小学奥数周期问题

日食 当月球运行到地球和太阳之间 并且三个星球正好或接近排成一条直线 月球挡住了我们观察太阳的视线 观测日食时不能直视太阳 否则会造成失明 日全食 月球挡住了全部的太阳光 日偏食 月球挡住了部分的太阳光 日环食 月球挡住了中间部分的太阳光 日食的类型 实验 观察两圆遮掩现象 记录 大球被遮黑部分涂黑 夏朝第四位君王仲康在位之时 这年秋天 忙碌在麦浪滚滚 晴空万里中收割的农民们发现 高悬在天空的太阳 光线在一点点减弱 仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞吃太阳 百姓们惊恐万状 急忙聚集起来敲盆打锣 最为恐惧的还是当朝皇帝仲康 因为 天狗吃太阳 预示着国家将有灾难发生 按照传统习惯 需要安排一种 救日 仪式 希望通过祭天形式把太阳给请回来 可负责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影 仲康皇帝眼看着被完全 吃掉 的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时 奇迹发生了 天边开始慢慢变亮 最终整个太阳又完好地回来了 天文官羲和到现在也没露面 原来羲和昨天喝了一夜的酒 此刻正在清台 当时的天文观测台 旁守夜的小屋里呼呼大睡 仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首 这个故事出自 尚书 记载了中国历史上发生的日全食现象 让天文官丢了脑袋的 仲康日食 其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期 根据周期做出的预言 我给你讲个故事吧 从前有座山 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 老和尚对小和尚说 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 老和尚对小和尚说 从前有座山 什么是周期问题 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 例如 星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二 什么是周期问题 有一些现象是按照一定的规律 依次不断重复出现的 我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问题 而重复出现的一节个数叫做周期 周期是一个数 特点 重复出现 顺序不变 生活中有许多的事物不断地周而复始 比如地球每365天左右绕太阳公转一周 同时每24小时自转一次 钟表每天滴答滴答地走个不停 时针每12小时转一周分针每60分钟转一周 秒针每60秒转一周 人类一个星期接着一个星期地学习 工作 春夏秋冬年年复 生活中的周期 思考一 第24个彩灯是什么 第18个彩灯是什么 18 4 4 组 2 个 24 4 6 组 思考二 确定周期 找到总数总数 周期 组数 余数确定各余数的位置 把 三种图形按一定的规则排列 问第16个图形是什么 第100个图形又是什么 周期为 8 解 16 8 2 组 周期最后一个是 100 8 12 组 4 个 第100个图形为 例题1 练一练 小兔和小松鼠做游戏 他们把黑 红两色小球按下面的规律排列 你知道它们所排列的这些小球中 第90个是什么球 第100个又是什么球呢 解析 周期 390 3 30 组 100 3 33 组 1 个 答 第90个是黑球 第100个又是红球 1 第20个图形是什么 2 小雨练习书法 她把 我爱伟大的祖国 这句话依次反复书写 第60个字应写什么字 课堂练习1 3 国庆节挂彩灯 按 红 黄 蓝 白 绿 紫 的顺序挂 一共挂了300只彩灯 第57只彩灯是什么颜色 4 二 1 班同学参加学校拔河比赛 他们比赛的队伍按 三男二女 依次排成一队 第26个同学是男还是女 国庆节挂彩灯 按 红 黄 蓝 白 绿 紫 的顺序挂 一共挂了50只彩灯 第50只彩灯是什么颜色的 红色的彩灯一共有多少只 50 6 8 组 2 个 答 第50只彩灯是黄色的 8 1 1 9 只 答 红色的彩灯一共有9只 例题2 学校大楼前摆了一排花盆 每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花 一共摆了39盆 如果第一盆是月季花 那么共摆了多少盆杜鹃花 39 4 9 个 3 盆 9 3 1 28 盆 答 共摆了28盆杜鹃花 课堂练习2 例4有一列数 1 4 2 1 4 2 1 4 2 第26个数是几 这26个数的和是多少 周期为3 26 3 8 组 2 个 答 1 第26个数是4 2 这26个数的和是61 1 4 1 4 2 7 7 8 1 4 61 7 7 7 7 7 例题3 7 7 7 8个7 有一列数 2 3 4 2 3 4 2 3 4 第20个数字是多少 这20个数的和是多少 20 3 6 组 2 个 2 3 4 9 9 6 2 3 59 答 第20个数字是3 这20个数的和是59 课堂练习3 周期问题并不难 除法算式来帮忙 列式之前别忙算 先找每组有几个 每组有几就除以几 算出余数就知晓 余几就是第几个 没有余数找末了 周期问题小口诀 有两个人到海边去玩 突然被一阵浪卷走了 被卷走的那个人叫小明 请问剩下的那个人叫什么 答案 当然是叫救命啊 小强数学只差6分就及格 小明数学也只差6分就及格了 但小明和小强的分数不一样 为什么 脑筋急转弯 答案 一个是54分 一个是0分 随意选取一个自然数 如果是个偶数 那么除以2 如果是奇数 则将它乘3后再加1 这样反复运算 最终会得到什么呢 如 取33 3 1 10 10 2 5 5 3 1 16 16 2 8 8 2 4 答案 得到的结果总是1 一个星期有7天一年有12个月1月 3月 5月 7月 8月 10月 12月有31天 平年2月有28天 闰年2月有29天 其余月份都是30天 口诀 一 三 五 七 八 十 腊 三十一天永不差 