部审湘教版八年级数学下册教案《2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2》

22.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1、2 第 3 页 共 3 页1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)3平行四边形判定定理的综合应用(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解：四边形ABCD是平行四边形，证明：DFBE，AFDCEB，又AFCE、DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等探究点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形解析：在RtMON中，由勾股定理建立方程，求出x的值，进而得出四边形PONM各边的长，然后再根据平行四边形的判定定理即可得证证明：RtMON中，由勾股定理，得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN.四边形PONM是平行四边形方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形探究点三：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】 利用性质与判定证明 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABECDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明解析：(1)根据“AAS”可证出ABECDF；(2)首先根据ABECDF得出AEFC，BEDF，再利用已知得出ADEBCF，进而得出DEBF，即可得出四边形BFDE是平行四边形(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BACDCA.BEAC于E，DFAC于F，AEBDFC90.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)；(2)解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：ABECDF，AEFC，BEDF，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB.DACBCA.在ADE和CBF中，ADECBF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的【类型二】 利用性质与判定计算 如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，且CD2cm，BC8cm，AB8cm，AF5cm.试求此六边形的周长解析：由ABCDEF120，联想到它们的邻补角(即外角)均为60，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形事实上，设BC、ED的延长线交于点N，则DCN为等边三角形由E120，N60，可知EFBN.同理可知EDAB，于是从平行四边形入手，找出解题思路解：延长ED、BC交于点N，延长EF、BA交于点M.EDCBCD120，NDCNCD60.N60.同理，M60.DCN、FMA均为等边三角形EN180.同理EM180.EMBN，ENMB.四边形EMBN是平行四边形BNEM，MBEN.CD2cm，BC8cm，AB8cm，AF5cm，CNDN2cm，AMFM5cm.BNEM8210(cm)，MBEN8513(cm)EFFAABBCCDDEEFFMABBCDNDEEMABBCEN10881339(cm)，此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决三、板书设计1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2