2026年福建省中考数学真题试卷（真题+答案）

福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为1丙队与丁队的比赛结果为0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作1，则丙队的净胜球数应记作（

速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ 0.79

7.9

79意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（） B.主视图和俯视图相C.左视图和俯视图相 D.三种视图都相实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ab

ab

ab

a0下列各点中，在函数y1图象上的点是

2,𝑂𝐴=6A𝑂𝐴与地面D垂直，踏板离地面的高度B尺．当踏板从A处绕点𝑂运动到𝐶处时，踏板离地面的高度D4尺，则秋千的绳索荡过的AOC的大小为（A. B. C. D.8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（）A. B.7， C.7.5 D.7.5，如图，𝐴𝐵

的切线，𝐴𝐶

DADCD，则tanA

D.yx2

ab

则𝑛的取值可以 A. B. C. D.6424 如图，A，B两点被池塘隔开，在𝐴𝐵外选择一点C，连接𝐴𝐶和𝐵𝐶，分别取𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点M，N，测得MN100米，则A，B两点间的距离是 因式分解：x2y2 某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中BDFC90BAE30CDF45，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则AFD等 已知实数p，q满足111，则p1q1的值 980克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15 克 986

322如图，ABCBDBCCEBCBDCEADAE

x2 ABCDABBC，点𝐸ADFFAD边上，且AFB2EBC要求：尺规作图，不写作法，保留作图在（1）AB4BC6DE2AF球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别．112个球颜色不同且标号之和小4的概率．ABCD中，𝐸是𝐴𝐵上的一点，ADCBCDCED90，CEDEABCDABCD沿𝐶𝐷A，𝐵，𝐸的对应点分别为𝐴′，𝐵′EFAD AB ，DE4，求AF的长探究形如2ab学过“二次根式”，我们知道许多二次根式ppmn𝑚为整数，0n1．如2121，15235么形如2ab2的数，其整数部分𝑚与小数部分𝑛（1）2120322（2）212322 222；（3）222201282；（4）2222128223 （5）3242034242；（6）3242342426724233命题：若整数a，b满足0 2ab1，且2ab2的整数部分为𝑚，小数部分为𝑛，则必为奇数，且2ab21n证明：因为2ab22a222abb22ab22a222abb2所以2ab22ab24a22b2，即2ab24a22b22ab2．又因为2ab2mn，且0n1，所以4a22b22ab2mn又根据0 2ab1，可得02ab2因此，m ，n 又因为ab均为整数，所以4a22b2故𝑚必为奇数，且2ab21n1若整数ab满足12ab2，那么2ab2的整数部分𝑚问题2若整数a，b满足k 2ab k1，其中k为整数，且k2，试探究：2a的整数部分𝑚ABCD内接于O，𝐸DC延长线上的一点，𝐸𝐵的延长线交OF求E设CFBD于点𝐺CG2BD yx2bxc若b1c2抛物线与𝑥A，𝐵y轴交于点C0,2ybx2ybx1𝐷，𝐸y轴上不与点𝐶MMAMBMCME，试探究和𝐷𝐸福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为1丙队与丁队的比赛结果为0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作−1，则丙队的净胜球数应记作（

C.

D.【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数∵甲队与乙队的比赛结果为1，即甲队进球数为0，失球数为∴甲队的净胜球数为011，记作−1∵丙队与丁队的比赛结果为0，即丙队进球数为20∴丙队净胜球数为202，即丙队的净胜球数应记作2 A：是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符选项B：是轴对称图形，旋转180选项C：沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180后和原图形完全重合，选项D：是轴对称图形，旋转180速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ 0.79

