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圆中的计算与证明专题泸县二中外国语实验学校 杨川【学习目标】1.利用同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等以及同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系来证明有关角的问题.2.会将圆内角或圆外角向圆心角、圆周角方向转化.3.会用与圆相关的定理以及勾股定理、射影定理、解直角三角形、相似三角形的知识解决与圆有关的计算和证明问题.【学习重点】与圆有关的计算题和证明题的解题方法.【学习难点】与圆有关的计算题和证明题的分析.【导学过程】自主做学一、知识储备垂径定理、“一等对三等”定理、圆周角定理、弦切角定理、切线的性质和判定定理、相交弦定理、切割线定理、切线长定理.二、课前热身1. 如图，AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=3，PB=1，则O的半径长为 2. 如图，PAB是O的割线，AB=4，AP=5，O的半径为6，则PO的长为 .3.（2014湘西）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，OC=5cm，CD=6cm，则BE=_cm.4. 如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度（第1题图）OABPCABPO（第2题图）（第3题图）（第4题图）合作探究问题1 由O外一点F作O的两条切线，切点为B，D，AB是O的直径，连接AD，BD，OF交O于E，交BD于C，连接DE，BE，下列四个结论：（1）BE=DE；（2）DEAB；（3）DE平分CDF；（4）点E为DBF的内心其中正确的结论有 （把你认为正确结论的序号全部填上）问题2（2014遂宁）已知：如图，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD（1）求证：PD是O的切线（2）求证：PD2=PBPA（3）若PD=4，tanCDB=，求直径AB的长问题3 如图，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若cos=，OQ=15，求AB的长总结反思1
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