高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积课件.ppt

5.3平面向量的数量积,第五章平面向量,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作b，则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.,知识梳理,AOB,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则(1)eaae|a|cos.(2)ab.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.特别地，aa或|a|_.(4)cos.(5)|ab|.,ab0,|a|b|,|a|2,4.平面向量数量积满足的运算律(1)ab；(2)(a)b(为实数)；(3)(ab)c.,ba,(ab),a(b),acbc,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2或|a|_.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|_.(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.(4)若a，b都是非零向量，是a与b的夹角，则cos_.,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,1.两个向量a，b的夹角为锐角ab0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0且a与b不共线，,11.(2018贵阳质检)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，,(2)求|ab|；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，,(3)若，求ABC的面积.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2017江苏)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.,(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018长沙质检)已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果方向上的投影为_.,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2017广东七校联考)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足的取值范围为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为xy20(0x2).设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知0a1)，,15.(2018湖北黄冈二模)已知平面向量a，b，c满足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，则|c|的最大值与最小值的和为,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2017河北衡水模拟)已知在ABC所在平面内有两