统计学 三大分布-经典案例全集ppt课件

2 3常用的离散型分布 超几何分布 二项分布 泊松分布 正态分布 一 退化分布 二 两点分布 四 二项分布 六 超几何分布 七 泊松 Poisson 分布 注解 凡是带有 可以不讲 都是重点 都是难点 本节重点难点 超几何分布的极限分布是二项分布 二项分布的极限分布是Poisson分布 三 离散均匀分布 课件分布规律与上课指南 1 离散分布之一 超几何与二项2 离散分布之二 二项与泊松小结 超几何转二项 二项转泊松正态3 离散分布之三 四大分布数字特征4 附录注意1 附录三有各种分布的EXCEL求解公式注意2 上课可以先将几个不重要的分布 在附录1 退化 两点 0 1 均匀分布先简介30分钟 再用90分钟讲解四大分布及其关系 离散分布之一 超几何分布vs二项分布 1 超几何分布 基本意义 期望方差 与二项分布的关系2 二项分布 基本意义 期望方差 与超几何分布的关系有放回抽样模型 重复抽样模型 二项分布B n P EXCEL BINOMDIST k n P 逻辑值 不放回抽样模型 不重复抽样 超几何分布H n N1 N EXCEL HYPGEOMDIST k n N1 N X 012 K M Cn0P0qn Cn1P1qn 1 Cn2P2qn 2 CnkPkqn k CnnPnq0 0e 0 1e 1 2e 2 ke k ne n 三大分布的概率计算对比 超几何分布 二项分布 泊松分布 正态分布 一 超几何分布 二项分布 案例分析 案例 10产品 3 7 100件 30 70 任取3无放回 X 0123P X C73 C103C31C72 C103C32C71 C103C33 C1030 29170 5250 1750 0083C703 C1003 C301C702 C1003 C302C701 C1003 C303 C10030 3390 4480 1880 025有放回 C300 73C310 310 72C320 320 71C330 330 3430 4410 1890 027显然 当N H n N1 N2 N b n P 图形分析 1 产品总量N越大 n N越小 则越接近 2 两者图形向两边延伸 得到正态模型 结论 当n N n 0 05N 超几何分布 二项分布 10 3次 7正 任取3件 有放回无放回 100 30次 70正 任取3件 有放回无放回 理论基础 数据 N 总体个数 N1 总体中A的个数 n 样本个数 k 样本中A的个数 逼近关系 超几何分布 N件产品 其中N1件次品不放回抽n 其中次品k件 二项分布 N件产品 次品率N1 N放回抽n 其中次品k件 n N n 0 05N Ex 案例 已知一麻袋种子 共有100万颗 其中90万颗 发育正常90 今从其中任取10粒 求播种后 1 恰有8粒 2 至少有8粒发芽的概率 3 取1万颗 8000发芽概率 案例 二项分布适用范围 1 所有卖场销售数据 每天进场人数n不详 每天购买概率P未知 但是每天销售数据nP已知 如何求解销售数据的概率分布 好又多家乐福沃尔马 苏宁国美 DELL 本田 万科2 电子商务销售数据 已知点击人数n 购买率P 购买人数np 求解分布 阿里巴巴 当当购物3 网络邮箱 网络硬盘使用率 点击使用藤讯人数n 邮箱或硬盘使用率P 使用人数nP 藤讯QQ 网易 163 Hotmail MSN yahoo 4 饭店 酒店食物定购 真功夫 麦当劳 肯德基5 自己开店 花店 电脑城 如何进货销售曲线注解 案例1 5属于n p未知 案例2 3 4属于n p已知 例2 20某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数为 10的泊松分布来描述 为了以95 以上的概率保证不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品 设只在月底进货 大卖场的顾客数n很大 买商品概率P很少 多 设该商店每月销售该商品的件数为X 月底存货为a 则当X a时就不会脱销 据题意 要求a使得P X a 0 95 由于已知X服从参数为 10的泊松分布 上式即为 X 0 1 2 14 15 16 a P0P1P3 P14P15P16 Pa 于是 这家商店只要在月底保证存货不低于15件就能以95 以上的概率保证下个月该种商品不会脱销 图示 实际销售数据概率 不脱销率的变化规律 补充实践应用案例举例1 伦敦情报战 伦敦上空的鹰究竟是有目的的轰炸行为还是随机的行为 二次世界大战期间 德军飞机对英伦三岛进行了无数次的轰炸空袭行动 为了了解英军情报是否泄密 英国密码是否被破译 英国情报机构对英国各被轰炸地区进行一项统计调查 他们对伦敦划分成586区 统计每个地区实际被轰炸次数如下 X 01234567 频数22922193357100 EX 0 93次 nP但是德军空袭次数n未知 理论被炸区数P 231 2215100317 21 340 20 02结论 德军的空袭对任何地区发生的概率均等 且每次空袭袭击任何地区的概率都是P 试验属于n重独立试验类似案例 公司销售数据概率分布的获得 