 A，交 y 轴于点 C，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点M，使得 S S 存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）先确定抛物线与 y 轴的交点坐标为