不定积分换元法

二 第二类换元法 第二节 一 第一类换元法 机动目录上页下页返回结束 换元积分法 第四章 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动目录上页下页返回结束 设 可导 则有 一 第一类换元法 定理1 则有换元 公式 也称 即 凑微分法 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 例1求 解 一 解 二 令 原式 机动目录上页下页返回结束 解 三 令 原式 机动目录上页下页返回结束 例2求 解 一般地 机动目录上页下页返回结束 例3求 解 例 求 解 想到公式 机动目录上页下页返回结束 说明 熟悉第一类换元法之后 就没有必要写出中间变量的代换过程 P160 公式 18 SCU 例3 求 想到 解 机动目录上页下页返回结束 P160 公式 21 SCU 例4 求 解 机动目录上页下页返回结束 类似 P160 公式 14 15 SCU 例5 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 P160 公式 19 20 SCU 常用的几种凑微分形式 万能凑幂法 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 例7 求 解 原式 例8 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例9 求 解法1 解法2 两法结果一样 机动目录上页下页返回结束 例10 求 解法1 机动目录上页下页返回结束 解法2 同样可证 或 P199例18 机动目录上页下页返回结束 P160 公式 16 17 SCU 例11 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例12 求 解 机动目录上页下页返回结束 例13 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 思考 例14 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 分析 机动目录上页下页返回结束 例15求 解 机动目录上页下页返回结束 解 例14设求 令 例15 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 小结 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 机动目录上页下页返回结束 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 ex13 P164 SCU 思考与练习 1 下列各题求积方法有何不同 机动目录上页下页返回结束 2 求 提示 法1 法2 法3 作业目录上页下页返回结束 二 第二类换元法 机动目录上页下页返回结束 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求 则得第二类换元积分法 难求 定理2 设 是单调可导函数 且 具有原函数 证 令 则 机动目录上页下页返回结束 则有换元公式 例16 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 例17 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 P160 公式 22 SCU 例18 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 可以不管具体形式 P160 公式 22 SCU 令 于是 机动目录上页下页返回结束 可以不管具体形式 原式 例19 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 解法一 三角代换 解法二 倒代换 小结 1 第二类换元法常见类型 令 令 令 或 令 令 机动目录上页下页返回结束 第四节讲 根式代换 Ex21 P167 SCU 机动目录上页下页返回结束 2 常用基本积分公式的补充 P205 P160 SCU 7 分母中因子次数较高时 可试用倒代换 令 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 川大教材没有公式 24 解 原式 P205公式 20 机动目录上页下页返回结束 例20 求 例21 求 解 P206公式 23 例22 求 解 原式 P206公式 22 机动目录上页下页返回结束 例23 求 解 原式 P206公式 22 根式代换 三角代换 例24 求 解 令 得 原式 机动目录上页下页返回结束 三角代换 例25 求 解 原式 令 例16目录上页下页返回结束 三角代换 1 已知 求 解 两边求导 得 则 代回原变量 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 作业 P2072 5 10 15 20 25 30 35 40 44 第三节目录上页下页返回结束 备用题1 求下列