投影变换 机械制图ppt课件

投影变换 1概述 2换面法 返回 1概述 投影面的平行线在该投影面上的投影能直接反映真长和对另一投影面的倾角 投影面的平行面在该投影面上的投影反映真形 由此可以得到启示 当几何形体在两个互相垂直的投影面体系中对某一投影面处于特殊位置时 可直接利用一些投影特性求解画法几何的图示和图解问题 使作图简化 当几何形体在两投影面体系中不处于这样的特殊位置 则可以创造新投影面体系使之处于这样的特殊位置 1 换面法的基本概念 2换面法 3 点的投影变换规律 4 六个基本问题 返回 2 新投影面的选择的原则 返回 X1 换面法 空间几何元素的位置保持不动 用新的投影面来代替旧的投影面 使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置 然后找出其在新投影面上的投影 V H体系变为V1 H体系 返回 新投影面的选择原则 1 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 2 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系 返回 二 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件 1 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置 2 新投影面必须垂直于一个不变投影面 返回 一 点的一次变换 返回 二 点的投影变换规律 返回 返回 点在V H1体系中的投影 二 点的投影变换规律1 点的新投影和不变投影的连线 必垂直于新投影轴 2 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离 返回 三 点的两次变换 返回 三 六个基本问题 一 把一般位置直线变为投影面平行线 三 把一般位置直线变为投影面垂直线 二 把投影面平行线变为投影面垂直线 四 把一般位置平面变为投影面垂直面 六 把一般位置平面变为投影面平行面 五 把投影面垂直面变为投影面平行面 返回 一 直线的换面 投影变换的基本作图法 X X1 V H V1 X V H X1 1 变换为新投影面的平行线 a b A B a b a1 b1 a b b a b1 a1 例把一般位置直线变为H1投影面平行线求AB的真长 及其对V面的夹角 返回 直线在换面法中的基本情况 投影变换的基本作图法 X X1 V H1 X V H X1 H H1 V 2 投影面的平行线变换为新投影面的垂直线 a b A B a b a1b1 a b a b a1b1 返回 直线在换面法中的基本情况 3 两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线 先将一般位置直线变换成投影面平行线 再将投影面平行线变换成投影面垂直线 X X1 V H V1 X V H X2 X X2 H2 X1 H2 V1 V1 H a b a b A B a b a b b1 a1 b1 a1 a2b2 a2b2 例 已知直线AB的正面投影a b 和点A的水平投影a 并已知点B在点A的后方 AB对V面的倾角 45 求AB的水平投影ab O X a a b X1 H1 V a1 45 b1 b 返回 例如图所示 过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D 井求作点A与直线BC之间的真实距离 从前面已经知道 一边平行于某一投影面的直角 在该投影面上的投影仍是直角 V H X1 d 1 c 1 b 1 a 1 a b d c a b c d V1 H2 X2 再将直线BC变换成投影面垂直线亦是垂线AD变换成投影面平行线 先将直线BC变换成投影面平行线 真实距离 返回 思考题如何求两直线AB与CD间的距离 V 提示 作图 距离 b 例求两直线AB与CD的公垂线 c 返回 四 把一般位置平面变为投影面垂直面 把一般位置平面变为投影面垂直面 d e b1 返回 五 把投影面垂直面变为投影面平行面 1 X1 新轴平行于具有集聚性的投影 返回 把投影面垂直面变为投影面平行面 2 返回 六 把一般位置平面变为投影面平行面 1先将一般位置平面变换为投影面的垂直面 2再将投影面的垂直面变换为投影面的平行面 步骤 返回 d e b1 b2 a2 c2 a 1 返回 例已知点E在平面ABC上 距离A B为15 求E点的投影 返回 例如图所示 过点A作 BCD的垂线AK 垂足K以及点A与CD之间的真实距离 X H V b c e c d e V1 H c 1 d 1 X1 b b 1 a 1 k 1 k k a d 真实距离 返回 例已知E到平面ABC的距离为N 求E点的正面投影e 例求 ABC的角平分线CE b1 c1 a1 e