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此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除课题：3.1.1圆周角和圆心角的关系授课教师：王玥教学目标(一)教学知识点1了解圆周角的概念2理解圆周角定理的证明(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法指导探索法教学过程创设问题情境，引入新课思考并回答问题：1、点与圆有怎样位置关系？2、什么是圆心角？（学生回答）3、当角的顶点发生变化时，这个角和圆的位置还有哪几种情况？ 讲授新课1 圆周角的概念 观察图形：说说圆周角的特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角练习判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由2 研究圆周角和圆心角的关系这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关。 在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角有什么共同特征？它们的大小有什么关系？类比圆心角探索圆周角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（学生探索）1、请同学们在圆上确定一条劣弧AC ，画出它所对的圆心角与圆周角。2、它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？你是通过什么方法得到的？ 实验结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.有限次的测量得到的结论，必须通过论证。说说你的想法，尝试证明。并与同伴交流（互相讨论、交流，寻找解题途径）想一想:一个圆的圆心与这个圆上的圆周角可能有几种关系?（圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的外部） 师生共析考虑从特殊情况入手圆周角一边经过圆心如上图，已知：在O中，所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC求证：ABCAOC (学生口述，教师板书)证明：AOC是ABO的外角，AOCABOBAOOAOB，ABOBAOAOC2ABO即ABCAOC特殊情况会给我们什么启发吗？ (学生互相交流、讨论)经过刚才我们一起分类探讨、并通过证明，确定结论。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半AOCB4课堂练习（1）如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。变化题1：ABCO如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC= 变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 课时小结本节通过学习认识了圆周角，并且探索了圆周角定理。在上述探索过程中，利用分类讨论情况，利用由“特殊到一般”的途径，将问题进行转化，加以证明。课后作业习题34 知识技能1、2、3
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