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17 3 1一次函数 王进宝 1 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 01元每分钟收取 2 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 与x的关系 解 收费y与通话时间x的函数关系式为y 0 01x 22 解 y与x的函数关系式为 y 5x 50 0 x 10 y 3 0 5x 3 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 解 y与x的函数关系式为 4 某登山队大本营所在地的气温为50C 海拔每升高1km气温下降60C 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在的位置的气温是y0C 试用解析式表示y与x的关系 分析 随变化的规律是 从大本营向上当海拔增加xkm时 气温从50C减少6x0C 因此y与x的函数关系式为 y 5 6x 解 y与x的函数关系y 6x 5 细心观察 1 y 0 01x 22 1 在这些函数关系式中 是关于自变量的几次式 2 关于x的一次式的一般形式是什么 2 y 5x 50 3 y 0 5x 3 4 y 6x 5 2 y kx b 分析 1 是关于自变量的一次整式 一般地 如果y kx b k b为常数 k 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 y kx b就成为y kx 这时 y叫做x的正比例函数 注意 正比例函数是一种特殊的一次函数 概念 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 下列函数中 哪些是一次函数 1 y 3X 7 2 y 6X2 3X 3 y 8X 4 y 1 9X 5 y 6 y 0 5x 1 巩固概念 3 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 应用拓展 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1 0m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0m 1或 1 又因为m 1所以m 1 写出下列各题中x与y之间的函数关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后的高度为y厘米 2 y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例数 3 y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 解 1 y
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