高中数学 4.2.1《直线与圆的位置关系》课件2 新人教A版必修2

4 2 1直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 为解决这个问题 我们以台风中心为原点O 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中取10km为单位长度 实例引入 问题 实例引入 问题 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点 这样 受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为 想一想 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 直线与圆的位置关系 问题 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 直线与圆的位置关系 问题 先看几个例子 看看你能否从例子中总结出来 分析 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 典型例题 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 A 2 0 B 1 3 由 解得 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 解 解 将圆的方程写成标准形式 得 即圆心到所求直线的距离为 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 典型例题 因为直线l过点 即 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离 因此 典型例题 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 解 所以可设所求直线l的方程为 即 两边平方 并整理得到 解得 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为 或 典型例题 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 解 即 判断直线与圆的位置关系有两种方法 方法一 判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 如果有解 直线l与圆C有公共点 有两组实数解时 直线l与圆C相交 有一组实数解时 直线l与圆C相切 无实数解时 直线l与圆C相离 方法二 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 如果dr 直线l与圆C相离 直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 问题 知识小结 有无交点 有几个