【解析版】广东省肇庆市怀集县2015届九年级上期末数学试卷.doc

广东省肇庆市怀集县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=2（3分）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD3（3分）如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk14（3分）如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上如果CAB=55，那么AOB等于（）A55B90C110D1205（3分）抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（4，0）C（0，4）D（0，4）6（3分）时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D97（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D89（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）Ap1=1，p2=1Bp1=0，p2=1Cp1=0，p2=Dp1=p2=10（3分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A30B45C60D90二、填空题（4小题，每小题4分，共24分）11（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是12（4分）二次函数y=x2+2x+c经过点（1，3），则c的值为13（4分）二次函数y=x2+2x3与x轴的交点坐标是14（4分）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，点D是O上一点，则BDC=15（4分）如图，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于C，若PB=2，AB=6，则PC=16（4分）如图，以ABC的顶点作半径为1的三个单位圆则三个阴影部份面积的和等于三解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x26x+8=018（6分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到AB1C1（B与B1是对应点）请你在正方形网格中，作出AB1C119（6分）同时投掷两个质地均匀的骰子，（1）列举两个骰子点数和的所有结果（2）求两个骰子点数的和是9的概率四解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）已知二次函数y=2x24x6（1）运用配方法化成y=a（xh）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，函数y有最值，最值是多少？21（7分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22（7分）已知如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求O的直径五解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），且经过点（1，4），（1）求该二次函数的表达式（2）作出这个二次函数的图象24（9分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C（1）判断CD是否是O的切线，并说明理由（2）若C=30，O的半径为1，求DE的长25（9分）已知抛物线y=x2+mx2m2（m0）（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由广东省肇庆市怀集县2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选C点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（3分）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD考点：概率公式 分析：列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可解答：解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有43=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3（3分）如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk1考点：根的判别式；一元二次方程的定义 专题：判别式法分析：方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围解答：解：由题意知：k0，=3636k0，k1且k0故选：C点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键4（3分）如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上如果CAB=55，那么AOB等于（）A55B90C110D120考点：切线的性质；圆周角定理 分析：根据切线的性质得OAC=90，则OAB=35，所以可求AOB=110解答：解：OAC=90，OAB=9055=35，AOB=180352=110故选C点评：此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质5（3分）抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（4，0）C（0，4）D（0，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可解答：解：当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）故选D点评：主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点6（3分）时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D9考点：钟面角 分析：时针12小时走360，时针旋转的旋转角=360时间差12解答：解：时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故选C点评：解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法7（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标 专题：常规题型分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答解答：解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键8（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理9（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）Ap1=1，p2=1Bp1=0，p2=1Cp1=0，p2=Dp1=p2=考点：概率的意义 分析：必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0解答：解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1故选：B点评：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）110（3分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A30B45C60D90考点：利用旋转设计图案分析：观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度解答：解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度故选C点评：本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容二、填空题（4小题，每小题4分，共24分）11（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88考点：概率的意义 分析：中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率解答：解：不中奖的概率为：10.12=0.88点评：本题考查的是概率的性质，概率的总和为112（4分）二次函数y=x2+2x+c经过点（1，3），则c的值为4考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：将点（1，3）代入函数解析式，得到关于c的方程，解方程即可得出答案解答：解：将点（1，3）代入函数解析式得：3=12+c，解得：c=4故答案为4点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式13（4分）二次函数y=x2+2x3与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）考点：抛物线与x轴的交点 