2019年六年级奥数题：圆和组合图形(A).doc

2019年六年级奥数题：圆和组合图形(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 .6厘米2.下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.2 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)EDCBACAB5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.6CBAO458.图中扇形的半径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.121520二、解答题 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)A10DCB 12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?S2S1CBA01 2 13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?答 案1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为的扇形面积减去直角三角形的面积.即(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE为等边三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是阴影部分周长为(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米.半圆面积为(平方厘米),三角形ABC的面积为628+28=656(平方厘米).BC的长为(厘米). 6. 平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x厘米,则圆的半径为厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面积为(平方厘米).7. . 扇形面积是圆面积的,故扇形圆心角为的即.8. 5.13. 三角形ACO是一个等腰直角三角形,将AO看作底边,AO边上的高为(厘米),故三角形ACO的面积为(平方厘米).而扇形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).10. 90平方厘米. 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即A10DCBOE(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的. 三角形AED的面积是;正方形面积是,圆面积的是,故阴影部分面积为: （平方厘米）.12. 由已知半圆S1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S2的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为(平方厘米).13. 因OA=OB,故三角形OAB为等腰三角形,即 , 同理,于是. 扇形面积为:(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 (平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 (平方厘米),所有空白部分面积为平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 (平方厘米).附送：2019年六年级奥数题：容斥原理(A) 一、填空题1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人.2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米.865433.在1100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个.4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人.5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人.6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个.7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个.8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人.9.分母是1001的最简真分数有 个.10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有 人,最多有 人.二、解答题11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数?12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和.13.如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C三个图形公共部分(阴影部分)的面积.ABC14.分母是385的最简真分数有多少个,并求这些真分数的和.答 案 1. 26从图中可以看出全班45人,借语文或数学课外读物的共39+32=71(人),超过全班人数71-45=26(人),这26人都借了语文、数学两种课外书。39人32人数学语文共45人2 67将长方形和正文形面积相加，则图中阴影部分即三角形面积被多算了一次，即这两个图形盖住的图形面积为(平方厘米).3. 32在1到100这100个自然数中,5的倍数有20个,7的倍数有14个,既是5的倍数又是7的倍数有2个,故5的倍数或7的倍数的个数是20+14-2=32.4. 45从图中可以看出:懂俄语的人数(即阴影部分)等于总人数减去只懂英语的人数,即100-(75-20)=45(人)2075英俄5. 19所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人)会游泳会奇车全班6. 6857在1到10000中,能被5整除的有(个),能被7整除的有(个),能被35整除的有(个).因此能被5或7整除的共有xx+1428-285=3143(个).从而不能被5或7整除的有10000-3143=6857(个).7. 9883110000中完全平方数有100个(因为1002=10000),完全立方数有21个(因为21310000223),完全六次方数有4个(因为461000056)故110000中是完全平方数或完全立方数的数共有100+21-4=117个;从而既不是完全平方数,又不是完全立方数的数有10000-117=9883(个).8. 410122062x排球队足球队蓝球队如图所示,设既参加是球队又参加排球队的人数为x,则依容斥原理,有20+12+10-6-2-x=30,解得x=4.9. 72011001中,有7的倍数(个);有11的倍数(个),有13的倍数(个);有711=77的倍数(个),有713=91的倍数(个),有1113=143的倍数(个).有1001的倍数1个.由容斥原理知:在11001中,能被7或11或13整除的数有(43+91+7)-(13+11+7)+1=281(个),从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个.10. 31,56如图,当100人都是或者音乐爱好者,或者体育爱好者时,这两者都爱好的人数为最小值即56+75-100=31(个).当所有的音乐爱好者都是音乐爱好者时,这两者都爱好的人数最大可为56人. 音乐爱好者 体育爱好者11. 如图,选甲乙而不选丙的有a=29-24=5(人),选甲丙而不选乙的b=28-24=4(人),选乙丙而不选甲的有c=26-24=2(人), 仅选了丁的人有d=35-24-a-c=4(人),仅选了丙的人有e=31-24-b-c=1(人),故少选了一科的人数是:甲+d+c+e=45(人),故三门均未选的人数为50-45=5(人).甲乙丙24abcde12. 由第9题的结论知分母是1001的最简分数的个数是720.又真分数和真分数 (a与1001互质)是成对出现的,故上述720个真分数可以分成360对,每一对=数之和为1,故上述720个分母是1001的真分数之和为360.所以所有小于1001且与1001互质的数之和为3601001=360360.13. 设阴影部分的面积是x,由容斥原理知28-(5+3+4)+x=18,故x=2.14. 因为385=5711,故在1385这385个自然数中,5的倍数有(个),7的倍数有(个),11的倍数有(个), 57=35的倍数有(个),511=55的倍数有(个),711=77的倍数有=5(个),38