如eg2 20X 0 1 2 10 11 12 k mean EX 频率f f0f1f2 f10f11f12 Pk 实际概率fP X P0P1P2 P10P11P12 Pk 理论概率PIf fi Pi a 阈值 then概率分布为P X 否则 非P X 理论与实践的对比 伦敦空袭统计 结论 无论从单点概率分布和累计概率分布 都能看出 德国人对任何地区的轰炸都是一种随机行为 每一个地区被轰炸的概率近似相等 英军情报没有泄密 X 012 K M Cn0P0qn Cn1P1qn 1 Cn2P2qn 2 CnkPkqn k CnnPnq0 0e 0 1e 1 2e 2 ke k ne n 三大分布的概率计算对比 第一 二部分小结2 三大分布分布律的相互关系 理论上实践中N n10 5 b n P N nP nPq N u 2 棣莫弗 拉普拉斯中心极限定理 Page111证明略实践计算中 超几何 二项分布 泊松分布 正态分布 问题案例 某生物高科技集团 新研制出一批转基因种子 发芽率为0 7 准备试种1000颗 问其中有500颗以上发芽的概率 二项b 1000 0 7 P 700 P 300 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 01 np 1 二项泊松重合正态分布远离 N 2000产品次品NA 20 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 02 np 2 二项泊松重合二项正态靠近 N 2000产品次品NA 40 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 06 np 6 二项泊松重合二项正态重合 N 2000产品次品NA 120 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 1 np 10 二项泊松分离二项正态重合 N 2000产品次品NA 200 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 2 np 20 二项泊松分离二项正态重合 N 2000产品次品NA 400 二项分布 泊松分布 正态分布n 100 p 0 4 np 40 二项泊松远离二项正态重合 N 2000产品次品NA 800 超几何分布 二项分布 泊松分布 正态分布N 2000 NA 40 n 100 p 0 2 np 2 超几何分布 二项分布 泊松分布 正态分布N 2000 NA 120 n 100 K 0 1 np 6 超几何分布 二项分布 泊松分布 正态分布N 2000 NA 200 n 100 K 0 1 np 10 理论基础总结 数据 N 总体个数 N1 总体中A的个数 n 样本个数 k 样本中A的个数 逼近关系 超几何分布 N件产品 其中N1件次品不放回抽n 其中次品k件 二项分布 N件产品 次品率N1 N放回抽n 其中次品k件 n N n 0 05N POISSON分布 NORMAL分布Gauss正态分布 二项分布 np 5andnq 5 np 5ornq 5 Poisson分布 P np Normal分布 N np npq P N u 2 提示 possion分布期望为 的理论证明 三 3大分布的分布律与数字特征小结 如果一个随机变量X的概率分布为 X H n N1 N2 N X b n p X P X NN1 N2 N N1 N P N2 N qn nP 三大分布的期望和方差比较 EX n N1 N nP EX nP EX u DX n N1 N N2 N N n N 1 DX np 1 P DX 2 注 从图形分析 与正态分布相比 三大分布更像偏态分布 四 众数 最大可能值 P X k 及其计算 0e 0 1e 1 ke k ne n Cn0P0qn Cn1P1qn 1 CnkPkqn k CnnPnq0显然 最大可能值X k处 点概率应该满足 P X k P X k 1 且P X k P X k 1 ke k k 1e k 1 k k ke k k 1e k 1 k 1 k 1 1 k CnkPkqn k Cnk 1Pk 1qn k 1 k nP PCnkPkqn k Cnk 1Pk 1qn k 1 k nP P 1 nP P 1 k nP P 1 k 注 都在平均数附近 二项泊松正态nP P 1 k nP P 1 k u nP P 四大分布重点回顾1 分布律的联系 2 数字特征 1 H n N1 N b n P P N nP nPq 理论上N n nP n P不 0 1实践中P b P N nP nPq b P 即泊松分布与正态分布都是二项分布的极限分布2 EX n N1 NEX nPEX EX uDX n N1 N N2 N N n N 1 DX np 1 P DX DX 2众数k nP P 1 k nP P 1 k u3 区别 前三者为离散型分布 有点概率区间概率后者正态为连续分布 只有区间概率前三者为偏态分布 后者为正态二项分布当EX nP处于中间