高斯变换与矩阵三角分解PPT课件

第五节高斯变换阵与矩阵的三角分解一 Gauss变换阵 定义Gauss变换阵为 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Gauss变换阵的性质 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Gauss变换阵的作用 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 顺序高斯消元的基本思想 将矩阵A的下三角部分消为零 即 二 矩阵的三角分解1 顺序高斯消元与LU分解的等价性 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 进行到第k步消元时 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 其中 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 消元过程全部完成后 原来的二维数组中存放的元素实际上是一个新的矩阵 记为 数值分析 数值分析 functionA lud A 功能 对方阵A作三角分解A LU 其中 L为单位下三角阵 U为上三角阵 输入 方阵A 输出 紧凑存储A L U 注意 当A的主元 0时退出Matlab LU分解的MATLAB程序 n n size A 确定A的维数 fork 1 n 1fori k 1 nifA k k 0quit endA i k A i k A k k A i k 1 n A i k 1 n A i k A k k 1 n endend 数值分析 数值分析 2 矩阵三角分解的基本定理 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 2 矩阵三角分解的基本定理 数值分析 数值分析 主要结论 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 3 Cholesky分解 平方根分解 1 用直接三角分解法 数值分析 数值分析 k 若已求出了L的前k 1列元素 则为求第k列元素 先用L的第k行乘LT的第k列 数值分析 数值分析 再用L的第k行乘LT的第j列 j k 1 k 2 n 有 数值分析 数值分析 Cholesky分解公式 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 4 列主元LU分解 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 MATLAB实现 l u p lu A 数值分析 数值分析 Lupd m 功能 对方阵A作列主元三角分解PA LU 其中 L为单位下三角阵 U为上三角阵 排列阵P 用向量p表示 输入 方阵A 输出 紧凑存储LU L U 以及p 注意 当A奇异时退出Matlab function LU p lupd A 初始化n length A p 1 n LU A 分解过程fork 1 n 搜索列主元ik s i max abs LU k n k ik i k 1 数值分析 数值分析 判断矩阵的奇异性ifs 0quit end 行交换ifik km p k p k p ik p ik m lk LU k LU k LU ik LU ik lk end 用消元法计算LU L U ifk nbreak endLU k 1 n k LU k 1 n k LU k k LU k 1 n k 1 n LU k 1 n k 1 n LU k 1 n k LU k k 1 n end 数值分析 数值分析 5 全主元LU分解 数值分析 数值分析 Lupqd m 功能 对方阵A作全主元三角分解PAQT LU 其中 L为单位下三角阵 U为上三角阵 排列阵P 和Q分别用向量p q表示 输入 方阵A 输出 紧凑存储LU L U 以及p和q 注意 当A奇异时退出Matlab function LU p q lupqd A 初始化n length A p 1 n q p LU A 数值分析 数值分析 分解过程fork 1 n 搜索全主元 ik jk xk I max abs LU k n k n 列最大值及所在行 s j max xk ik I j k 1 jk j k 1 判断矩阵的奇异性ifs 0quit end 行交换和列交换ifik km p k p k p ik p ik m lk LU k LU k LU ik LU ik lk end 数值分析 数值分析 ifjk km q k q k q jk q jk m ck LU k LU k LU jk LU jk ck end 用消元法计算LU L U ifk nbreak endLU k 1 n k LU k 1 n k LU k k LU k 1 n k 1 n LU k 1 n k 1 n LU k 1 n k LU k k 1 n end 数值分析 数值分析 Matlab调用格式 l u p lu