流体力学5ppt课件

复习 流量 Discharge 是指单位时间内通过某一过流断面的流体 体积 体积流量 m3 s 质量流量 kg s 重量流量 N s 断面平均流速 断面流速通常呈不均匀分布 其各点流速的加权平均值 称为断面平均流速 引入断面平均流速概念 这是欧拉法的一种应用 它使三元流动简化为一元流动 v f s 控制体 在流场中任取一有限体积 作为控制体在运动流场中 流体不断地流进流出控制体 控制体中所包含的质量也可能随时间变化 但总体上说质量不能产生 也不能消灭 其过流断面称为控制断面 3 5连续性方程p55 根据质量守恒原理 在dt时间内 流入1 1断面的流体质量为 流出2 2断面的流体质量为 或 当流体不可压缩时 即得总流的连续性方程 物理意义 对于不可压缩流体 平均流速与断面面积成反比 根据质量守恒定律 可推广如下 或 连续性方程 分流 合流 3 6恒定元流能量方程p58 一 恒定元流能量方程的推导 在流场中取元流 如图 经过dt时间 元流1 2段内的流体流到1 2 位置 根据动能定理 在dt时间内 动能的增量 等于作用于该流段流体的外力所作的功 1 外力作功 两端面的表面力作功 重力作功等于流体位置势能的改变 mgz 2 动能的增加 mv2 2 对于单位重量流体 除以 dQdt 且 g 经过整理得 理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程 伯努利方程 由于1 1 2 2 断面是任意断面 故 根据动能定理 动能的增量等于外力作功 3 6 2 3 6 3 二 方程的意义 1 能量意义 单位重量流体的压能 单位重量流体的势能 单位重量流体的动能 单位重量流体的总能量 机械能H Z 单位重量流体的位能 2 水力意义 元流的能量方程说明 理想不可压缩流体恒定元流中 各断面总水头相等 单位重量的总能量保持不变 位置水头 压强水头 流速水头 总水头 H 毕托管测流速 Pitot p60 毕托管是广泛用于测量水流和气流的流速的一种仪器 它是元流的能量方程的典型应用 当水流从远处以速度u0 压能向前行进时 若遇到迎面障碍 则速度u0 0 此A点称为 驻点 滞止点 元流的能量方程的运用 压差计显示两管的压差 毕托管的构造如图 实际应用时 公式为 式中为修正系数 其值由实验测定 一般为0 98 1 0 若用毕托管测定气流 则气流速度为 液体压差计所用液体的容重 流动气体本身的容重 式中 例题 用毕托管测定1 风道中的空气流速 2 管道中水流速 两种情况均测得水柱 空气的容重 值取1 分别求流速 见p60 解 1 风道中的空气流速 2 管道中水流速 例 在某个工厂的管道中以流量为700L s流动的液体 比重s为1 26 在直径为600mm的管道某一处 压强为300kPa 试求第二点处的压强 该点管直径为300mm 位置比前一点低1m 第一点 第二点 解 水 9 81kN m3 3 7过流断面的压强分布p61 均匀流动 质点流速的大小和方向均不变的流动流线是互相平行的直线 过水断面是平面 例 等直径直管中的流动 一均匀流与非均匀流 非均匀流 质点流速的大小和方向变化的流动流线不是平行直线例 流体在收缩管 扩散管或弯管中的流动 非均匀流又可分为急变流和渐变流 非均匀流中如流动变化缓慢 流线的曲率很小接近平行 为渐变流 否则为急变流 特征 流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的 同时流线的曲率半径又很大 即流线几乎是直线 其极限是均匀流 过水断面可看作是平面 渐变流的加速度很小 惯性力也很小 可以忽略不计 渐变流 流速大小 方向沿程逐渐改变的流动 过流断面变化缓慢 特征 流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之 流线是曲线 过水断面不是一个平面 急变流的加速度较大 因而惯性力不可忽略 急变流 流速大小 方向沿程急剧改变的流动 过流断面急剧变化 二 渐变流过流断面上压强的分布特性 如图 在均匀流断面n n上任取一微小柱体 分析其力在n n方向的分力 1柱体重力在n n方向的分力 2柱体两端的压力 3作用在柱体两端的切力垂直n n轴 投影为零 微小柱体平衡 则 又 则 即均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律 渐变流可按均匀流处理 例3 5水在水平长管中流动 在管壁B点安置测压管 如图3 15 测压管中水面C相对于管中点A的高度是30cm 求A点的压强 见P62 在测压管内 从C到B 整个水柱是静止的 压强服从静力学规律 从B到A 水虽是流动的 但B A两点同在一渐变流过流断面 因此 A C两点压差可用静力学公式求得 解 例3 6水在倾斜管中流动 用U形水银压力计测定A点压强 压力计所指示的读数如图3 16 求A点的压强 见P63 因A B两点同在一渐变流过流断面 其压强服从静力学规律 U形管中液体也是静止的 所以从A点经B点到C点 压强服从静力学规律 则可从C点开始推求A点压强 解 二 急变流过流断面上压强的分布特性 急变流 主要特征是流线曲率较大 液体质点在作曲线运动时受有离心惯性力的作用 离心惯性力的方向与重力沿n n轴方向分力相反 因此 使过流断面上动水压强比静水压强要小 如图 因水面为自由面 静水压强分布图为三角形 假如急变流为一下凹的曲线流动 如图 由于液体质点的所受离心惯性力方向与重力作用方向相同 因此过流断面上动水压强