天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练35空间向量及其运算含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练35空间向量及其运算含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练35空间向量及其运算一、基础巩固1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=a+b(,R,且0),则()A.cdB.cdC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能2.已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是()A.2,B.-C.-3,2D.2,23.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),则实数的值为()A.-2B.-C.D.24.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.下列命题:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.在空间四边形ABCD中,的值为()A.-1B.0C.1D.27.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a的夹角为60的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)8.若平面,的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则()A.B.C.,相交但不垂直D.以上均不正确9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是.10.已知点O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当最小时,点Q的坐标是.11.在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分别为AB,BB的中点.(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值.二、能力提升12.在平行六面体ABCD-ABCD中,若=x+2y-3z,则x+y+z=()A.1B.C.D.13.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为()A.a2B.a2C.a2D.a214.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是CD,PC的中点,并且PA=AD=1.在如图所示的空间直角坐标系中,MN=.三、高考预测15.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos的值;(3)求证:A1BC1M.考点规范练35空间向量及其运算1.B解析由题意得,c垂直于由a,b确定的平面.d=a+b,d与a,b共面.cd.2.A解析ab,存在kR,使b=ka,即(6,2-1,2)=k(+1,0,2),解得3.D解析由题意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,14-7=0.=2.4.C解析M为BC的中点,).)=0.AMAD,AMD为直角三角形.5.A解析若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故不正确,综上可知,四个命题中正确的个数为0,故选A.6.B解析(方法一)如图,令=a,=b,=c,则()+()+()=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可知,=0,=0,=0.故=0.7.B解析对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos=.因为0180,所以=60,故选B.8.C解析n1n2=2(-3)+(-3)1+5(-4)0,n1与n2不垂直.又-,n1与n2也不共线.与相交但不垂直.9.60解析以BC,BA,BB1所在的直线为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系,如图.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),则=(0,-1,1),=(2,0,2),=2,cos=,EF和BC1所成的角为60.10.解析设=(,2),则=(1-,2-,3-2),=(2-,1-,2-2).故=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6.所以当=时,取得最小值-,此时.所以点Q的坐标是.11.(1)证明设=a,=b,=c,根据题意,得|a|=|b|=|c|,且ab=bc=ca=0,=b+c,=-c+b-a.=-c2+b2=0.,即CEAD.(2)解=-a+c,|=|a|,|=|a|.=(-a+c)c2=|a|2,cos=.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.12.B解析=x+2y-3z,x=1,y=,z=-,x+y+z=1+.13.C解析如图,设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三个向量两两的夹角为60.(a+b),c,(a+b)c=(ac+bc)=(a2cos60+a2cos60)=a2.14.解析连接PD,M,N分别为CD,PC的中点,MN=PD.又P(0,0,1),D(0,1,0),PD=,MN=.15.解如图,建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),|=.(2)依题意得