7.9

7.9

79【详解】解：根据科学记数法的定义，对7900进行改写，要满足1a10，可得a7.97900变为7.9，小数点向左移动了3∴n3因此7900用科学记数法表示为意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（） B.主视图和俯视图相C.左视图和俯视图相 D.三种视图都相∵∴A正确，B、C、D实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ab

ab

ab

a0b10a∴ab0，ab0，ab0，a0∴选项A、B、C说法错误；选项D下列各点中，在函数y1图象上的点是

2,y1y∵x1y1∴点1,1y1∵x1y112∴点12y1∵x2y11，∴点2,1y1∵x2y12∴点2,2y1知秋千的绳索长𝑂𝐴=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，𝑂𝐴与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB1尺．当踏板从A处绕点𝑂运动到C处时，踏板离地面的高度CD4尺，则秋千的绳索荡过的AOC的大小为（ A. B. C. D.斜边𝑂𝐶，最后根据余弦函数值求出AOC的度数．【详解】解：如图，过点C作CEOB由题意OABDCDBD∴EBDCEBCD4OEOBEB743RtOCE中：cosAOCOE31 为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ A. B.7， C.7.5 D.7.5，4、5个班级的图片数为6,86874628 7.5如图，𝐴𝐵

的切线，𝐴𝐶

DADCD，则tanA

D.【分析】连接BD，根据切线的性质得出ABC90，再由直角三角形斜边中线的性质确定ADBDCDADB90AABD45BDBC

∵ADCD∴D为𝐴𝐶∵𝐴𝐵 ∴tanAyx2

ab

则𝑛的取值可以 A. B. C. D.AB两点横坐标代入抛物线解析式，得到abn的表达式，再结合ab和ab【详解】解：∵yx22nxA3aB5b∴x3代入解析式得a322n396nx5代入解析式得b522n52510nab，且ab0∴a0b96n∴2510n解得1.5n观察选项，只有n26424 【详解】解：在数据98，52，1，1中，1出现的次数最多，如图，A，B两点被池塘隔开，在𝐴𝐵外选择一点C，连接𝐴𝐶和BC，分别取𝐴𝐶和BC的中点M，N，测得MN100米，则A，B两点间的距离是 AB2MNM，N分别是𝐴𝐶BC∴𝑀𝑁是ABC∵MN100AB2MN200（米因式分解：x2y2 【答案】xyxyx2y2xyxy某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中BDFC90BAE30CDF45，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则AFD等 【分析】根据矩形性质可得BADADC90，进而求出FADFDA，再根据三角形内角和求出AFD180FADFDA75．已知实数p，q满足111，则p1q1的值 111pqpq 【详解】解：∵11 ∴pq∴pqpq∴p1q1pqpq1pqpq1pqpq11980克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15 克 【分析】设这件金银饰品中含金𝑥克，则含银80x克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示【详解】解：设这件金银饰品中含金𝑥克，则含银80x19x980x80 19x72

x系数化为1x60

x986

322【答案】23

3如图，ABCBDBCCEBCBDCEADAE在ABD和ACE中， ABABD BDABD≌ACESASBDBCCEBCCBDBCE90ABAC，ABCACB60．推导ABD与ACE的大小关系，判断二者是否相等．因为已BDCESAS判定ABD和ACE全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证ADAE． x2 2x 【答案】3x x2 2x 解不等式①x3，解不等式②x7所以原不等式组的解集为3x7ABCDABBC，点𝐸AD求作点𝐹，使点𝐹AD边上，且AFB2EBC要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕在（1）AB4BC6DE2AF（1）如图，点𝐹（1）利用尺规作图作FBEEBCFBEBFAD的交点即为所求作的点𝐹（2）BFEFAEAFx，则BFEF8xRtABF中，利用勾股定理列方程求解即可．1解：作FBEEBCFBEBFAD的交点即为所求作的点𝐹∴ BC∴AFBFBCAFB2EBC，即点𝐹2ABCDBC6 BC，ADBC6AEADDE8AFxBFEFAEAF8x，RtABF中，∠𝐴=90°AB4，AF2AB2BF2x2428x2x3AF3球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别．112个球颜色不同且标号之和小4的概率．（2）12黄球红球红球白球黄球a0,b1a0,b2a0,c3红球b1,a0b1,b2b1,c3红球b2,a0b2,b1b2,c3白球c3,a0c3,b1c3,b2件𝐵6种：ab，ab，ac，ba，ba，caPB61

