概率论第2章ppt课件

作业习题解答 教材 盛骤等 概率论与数理统计 第4版 高等教育出版社 2008 概率论与数理统计 2 2 1 一袋中装有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取3只 以X表示取出的3只球中的最大号码 写出随机变量X的分布律 解 X只能取3 4 5 样本空间基本事件总数为 当X 3时 取的另外两只球只能是1和2 即只有一种可能 故 当X 4时 取的另外两只球可以是1 2 3中的任两个 故 当X 5时 取的另外两只球可以是1 2 3 4中的任两个 故 第2章随机变量及其分布 习题2 1 3 2 2 将一颗骰子抛掷两次 以X表示两次中得到的小的点数 试求X的分布律 解 相当于放回抽样问题 样本空间总的基本事件数目 n 6 6 36 X可以取1 2 3 4 5 6 注意两次抛掷可能得到相同的点数 当X 1时 另一个点数可在1 6中任选 再考虑到两个不同的点数次序调换是不同事件 故 同理 第2章随机变量及其分布 习题2 2 4 8 甲乙两人投篮 投中的概率分别为0 6和0 7 今各投三次 求 1 两人投中次数相等的概率 2 甲比乙投中次数多的概率 解 甲乙各自做3重伯努力实验 设甲投中次数为X 乙投中次数为Y 两者均遵从二项分布 故所求为 甲乙投篮相互独立 1 2 第2章随机变量及其分布 习题8 5 第2章随机变量及其分布 习题10 解 从8杯酒中随机地挑选4杯 共有 种不同的挑选结果 6 第2章随机变量及其分布 习题10 挑选出的4杯全是甲种酒 只是70种不同结果中的一种 故所求概率为 P 4杯全是甲种酒 此概率极小 根据实际推断原理 可认为此人确有区分的能力 7 第2章随机变量及其分布 习题12 12 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布 求 1 某一分钟恰有8次呼唤的概率 2 某一分钟呼唤次数大于3的概率 1 2 8 第2章随机变量及其分布 习题13 解 以X表示在长度为t的时间间隔内收到的呼救次数 则 9 第2章随机变量及其分布 习题13 1 t 3 未收到呼救的概率为 2 t 5 至少收到一次呼救的概率为 10 16 有一繁忙的汽车站 每天有大量汽车通过 设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0 0001 在某天的该时间段内有1000量汽车通过 问出事故的车辆数不小于2的概率是多少 利用泊松定理计算 解 令在该段时间内发生事故的车辆数目为X 根据题意知 因为n很大且p很小 故泊松定理适用 即可近似认为 从而 所求概率为 第2章随机变量及其分布 习题16 11 第2章随机变量及其分布 习题19 12 第2章随机变量及其分布 习题19 解 1 P 至多3分钟 2 P 至少4分钟 3 P 3分钟至4分钟之间 4 P 至多3分钟或至少4分钟 5 P 恰好2 5分钟 13 第2章随机变量及其分布 习题20 解 1 根据连续型随机变量的分布函数的定义和性质可得 2 根据概率密度的定义可得 连续型随机变量取任意实数值的概率为零 14 第2章随机变量及其分布 习题22 1 1 解 利用概率密度的归一性可得 其中 15 第2章随机变量及其分布 习题22 1 16 第2章随机变量及其分布 习题22 2 解 根据分布函数与概率密度的积分关系式 17 第2章随机变量及其分布 习题22 2 当t 0时 综合得到 利用分布函数的性质计算概率 18 第2章随机变量及其分布 习题23 解 任一只器件寿命大于1500小时的概率为 19 第2章随机变量及其分布 习题23 设Y为5只器件中寿命大于1500的只数 则 20 第2章随机变量及其分布 习题24 21 第