数列的基本概念与简单表示法ppt课件

数列的概念和简单表示 一 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问题 中央电视台开心辞典节目中出现过这种题 2 5 10 17 26 50 37 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数叫做数列 数列具有顺序性 项 2 数列中的每个数叫做这个数列的 3 数列的分类 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 无穷数列 按大小 单调性 分 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 6 6 6 6 6 6 递减数列 递增数列 摆动数列 摆动数列 4 数列的一般形式可以写成 是数列的第n项 第1项 第2项 第3项 第n项 与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示 那 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式 简记为 列的第1项或称为首项 1 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 an 2n an n2 反馈练习 显然 有了通项公式 只要依次用1 2 3 代替公式中的n 就可以求出这个数列的各项 设某一数列的通项公式为 也就是说每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 数列项 序号 6 数列的实质 即 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数 当自变量从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 目标3 数列是特殊的函数 序号 数列项 例题 已知数列的通项公式是 1 依次写出前三项 2 判别25是不是该数列中的项 24呢 3 该数列中有没有最小的一项 如果有 请求出来 解 1 8 15 20 2 设25是此数列中的一项 不妨设是第n项 则 解得 n 12或 2 舍 即 25是该数列的第12项 3 所以当n 5时 取最小值 方程的思想 函数的思想 例3 已知数列 an 的通项公式 写出这个数列的前5项 并作出它们的图象 1 2 1 数列用图象表示时的特点 一系列孤立的点 2 从例题中你发现数列有那些表示方法 1 列表法 列出序号n与项的对应值 4 递推公式法 下一节可研究 2 图像法 一系列孤立的点 3 通项公式法 解析法 分析 例4 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解 这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积 且奇数项为正 偶数项为负 所以它的一个通项公式是 2 分析 解 这个数列的奇数项是0 偶数项是2 所以它的一个通项公式是 3 写出一个数列的通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 2 3 1 2 6 12 20 30 2 4 3 1 3 11 反馈练习 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 3 检验某数是否是该数列中的一项 课后作业 1 学习反馈训练 时间 15 20分钟 2 思考题 为什么课本练习4中要求写出数列的 一个 通项公式 你认为所有的数列都有通项公式吗 问题情境中的三角形数 1 3 6 10 构成的数列有没有通项公式 若有 你能写出它的一个通项公式吗 你能写出前四项