山西省三地八校联考2016年中考数学一模试卷含答案解析

山西省离石区、古县、高县三地八校联考 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A B | C 11% D 2下列说法中： 在 ， C=90， 上的中线，若 ，则 ；八边形的内角和度数为 1080； 2、 3、 4、 3 这组数据的方差为 分式方程 =的解为 x= ； 已知菱形的一个内角为 60，一条对角线为 2，则另一对角线为 2 正确的序号有（ ） A B C D 3如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 4如图，四边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交 延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 5在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般 6如图，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 小，则 E 点对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 7如图，正方形 边 置在正方形 对角线 ， 于点 M，得四边形 两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 8如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 9某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、 C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的 直线 l 的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 13如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 14设 m、 n 是一元二次方程 x 7=0 的两个根，则 m+n= 15如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 点 F 是 中点，连接 16如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论： ； 当 0 t 10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分） 17计算： 9 3 2+（ 3） 0 | 2|+ ； （ 2）已知 x， y 满足方程组 ，求 2x 2y 的值 18（ 2016 高县一模）已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为奇数时，求 A 的值 19画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种） 20去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求去 B 地的人数 （ 2）若把同学们去 A、 B、 C、 D 四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则 “去 B 地 ”的扇形圆心角为多少？ （ 3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令 营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由 21若 ，求 的长；（结果保留 ） （ 2）求 证：四边形 菱形 22（ 2016 高县一模）如图，一次函数 y1=mx+n 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点，交反比例函数 （ k 0）的图象于 P、 Q 两点过点 P 作 x 轴于点 B，若点 P 的坐标为（ 2， 2）， 面积为 4 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）当 x 为何值时， 23 周长为 （ 2）猜想 间的位置关系与数量关系，并证明你的结论 拓展延伸： 如图 2，若点 F 不是 中点，且不与点 A、 D 重合： 周长是否发生变化，并证明你的结论 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明） 24（ 2014 成都）如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 2016 年山西省离石区、古县、高县三地八校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A B | C 11% D 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实 数比较大小的方法，可得 = 2 0， | 0， 11% 0， 0， 四个数中，比 0 小的数 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列说法中： 在 ， C=90， 上的中线，若 ，则 ；八边形的内角和度数为 1080； 2、 3、 4、 3 这组数据的方差为 分式方程 =的解为 x= ； 已知菱形的一个内角为 60，一条对角线为 2，则另一对角线为 2 正确的序号有（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断出 的正误；根据多边形的内角和公式：（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）可以计算出 的正误；根据方差公式可计算出 的正误；解分式方程可判断出 的正误； 要分两种情况进行讨论 【解答】 解： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，故此说法正确； 八边形的内角和度数为：（ 8 2） 180=1080，故此说法正确； 2、 3、 4、 3 这组数据的平均数为（ 2+3+4+3） 4=3， 方差为 （ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 4 3） 2+（ 3 3） 2=此说法正确； 分式方程 = 的解为 x= ，说法正确； 已知菱形的一个内角为 60，一条对角线为 2 ，则另一对角线为 2 或 6，故此说法错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质、多边形内角和公式、方差、分式方 程的解法、以及菱形的性质，关键是熟练掌握各知识点 3如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形， 从左边看第一层 是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图 4如图，四边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交 延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 度数，再由圆周角定理得出 度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故选 B 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 5在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特 殊到一般 【考点】 解分式方程；最简公分母 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可 【解答】 解：在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想， 故选 B 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验 6如图，已知 E（ 4， 2） ， F（ 1， 1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 小，则 E 点对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 以 O 为位似中心，按比例尺 2： 1，把 小，结合图形得出，则点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ，因而得到的点 E的坐标为（ 2， 1） 【解答】 解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ， 所以点 