排队论练习PPT课件

.,1,排队论,.,2,M/M/1/GD/排队系统M/M/1/GD/c/排队系统M/M/s/GD/排队系统M/M/s/GD/c/排队系统,.,3,（4）M/M/s/GD/c/排队系统,.,4,.,5,有效到达率,.,6,例：某旅馆有10个床位，旅客到达服从泊松服务，平均到达速率为6人/天，旅客平均逗留时间为2天，求：(1)旅馆客满的概率。(2)每天客房平均占用数。解：c=s=10，=6，=0.5，=12，Lq=0。0=0.0018；10=0.3019。(1)旅馆10个床位全满的概率为0.3019。(2)L=Lq+(1-10)=12(1-0.3019)=8.3772。平均占用8.3772个床位。客房占用率为83.77%。,.,7,当s=c时，系统的等待队列长度为0。即顾客到达时，如果服务台有空闲，则进入服务台接受服务。如果服务台没有空，顾客则当即离开。许多服务系统具有这样的特征。如服务设施、停车场、旅馆等。,.,8,设顾客源为有限个m个，服务台个数为s。且ms。顾客到达率为（如一台机器在单位时间内发生故障的期望次数）。系统外的顾客数为：m-L系统的有效到达率为：e=(m-L)n=(m-n),ns,系统客源有限的排队模型,.,9,.,10,例：车间有本5台机器，每台机器的故障率为1次/小时，有2个修理工负责修理这5台机器，工作效率相同，为4台/小时。求：（1）等待修理的平均机器数；（2）等待修理及正在修理的平均机器数；（3）每小时发生故障的平均机器数；（4）平均等待修理的时间；（5）平均停工时间。解：m=5,=1，=4，=1/4Lq=0.118,L=1.092,e=(m-L)=3.908;Wq=Lq/e=1.8(分钟),W=L/e=16.8(分钟),.,11,例题,.,12,系统中没有顾客的概率,系统中j个顾客的概率,系统中平均顾客的数量,正在排队的平均顾客数量,正在接受服务的平均顾客数量,单位时间内进入系统的平均顾客数量,单位时间内接受服务的平均顾客数量,.,13,例1、某理发店只有一个理发师，来理发的顾客按Poisson分布到达，平均每小时4人，理发时间服从指数分布，平均需6分钟，求（1）理发店空闲时间的概率；（2）店里有3个顾客的概率；（3）店里至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客的平均数；（5）在店内平均逗留的时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。,.,14,解1：=4/60=0.067人/分；=1/6人/分；=0.4。（1）0=1-=1-0.4=0.6；,（2）,（3）,（4）,（5）,.,15,（8）用T表示顾客在系统中逗留的时间，则T服从参数为-的指数分布，于是,（6）,（7）,.,16,例2、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从Poisson分布，相继两人到达间隔的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均通话时间为3分钟。求（1）顾客到达电话亭要等待的概率。（2）等待打电话的平均顾客数。（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问平均每分钟到多少顾客，装第二台电话机才合算？（4）等10分钟以上才能打上次电话的概率是多少？（5）第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间是多少？,.,17,解2：=0.1人/分钟，=0.3333人/分钟，则=0.3（1）顾客必须等待的概率为：P(n1)=1-P(n1.25X60=75分钟。则,人/分钟。,.,30,例7、某航运局拟建1个港口，根据资料货船按Poisson流到达，平均每小时到达21艘船，卸货时间服从指数分布，平均卸货时间为2分钟。每艘船获利为8万元，每建一个泊位需投资12万元，问建设多少个泊位合理？,解7：此问题可看成多服务台、容量无限的问题，现求需泊位数s。=21艘/小时,=30艘/小时，,.,31,（1）s=1时，；系统内货船的平均数为（2）s=2时，；系统内货船的平均数为（