分析：根据题意，令y=0，解得x即为二次函数y=x2+2x3与x轴的交点的横坐标解答：解：令y=x2+2x3=0，即（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，解得x=3或x=1，所以二次函数y=x2+2x3与x轴的交点坐标（3，0）、（1，0），故答案为（3，0）、（1，0）点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，此题难度不大14（4分）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，点D是O上一点，则BDC=60考点：圆周角定理；等边三角形的性质 专题：压轴题分析：因为O是等边三角形ABC的外接圆，所以A=ABC=ACB=60，所以BCD=A=60解答：解：O是等边三角形ABC的外接圆，A=ABC=ACB=60，BDC=A=60点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15（4分）如图，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于C，若PB=2，AB=6，则PC=4考点：切割线定理 分析：由已知可求得PA的长，再根据切割线定理得PC2=PBPA，即可求得PC的长解答：解：PB=2，AB=6，PA=PB+AB=8；AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于C，则PC2=PBPA可得PC=4点评：此题考查了切割线定理的运用16（4分）如图，以ABC的顶点作半径为1的三个单位圆则三个阴影部份面积的和等于考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理 分析：由图可知阴影部分的圆心角等于三角形的内角和，再由扇形的面积公式即可得出结论解答：解：影部分的圆心角等于180，半径为1，S阴影=故答案为：点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键三解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x26x+8=0考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：先把方程左边分解，使原方程转化为x2=0或x6=0，然后解两个一次方程即可解答：解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，所以x1=2，x2=4点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（6分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到AB1C1（B与B1是对应点）请你在正方形网格中，作出AB1C1考点：作图-旋转变换 分析：分别作出点A、B、C绕点A按逆时针方向旋转90后得到的点，然后顺次连接即可解答：解：所作图形如图所示：点评：本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出各点的对应点19（6分）同时投掷两个质地均匀的骰子，（1）列举两个骰子点数和的所有结果（2）求两个骰子点数的和是9的概率考点：列表法与树状图法 分析：（1）用列表法列举出所有情况；（2）看两个骰子点数的和是9的情况占总情况的多少即可解答：解：（1）列举如下表；1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（2）由（1）得共有36种情况，两个骰子点数的和是9的有4种情况，所以概率是点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是放回实验四解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）已知二次函数y=2x24x6（1）运用配方法化成y=a（xh）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，函数y有最值，最值是多少？考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值 分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）对于二次函数y=a（xh）2+k（a0），当a0时，抛物线开口向上，它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）；（3）根据二次函数的性质，抛物线y=a（xh）2+k，当x=h时，函数y有最值k解答：解：（1）y=2x24x6=2（x22x）6=2（x22x+11）6，即y=2（x1）28；（2）y=2（x1）28，a=20，抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，8），对称轴为x=1；（3）y=2（x1）28，当x=1时，函数y有最小值是8点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及二次函数的最值，难度不大，利用配方法将一般式化为顶点式是解题的关键21（7分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？考点：一元二次方程的应用 专题：其他问题分析：设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题解答：解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，x=10或x=12（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人点评：此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22（7分）已知如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求O的直径考点：切线的判定 专题：计算题分析：（1）连接OD，如图，先证明OD是中位线得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判定定理即可得到DE是O的切线；（2）连接AD，如图，根据圆周角定理得到ADB=90，而D是BC的中点，根据等腰三角形的判定方法得到ABC为等腰三角形，则B=C=30，然后在RtABD中利用B的余弦可计算出AB的长解答：解：（1）连接OD，如图，O是AB的中点，D是BC的中点，OD是中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线；（2）连接AD，如图，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，D是BC的中点，ABC为等腰三角形，B=C=30，在RtABD中，BD=CD=10，B=30，cosB=cos30=，AB= cm，即O的直径为 cm点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了三角形中位线性质和等腰三角形的判定与性质五解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），且经过点（1，4），（1）求该二次函数的表达式（2）作出这个二次函数的图象考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 分析：（1）根据题意设二次函数解析式为y=a（x+1）（x3），把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式（2）根据描点法，可得函数的图象解答：解：（1）二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），设二次函数解析式为y=a（x+1）（x3），二次函数的图象经过点（1，4），代入可求得4=4a，即a=1，则二次函数解析式为y=（x+1）（x3）（2）作出函数图象如图；点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24（9分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C（1）判断CD是否是O的切线，并说明理由（2）若C=30，O的半径为1，求DE的长考点：切线的判定 分析：（1）先证OEAD，得出ADC=OEC，再由ADCD，证出OECD，即可得出结论；（2）由C=30，得出OC=2OE=2，AC=3，再根据含30的直角三角形的性质求出AD，然后运用锐角三角函数即可得出DE解答：解