合肥市2020 年高三第二次教学质量检测数学文科试题（附参考答案）

高三数学试题 文科 答案 第 1 页 共 3 页 合肥市2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 yexe 14 31 15 42 2 16 17 113 36 第一空2分 第二空3分 三 解答题 本大题共6小题 满分70分 17 本小题满分12分 三 解答题 本大题共6小题 满分70分 17 本小题满分12分 解 1 tan2cossincos2sinACAAC 22 2sincossincos2cossinACAAAC 化简得 1 sincoscossin 2 ACAC 即 1 sin 2 AC 1 sin 2 B 即 1 sin 2 B 6 B 或 5 6 B 5分 2 B是锐角 6 B 由 13 sin 24 ABC SacB 得 3ac 在ABC 中 由余弦定理得 2222 2cos 23bacacBacacac 2 2 12 3313ac 13ac ABC 的周长为23 12分 18 本小题满分12分 18 本小题满分12分 证明 分别取AFBE 的中点MN 连结DMCNMN 由图 1 可得 ADF 与BCE 都是等腰直角三角形且全等 DMAF CNBE DMCN 平面ADF 平面ABEF 交线为AF DM 平面ADF DMAF DM 平面ABEF 同理 CN 平面ABEF DMCN 又 DMCN 四边形CDMN为平行四边形 CDMN MN 分别是AFBE 的中点 MNAB CDAB 5分 由图可知 DBCEBDCE VV 三棱锥 三棱锥 13EFAB 2CDMN 22 BDCEBEFCCEFB VVV 三棱锥 三棱锥 三棱锥 由 1 知 CN 平面BEF 2 2 CN 1 2 BEF S 2 12 CEFB V 三棱锥 2 6 DBCE V 三棱锥 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D 高三数学试题 文科 答案 第 2 页 共 3 页 19 本小题满分12分 19 本小题满分12分 解 由已知可得 圆心 4 4 到焦点F的距离与到准线l的距离相等 即点 4 4 在抛物线E上 168p 解得2p 抛物线E的标准方程为 2 4yx 5分 由已知可得 直线m斜率存在 否则点C与点A重合 设直线m的斜率为k 0k 则 1AB yk x 由 2 4 1 yx yk x 消去y得 2222 220k xkxk 设A 11 xy B 22 xy 12 2 4 2xx k 12 1x x 7分 由对称性可知 C 22 xy 1 1AFx 2 1CFx 设直线AB的倾斜角为 则tank 2222 2sincos2tan2 sinsin2sin2 sincostan11 k AFC k 121212 2 1 11 sin21 21 AFC k Sxxx xxx k 4 k 10分 由已知可得 4 6 k 解得 2 3 k 直线m的方程为 2 1 3 yx 即2320 xy 12分 20 本小题满分12分 20 本小题满分12分 解 1 2 606 240 10 100 14 60 18 2022 1830 28 432 500 x 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步 3分 10 432 602401000 6216 5004 p A 所以事件A的概率约为0 6216 5分 3 8分 22 2 500 225007500 31 2510 828 200 300 300 200 n adbc K abcdacbd 10分 有99 9 以上的把握认为 健步达人与年龄有关 12分 21 本小题满分12分 21 本小题满分12分 解 1 sin x f xex 定义域为R sincos2sin 4 xx fxexxex 由 0fx 得sin0 4 x 解得 37 22 44 kxk kZ f x的单调递减区间为 37 2 2 44 kk kZ 5分 2 证明 sincos2 x gxexx 2cos x gxex 0 x 当0 2 x 时 0gx 当 2 x 时 0gx 运动达人 非运动达人 合计 40岁以上 150 150 300 不超过40岁50 150 200 合计 200 300 500 高三数学试题 文科 答案 第 3 页 共 3 页 gx 在0 2 上单调递增 在 2 上单调递减 又 01 20 g 2 20 2 ge 20ge 1 0 2 x 2 2 x 使得 1 0gx 2 0gx 且当 1 0 xx 或 2 xx 时 0gx 当 12 xxx 时 0gx g x在 1 0 x 和 2 x 上单调递减 在 12 xx 上单调递增 00g 1 0g x 2 0 2 ge 2 0g x 又 20g 由零点存在性定理得 g x在 12 xx 和 2 x 内各有一个零点 函数 g x在 0 上有两个零点 12分 22 本小题满分10分 22 本小题满分10分 1 曲线C的参数方程 3cos4sin 129 cossin 55 x y 消去参数 得 曲线C的普通方程为 22 1 259 xy sin3 3 3 cossin2 30 直线l的直角坐标方程为32 30 xy 5分 2 设直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt t为参数 将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得 2 76630tt 121 2 6 9 7 ttt t M点在直线l上 2 12121 2 3630 2 436 497 MPMQttttt t 10分 23 本小题满分10分 23 本小题满分10分 1 由题意知 3 2 为方程135xxm 的根 39 15 22 m 解得1m 由1351xx 解得 37 24 x 7 4 n 5分 2 由 1 知1abc 222222 222bccaabbc