E的坐标为（ 2， 1） 故选： C 【点评】 本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点（ x， y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（ （ 是 需要记忆的内容 7如图，正方形 边 置在正方形 对角线 ， 于点 M，得四边形 两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 【考点】 正方形的性质 【分析】 阴影部分的面积 =S S 是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解 【解答】 解： 四边形 正方形， D=90， 5， D=2， 则 S 2 2=2； ， 则 2， 等腰直角三角形， S （ 2 2） 2=6 4 ， 阴影部分的面积 =S S （ 6 4 ） =4 4 故选： A 【点评】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积 =S S 关键 8如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案 【解答】 解： 抛物线 y= 向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 y= 1，即 y= 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移 |a|个单位长度纵坐标要减 |a| 9某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 加权 平均数 【分析】 根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均成绩为：（ 86 6+90 4） 10=）， 乙的平均成绩为：（ 92 6+83 4） 10=）， 丙的平均成绩为：（ 90 6+83 4） 10=）， 丁的平均成绩为：（ 83 6+92 4） 10=）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取 故选： B 【点评】 此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按 6 和 4 的权进行计算 10 如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、 C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的直线 l 的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 交于 O，根据正方形的性质求出 ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答 【解答】 解：如图，连接 交于 O， 正方形 对角线 为 2 ， ， 直线 l 且到 D 的距离为 ， 同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有 2 条直线 l 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的 对角线互相垂直平分，点 D 到 本题的关键 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 且 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义可知： x 3 0，根据分式的意义可知： x 4 0，就可以求出x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0 且 x 4 0， 解得： x 3 且 x 4 【点评】 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 2 【考点】 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负 数的性质列式求出 a、 b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b 4=0， 解得 a=1， b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积 = 1 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记 13如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面 积为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先利用三角函数计算出 利用勾股定理计算出 后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积 【解答】 解：如图， 0， ， 在 ， ， 1，即圆锥的底面圆的半径为 1， =2，即圆锥的母线长为 2， 圆锥的侧面积 = 212=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 14设 m、 n 是一元二次方程 x 7=0 的两 个根，则 m+n= 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可知 m+n= 2，又知 m 是方程的根，所以可得 m 7=0，最后可将 m+n 变成 m+m+n，最终可得答案 【解答】 解： 设 m、 n 是一元二次方程 x 7=0 的两个根， m+n= 2， m 是原方程的根， m 7=0，即 m=7， m+n=m+m+n=7 2=5， 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 m+n 转化为 m+m+合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 15如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 点 F 是 中点，连接 5 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质， C=4， C=6， 0，由点 F 是 中点，可求出 为 C ，可求出 后运用勾股定理求出 【解答】 解：作 根据旋转的性质， C=4， C=6， 0， 点 F 是 中点， ， C=4 根据勾股定理， 【点评】 本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键 16如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论： ； 当 0 t 10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， 面积不变，因此可推论 E，由此分析动点 P 的运动过程如下： （ 1）在 ， Q；持续时间 10s，则 C=10； y 是 t 的二次函数； （ 2）在 ， y=40 是定值，持续 时间 4s，则 ； （ 3）在 ， y 持续减小直至为 0， y 是 t 的一次函数 【解答】 解：（ 1）分析函数图象可知， 0 D C 0 4=6 正确； （ 2）如答图 1 所示，连接 点 E 作 点 F， 由函数图象可知， E=10S 0= 10 ， ，故 正确； （ 3）如答图 2 所示，过点 P 作 点 G， P=t， y=S 故 正确； （ 4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 C 此时 ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此时 是等腰三角形 故 错误； 故答案为： 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突 破点在于正确判断出 E=10 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分） 17计算： 9 3 2+（ 3） 0 | 2|+ ； （ 2）已知 x， y 满足方程组 ，求 2x 2y 的值 【考点】 二元一次方程组的解；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法 【分析】 （ 1）根据负指数幂、零次幂、绝对值及二次根式的运算分别计算求和即可； （ 2）把方程的两边分别相减可得到 x y 的值，从而可求得 2x 2y 【解答】 解： （ 1） 9 3 2+（ 3） 0 | 2|+ =9 +1 2+ =1+1 2+4 =4； （ 2）在 中， 由 可得 x y= 2， 2x 2y= 4 【点评】 本题主要考查实数的运算及方程组的解法，掌握实数的运算法则及方程组的加减消元法法是解题的关键 