AB ，DE4，求AF的长【答案（1）证明： ABAF∵ABCDABCD翻折得到，点𝐸E（2）（1）利用平行和折叠的性质证明FFAE（2）根据CED是等腰直角三角形可求ADEADE45EEGAF，垂足为𝐺，再1详解】2EEGAF，垂足为𝐺∵ABCDABCD翻折得到，点𝐸EADEADE45ADAD DEDE4．RtDEGDGDEcosEDG4cos4522，AGDGAD 2EAEF，EGAFAF2AG 探究形如2ab学过“二次根式”，我们知道许多二次根式ppmn𝑚为整数，0n1．如2121，15235么形如2ab2的数，其整数部分𝑚与小数部分𝑛各有什么特征呢？（1）2120322（2）212322 222；（3）222201282；（4）2222128223 （5）3242034242；（6）3242342426724233命题：若整数a，b满足0 2ab1，且2ab2的整数部分为𝑚，小数部分为𝑛，则𝑚必为奇数，且2ab21n．证明：因为2ab22a222abb22ab22a222abb2所以2ab22ab24a22b2，即2ab24a22b22ab2．又因为2ab2mn，且0n1，所以4a22b22ab2mn又根据0 2ab1，可得02ab2因此，m ，n 又因为ab均为整数，所以4a22b2故𝑚必为奇数，且2ab21n问题1若整数a，b满足1 2ab 2，那么2ab2的整数部分𝑚是否仍为奇数？证问题2若整数a，b满足k 2ab k1，其中k为整数，且k2，试探究：2a的整数部分𝑚（1）①5

11；③4a22b21；④1

2ab2𝑚∵2ab22a222abb2，2ab22a222abb2∴2ab2

2ab24a22b2，即

2ab24a22b2

2ab2又∵2ab2mn，且0n∴4a22b22ab2mn又∵1 2ab 2∴12ab22∴n22ab2∴mn4a22b2222ab2m4a22b22．又∵ab均为整数，∴4a22b22为偶数，故𝑚当k为偶数，且k2时，𝑚为奇数；当k为奇数，且k2时，𝑚（2）2ab24a22b22ab2，根据2ab2mn，且0n14a22b22ab2mn由1 2ab 2可得12ab22则n22ab2m4a22b22（3（1

2ab2mn

2ab

k

2ab2k1，k进而得到nk12ab2，推出m4a22b2k1k1解：∵ 123 52 2∴①5∵2∴②∵0

2212112ab1，

23

∴02ab2∴m4a22b214a22b2∴n1

2ab2，即④1

2ab22详解】3由（1）4a22b2

2ab2mn

2ab

，其中k为整数，且k2k∴k2ab2k1k∴nk12ab2∴mn4a22b22a∴mn4a22b2k1k1∴mn4a22b2k1n∴m4a22b2k1

2ak为偶数，且k2k1∵4a22b2∴4a22b2k1为奇数，即𝑚k为奇数，且k2k1∵4a22b2∴4a22b2k1为偶数，即𝑚综上，当k为偶数，且k2时，𝑚为奇数；当k为奇数，且k2时，𝑚ABCD内接于O，𝐸DC延长线上的一点，𝐸𝐵的延长线交O于点𝐹求E设CFBD于点𝐺CG2BD

AFBD是OABDAFBE180 CEAFEC（3）（1）先判定ABD是等边三角形，得到BADBDA60，利用圆的内接四边形的性质，先利用ACDE判定 EF，利用圆的内接四边形的性质求得AFB120，证 CE过点C作CHBE，垂足为𝐻，连接𝐷𝐹，设CDa，先判定BCE

BDEAAS，得到EFED，再证明DEF是等边三角形，证明

DFG，

FDEBE2aEF3a，接着利用勾股定理表示出CHCF用平行四边形的性质表示出𝐴𝐶1解 ABBD，ABDABDABCD是O又BCEBCD2详解】3解：过点C作CHBE，垂足为𝐻，连接𝐷𝐹，设CDaBCEBECE又CFBCDBEE

BDEAASEFBFCDaDEF BCCG2 BEBC2 BE2a，EF3aAFECACEF3aBCECHBEBH1BEa在RtBCH中，tanCBECH CH

3BH

3a2a2FHBF2a2FH2FH2CH

7a

7aBD

7a 7 yx2bxc