傅里叶变换的基本性质ppt课件

第七节傅里叶变换的基本性质 主要内容 1 对称性质2 线性性质3 奇偶虚实性4 尺度变换性质5 时移特性 时域卷积定理频域卷积定理 6 频移特性7 时域积分性质8 时域微分性质9 频域微分性质10 帕塞瓦尔定理 例1 1 对称性 互易对偶性 时频对称性 例2 例3 其中 a1 a2为常数 2 线性性 则 3 奇偶虚实性 意义 a 0 a 1时域扩展 频带压缩 b a 1时域压缩 频域扩展a倍 4 尺度变换特性 展缩特性 例 信号的持续时间与信号占有频带成反比 结论 时域压缩 则频域展宽 时域展宽 则频域压缩 时移加尺度变换 5 时移特性 式中t0为任意实数 注意 信号在时域中的时移 对应频谱函数在频域中产生的附加相移 而幅度频谱保持不变 书例3 2 求下列所示三脉冲信号的频谱 解 令f0 t 表示矩形单脉冲信号 由时移特性可得 实偶信号的频谱为实偶 已知双Sa信号 试求其频谱 令 书P133 解 由时移特性得到 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图 d e 所示 6 频移特性 调制定理 证明 由傅立叶变换定义有 证明 书例3 4 已知矩形调幅信号如图所示 其中G t 为矩形脉冲 脉幅为E 脉宽为 试求其频谱 解 G t 矩形脉冲的频谱为 根据频移特性 f t 的频谱F w 为 书P133 书例3 5 书P134 注意 1 的作用 利用频移定理求余弦信号的频谱 解一 解二 余弦信号及其频谱函数 注意 周期信号也存在傅里叶变换 7 时域积分特性 证明方法一 书P 135 证明方法二 利用卷积定理 正向应用 逆向应用 应用 时域积分性质应用举例 解 直接套用性质 用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换 正向应用 即 解 书例3 7 用时域积分性质求y t 的频谱 逆向应用 对所求函数先微分再表示成积分形式 例1 易出错处 微分后再积分不一定等于原函数 解 补充 例2 代入上式得 8 时域微分特性 证明 书P 134 正向应用 逆向应用 应用 有条件 时域微分性质应用举例 正向应用 例1 补充 解 用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换 直接套用性质 直接套用性质 即 例 逆向应用 即 用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换 思考 为什么结果错误 例2 补充 特别 所有的时限信号都满足上述条件 逆向应用条件 解 逆向应用 例3 补充 思考 能否用时域微分性质求y t 的频谱 易出错处 逆向应用时域微分性质是有条件的 已知三角脉冲信号 求其频谱 例4 书例3 6 解一 用时域积分性质 注意 微积分关系式成立的条件 解法二 用时域微分性质 第一步 判断能否逆用 第二步 求出二阶导数的频谱F2 w 第三步 逆向用时域微分性质求f t 的频谱F w 其幅频图 解法一 用时域积分性质 解法二 用时域微分性质 思考 2 对分段线性的信号哪种是更普遍的方法 1 本例两种方法中哪种更简单 解法三 应用时域卷积定理 至于微分几次要视实际情况来定 2 逆向应用两性质的思想是相同的 1 正向应用时 直接套用公式 没有要注意的问题 3 时域微分性质比时域积分性质方便 即微分后的傅氏变换易求 用它来表示原函数的傅氏变换 时域积分和时域微分两性质的比较 证明 略 思考 9 频域微分特性 求单位斜变信号f t tu t 的频谱 补充例1 解 求信号f t t的频谱 解 注意 1 的作用 补充例2 频域积分特性 用的少 10 帕塞瓦尔定理 P