垂直平分线的性质PPT课件

13 1 2线段的垂直平分线的性质 凤山中学八 1 木工手工钻 结论 线段MA和MB完全重合 因此 线段AB是轴对称图形 问题1 既然线段AB是轴对称图形 那么它的对称轴是什么呢 直线CD 试验与探索 条线段的垂直平分线 comeon boysandgilrs 试验与探索 条线段的垂直平分线 问题2 直线CD具有什么特征或特性 CD ABMA MB即 直线CD垂直并且平分线段AB 定义 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 也称中垂线 如上图 直线CD就是线段AB的垂直平分线 comeon boysandgilrs 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 comeon boysandgilrs 结论 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 comeon boysandgilrs 探索并证明线段垂直平分线的性质 用几何语言表示为 CA CB l AB PA PB 证明 l AB PCA PCB 又 AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB comeon boysandgilrs 8 如图 在 ABC中 BC 8 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E 则 ADE的周长等于 巩固练习 如图所示 在 ABC中 边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M 交BC于点N BMC的周长为23 且BM 7 求BC的长 解 MN是线段BC的垂直平分线BM 7 CM BM 7 BMC的周长 23 BM CM BC 23 BC 23 CM BM 23 7 7 9 巩固练习 comeon boysandgilrs 如图所示 直线MN和DE分别是线段AB BC的垂直平分线 它们交于点 试判断线段 A和 C是否相等 请说明理由 解 相等 连接 B MN是线段AB的垂直平分线 已知 A B 线段中垂线的性质 又 DE是线段BC的垂直平分线 已知 B C 线段中垂线的性质 A C 等量代换 巩固练习 comeon boysandgilrs 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 comeon boysandgilrs 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 如图作PC AB则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用几何符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 comeon boysandgilrs 解 AB AC 点A在BC的垂直平分线上 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 巩固练习 comeon boysandgilrs 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 comeon boysandgilrs 二 逆定理 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合 小结 comeon boysandgilrs 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 PA PB PC PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 证明 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 同理PB PC PA PB PC 巩固练习 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 思考 交点在什么位置 comeon boysandgilrs 如图 OBC中 BC的垂直平分线DP交 BOC的平分线于D 垂足为P 1 若 BOC 60 求 BDC的度数 2 若 BOC 则 BDC 直接写出结果 知识拓展 comeon boysandgilrs 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 思考 生活中的数学 某地有两所大学和两条相交叉的公路OA OB 现计划修建一个物资仓库 希望仓库到两所大学的距离相等 到两条公路的距离也相等 请你确定该点 综合应用 comeon boysandgilrs 结束语 同学们 这节课到这里就结束了 谢谢你们的参与 1 临沂 中考 正方形ABCD边长为a 点E F分别是对角线BD上的两点 过点E F分别作AD AB的平行线 如图所示 则图中阴影部分的面积之和等于 解析 运用轴对称 转化的思想 阴影部分面积等于正方形面积的一半 即 答案 如何作出线段的垂直平分线 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知 只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可 点此播放教学视频 作线段的垂直平分线 已知 线段AB 求作 线段AB的垂直平分线 C D 作法 2 作直线CD CD即为所求 结论 对于轴对称图形 只要找到任意一组对应点 作出对应点所连线段的垂直平分线 就得到此图形的对称轴 1 分别以点A B为圆心 以大于AB的长为半径作弧 两弧交于C D两点 2 有A B C三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 A B C 提示 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处 