18（ 2016 高县一模）已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为奇数时，求 A 的值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）求出不等式的解集，再求出 x 为奇 数时 A 的值即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2） ，由 得， x 1，由 得， x 5，故不等式的解集为： 1 x 5， 又 x 为奇数，且 x 1， x=3， A= = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意 x 的取值要保证每一个分式有意义 19画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种） 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理 【分析】 在图 1 中画等腰直角三角形；在图 2、 3、 4 中画有一条 直角边为 ，另一条直角边分别为 3 ， 4 ， 2 的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长 【解答】 解：如图 1，三角形的周长 =2 + ； 如图 2，三角形的周长 =4 +2 ； 如图 3，三角形的周长 =5 + ； 如图 4，三角形的周长 =3 + 【点评】 本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一 个图形放大或缩小得到解决本题的关键是利用网格特点作出直角 20去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求去 B 地的人数 （ 2）若把同学们去 A、 B、 C、 D 四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则 “去 B 地 ”的扇形圆心角为多少？ （ 3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加 用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由 【考点】 游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）假设去 B 地的人数为 x 人，根据去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，进而得出方程求出即可； （ 2）根据扇形圆心角的计算解答即可； （ 3）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可 【解答】 解（ 1）设去 B 地 x 人，则 ，解得 x=40， 答：去 B 地的人数是 40； （ 2） “去 B 地 ”的扇形圆心角为 ； （ 3）不公平， 列表： 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 1 2 3 4 P（姐姐） = P（弟弟） = 又 此游戏结果共 有 16 种，且每种发生的可能性相同 此游戏不公平 【点评】 此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键 21若 ，求 的长；（结果保留 ） （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 切线的性质；菱形的判定；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 E 为 点，得到 于 一 半，在直角三角形 出 0，进而求出 度数，设 OA=x，利用勾股定理求出 定出圆的半径，利用弧长公式即可求出 的长； （ 2）由第一问得到 用等角对等边得到 B，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 M，等量代换得到B，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 B 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平 行四边形得到 平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 【解答】 （ 1）解： B， E 为 中点， E 为 点， 在 ， 0， 0， 20， 设 OA=x，则 x， x， ， x=4 ， 解得： x=4， 则 的长 l= = ； （ 2）证明：由（ 1）得 0， 0， 0， 0， M， 圆 O 的切线， 在 ， ， M， 0， B， 四边形 菱形 【点评】 此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握 切线的性质是解本题的关键 22（ 2016 高县一模）如图，一次函数 y1=mx+n 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点，交反比例函数 （ k 0）的图象于 P、 Q 两点过点 P 作 x 轴于点 B，若点 P 的坐标为（ 2， 2）， 面积为 4 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）当 x 为何值时， 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由反比例函数图象上点坐标 的特点可求出 k 值的大小，从而得出反比例函数解析式；由三角形的面积公式可得出 ，结合点 B 坐标可得出点 A 的坐标，由 A、 P 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）令 y1=出 x 的值，从而得出点 Q 的横坐标，结合两函数图象的位置关系即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 P 的坐标为（ 2， 2）， k=2 2=4， 反比例函数解析式为 S ， ， 点 A（ 2， 0） 点 A、 P 在一次函数图象上， 有 ，解得： 一次函数解析式为 x+1 （ 2）令 x+1=，即 x 8=0， 解得： 4， 即点 Q 横坐标为 4，点 P 横坐标为 2 结合 两函数图象可知： 当 x 4 和 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则当 x 4 或 0 x 2 时， 点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）求出点 A 的坐标；（ 2）结合函数图象的位置关系解不等式 23 3 周长为 16 （ 2）猜想 间的位置关系与数量关系，并证明你的结论 拓展延伸： 如图 2，若点 F 不是 中点，且不与点 A、 D 重合： 周长是否发生变化，并证明你的结论 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据直角三角形勾股定理即可得出结论， （ 2）利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果， 根据题意，利用三角形全等即可证明结论， 根据勾股定理得出 后利用全等三角形得出 可得出结果 【解答】 解：（ 1）设 AE=x，则 x， ， A=90， 42+ 8 x） 2， x=3， F， 0， 0， 又 A= D=90， ， 又 ， F=4， ， ， 周长 =4+ + =16， 故答案为： 3， 16； （ 2） F， 则 0， 由折叠知，点 B、 F 关于直线 在直线对称， 四边形 正方形， C， C= 0， 四边形 矩形， C= G； 周长不发生变化， 由折叠知 0， 0， 四边形 正方形， A= D=90， 0， ， 设 x， x， ， 解得： ， ， 周长 = ， 周长 不变， 由折叠知 四边形 正方形， C， C= 0， 四边形 矩形， C= G， 所以（ 2）中结论成立 【点评】 本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，难度较大 24（ 2014 成都）如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0） 与 x 轴从左至右依次交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整 个运动过程中用时最少？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出点 A、 B 坐标，然后求出直线 解析式，求得点 D 坐标，代入抛物线解析式，求得 k 的值； （ 2）因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以 钝角因此若两个三角形相似，只可能是 答图 2，按照