十二生肖鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 北京奥运会2008年8月8日星期五召开 2008年8月24日闭幕 闭幕这天星期几 想 8月8日到8月24日一共有几天 例题1 89101112131415161718192021222324共17天24 8 1 17 天 一个星期是7天 17天是几个星期零几天 17 7 2 个 3 天 五六日一二三四891011121314五六日一二三四15161718192021五六日 222324 小提示 第一步 算出一共有多少天第二步 这些天包括几个星期 零几天第三步 写出从哪到哪是一周期第四步 通过余数确定是星期几 首先要知道9月份有多少天 30天 从9月10日到9月30日一共有多少天 30 10 1 21 天 21天是几个星期 21 7 3 个 三四五六日一二三四五六日一二 所以9月最后一天应该是星期二 牛刀小试 1 2008年9月10日是星期三 那么这个月的最后一天是星期几呢 2 2008年6月1日是星期日 那么2008年10月1日是星期几呢 6月7月8月9月10月1日30天31天31天30天1天一共是多少天呢 30 31 31 30 1 123 天 123天包括几个星期 零几天呢 123 7 17 个 4 天 日一二三四五六所以10月1日应该是星期三 3 2006年1月1日是星期日 问 1 这个月的25日是星期几 2 2006年的2月14日是星期几 3 2008年的1月1日是星期几 日一二三四五六 日一二三四五六 日一二三四五六 1 25 7 3 4答 25日是星期三 2 1月1日到2月14日共有 31 14 45 天 45 7 6 3答 2月14日是星期二 提示 多少天作为一个周期 总天数又是多少呢 解 3 2006年1月1日到2008年1月1日共有 365 365 1 731 天 731 7 104 3答 2008年1月1日是星期二 33333333 39713971 发现3 9 7 1四个数是一个周期 23里面包含几个周期呢 23 4 5 个 3 个 这个周期里第三个数字是7 也就是积的个位数字是7 3 3 3 23个3相乘 积的个位数字是几 例题2 小提示 第一步 算一算 找出积的个位数字的周期规律第二步 包含了几个周期 第三步 通过余数确定末位数字是几 77777777 79317931 发现7 9 3 1四个数是一个周期 50里面包含几个周期呢 50 4 12 个 2 个 这个周期里第二个数字是9 也就是积的个位数字是9 1 7 7 7 50个7相乘 积的末位数字是几 22222222 24862486 发现2 4 8 6四个数是一个周期 100里面包含几个周期呢 100 4 25 个 这个周期里第四个数字是6 也就是积的个位数字是6 2 100个2相乘 积的末位数字是几 有一个111位数 各位数字都是1 这个数除以6 余数是几 商的末位数字是几 我们可以用列表的方法寻求周期 通过表格我们可以发现 余数出现的周期为3 1 5 3 第1个 1 上相对应的商为 0 从第二个 1 开始 商的末位数字的周期为3 1 8 5 因为111 3 37所以这个数除以6后余数的末位数字是3 因为 111 1 3 36 2所以这个数除以6后商的末位数字是8 例题 有一个1111位数 各位数字都是1 这个数除以6 余数是几 商的末位数字是几 余数出现的周期为3 1 5 3 第1个 1 上相对应的商为 0 从第二个 1 开始 商的末位数字的周期为3 1 8 5 因为1111 3 370 1 所以这个数除以6后余数的末位数字是1 因为 1111 1 3 370 所以这个数除以6后商的末尾数字是5 练一练 假设所有自然数排列起来 如图所示 27应该排在哪个字母下面 76又应该排在哪个字母下面呢 ABCD123456789101112131415 图表周期问题 例题1 从排列的情况可以知道 这些自然数是按照从小到大的顺序4个数一循环的 27 4 6 3答 27应该排在C下面 76 4 19答 76应该排在D下面 假设所有的自然数列起来 如图所示 200应该排在哪个字母的下面 ABCDE123456789101112131415 200 5 40答 200应该在E的下面 练一练 假设所有的自然数排列起来 如图所示 1998应该在哪一个字母的下面 ABCDE12348765910111216151413 8个数为一个周期 排列的字母周期为 A B C D E D C B 1998 8 249 6答 1998在字母D的下面 12个同学围成一圈做传手绢的游戏 如图 从1号同学开始 顺时针传l00次 手绢应在谁手中 从1号同学开始 逆时针传l00次 手绢又在谁手中 从1号同学开始 先顺时针传l56次 然后从那个同学开始逆时针传143次 再顺时针传107次 最后手绢在谁手中 例题2 因为一圈有l2个同学 所以传一圈还回到原来同学手中 现在 从1号开始 顺时针传l00次 我们先用除法求传了几圈 还余几次 100 12 8 圈 4 次 从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中 与第一小题的道理一样 先做除法 100 12 8 圈 4 次 这4次是逆时针传 正好传到9号同学手中 如图 先顺时针传156次 然后逆时针传l43次 相当于顺时针传156 143 13 次 再顺时针传l07次 与13次合并 相当于顺时针传13 107 120 次 120 12 10 圈 手绢又回到l号同学手中 8个队员围成一圈做传球游戏 从 号开始 按顺时针方向向下一个人传球 在传球的同时 按顺序报数 当报到72时 球在几号队员手上 将8名队员看作一组 每组报8个数 72个数可以分成几组 72 8 9组 没有余数 球正好在一组的最后一位队员手中 因此球应该在8号队员手上 练一练 如图 电子跳蚤每跳一步 可从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只红跳蚤从标有数字 的圆圈按顺时针方向跳了1991步 落在一个圆圈里 一只黑跳蚤也从标有数字 的圆圈起跳 但它是沿着逆时针方向跳了1949步 落在另一个圆圈