5 如图 A B是路边两个新建小区 要在公路边增设一个公共汽车站 使两个小区到车站的路程一样长 该公共汽车站应建在什么地方 提示 连接AB 作AB的垂直平分线 则与公路的交点就是要建的公共汽车站 1 临沂 中考 正方形ABCD边长为a 点E F分别是对角线BD上的两点 过点E F分别作AD AB的平行线 如图所示 则图中阴影部分的面积之和等于 解析 运用轴对称 转化的思想 阴影部分面积等于正方形面积的一半 即 答案 高速公路 A B 在某高速公路L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 L 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 如图 已知 AOB 点M N 求作 一点P 使点P到 AOB两边的距离相等 并且满足PM PN 点P为所求作的点 课堂练习 练习4如图 过点P画 AOB两边的垂线 并和同桌交流你的作图过程 国旗是国家的一个象征 观察下面的国旗 哪些是轴对称图形 试找出它们的对称轴 加拿大 摩洛哥 古巴 试一试 瑞典 以色列 巴西 例3 如图所示 直线MN和DE分别是线段AB BC的垂直平分线 它们交于点 试判断线段 A和 C是否相等 请说明理由 解 相等 连接 B MN是线段AB的垂直平分线 已知 A B 线段中垂线的性质 又 DE是线段BC的垂直平分线 已知 B C 线段中垂线的性质 A C 等量代换 学习目标 1 理解线段垂直平分线的性质和判定 2 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 3 会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 了解作图的道理 学习重点 线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 课件说明 一 创设情境 温故知新 1 前面我们学习了轴对称图形 线段是轴对称图形吗 什么是线段的垂直平分线2 你能找出线段的对称轴吗 3 线段的对称轴与这条线段有什么关系 说明理由 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE AB AC CE 课堂练习P62 2如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE 1 为什么任意取一点K 使点K与点C在直线两旁 尺规作图 P62 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 2 为什么要以大于的长为半径作弧 3 为什么直线CF就是所求作的垂线 1 本节课学习了哪些内容 2 线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的 两者之间有什么关系 3 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线 课堂小结 布置作业 教科书习题13 1第6 9题 线段的垂直平分线 四川省盐边县渔门中学谭继林 CAI课件 探索 在以上试验的基础上 同学们在直线CD上任意取一点E 连接EA EB 然后沿直线CD将纸折叠 观察线段EA和EB是否完全重合 发现 线段EA和EB是能够完全重合的 即EA EB 若E是线段AB的垂直平分线CD上的一点则EA EB 课堂练习 1 如图 是线段DE BC的中垂线 BD与CE相等吗 为什么 2 如图 平面上有三个点A B C 你能否找到一个点P 使得PA PB PC 课堂小结 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点 应用其性质我们可以证明两条线段相等 也可对线段的长度进行求解 课后议练 1 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 ABC与 ABD的周长分别为18厘米和12厘米 求线段AE的长 A B D C E 正方形 矩形 等边三角形 菱形 圆 等腰梯形 对称轴条数 3条 4条 2条 1条 无数条 2条 2 常见图形 对称轴的位置 长和宽的中垂线 两条邻边的中垂线和对角线所在的直线 三条边的中垂线 对角线 直径所在的直线 一条底的中垂线 所在的直线 等腰三角形 画出对称轴 1条 底边的中垂线 是不是轴对称图形 是 是 是 是 是 是 是 复习导入 1 轴对称图形的定义是什么 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 那么就称这样的图形为轴对称图形 例2 如图 BC BA MN垂直平分BC 若 ABC周长为28 CA 8 求 DCA的周长 B C A D M 解 ABC周长为28 CA 8BC BA N 2BA CA 28 BA 10 MN垂直平分BC BD DC DCA的周长 DC DA CA BD DA CA BA CA 10 8 18 A B A B A B C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 3 已知 如图 AB AC A 30o AB的垂直平分线MN交AC于D 则 1 2 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 请看 圆有几条对称轴 啊 无数条 复习 0 9十个数字中 哪些是轴对称图形 并找出它们的对称轴 抢答 0123456789 A B C D E F G H 下面的字母哪些是轴对称图形 车标设计 如图 OBC中 BC的垂直平分线DP交 BOC的平分线于D 垂足为P 1 若 BOC 60 求 BDC的度数 2 若 BOC 则 BDC 直接写出结果 知识拓展 和线段两个端点距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线可以看作是 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通