2013届补习一轮专题一传送带问题 (2).doc

传送带问题一、.命题趋向与考点传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考命题专家所关注的问题二、知识概要与方法传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。（1）、受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 v物、 v带的大小与方向；二是mgsin与 f 的大小与方向。 (2)、传送带问题中的功能分析功能关系：WF=EK+EP+Q对WF、Q的正确理解（a）传送带做的功：WF=FS带 功率P=F v带 （F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：三、常见题型（一）水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态动态终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为： 运动学型； 动力学型；例1：（03年江苏）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1m/s的恒定速率运行，一质量为m4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，AB间的距离l2m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：（1）行李受到的滑动摩擦力 Fmg 代入数值，得F4N 由牛顿第二定律得Fma 代入数值，得a1ms2 （2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v1ms。则： vat 代入数值，得： t1s （3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则： lat2min 代入数值，得tmin2s 传送带对应的最小运行速率vminatmin 代入数值，解得 vmin2ms 点评：该题从摩擦力的产生条件入手，综合考查了牛顿运动定律和运动学规律，思维的层次性明显，考查知识并注重学生思维的顺序。 反馈1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处, A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?解: 由题意可知 t L/v, 所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，ABv故有S1=1/2 vt1 S2vt2 且t1+t2t S1S2L 联立求解得: t12s；v=at1, a1m/s2 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v ,工件先加速后匀速，同上 L v t1 v t2 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v ,工件先加速后匀速，同上 L v t1 v t2 又 t2tt1 联立求解得 将式化简得 从式看出，其t有最小值.因而通过解答可知工件一直加速到所用时间最短 例2：（05年江苏）如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h0.45m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）若行李包从B端水平抛出的初速03.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；（2）若行李包以。1.0m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度上应满足的条件。解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则 s v t 代入数值，得t0.3s s0.9m （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力Fmgma 代人数值，得a2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速应为v3.0m/s设行李包被加速到v3.0m/s时通过的距离为s0，则2as0v2vo2 代人数值，得；so2.0m 故传送带的长度L应满足的条件为L2.0m 点评：该题的考查核心是物体的运动和受力的关系的临界条件，同时考查平抛运动的规律和处理方法，通过常见模型把诸多知识点有机结合起来。反馈2. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边? 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得: mgH=1/2 mv02,PQHhL当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,a=mg/m=g物体离开传送带时的速度为随后做平抛运动而落在Q点当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为随后做平抛运动而仍落在Q点(当v022gL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:(1) 当传送带的速度v较小, 分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为因而仍将落在Q点 (2) 当传送带的速度 时, 分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边.(3) 当传送带的速度时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点.(4) 当传送带的速度 时,分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边 (5)当传送带的速度v较大 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边.综上所述:当传送带的速度 时,物体仍将落在Q点; 当传送带的速度 时,物体将落在Q点的右边.例题3（06年全国）一水平浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有ga0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有v v 传送带和煤块的位移分别为s1和s2， 第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为，有v 传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。方法三：传送带加速到v0 ，有 传送带相对煤块的速度 传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是】传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为t，相对加速度是】整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 由以上各式得Ot2t11tv0v图26【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的Vt图象，如图26所示。其中，黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：【小结】本方法的思路是运用在速度时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。反馈3：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t0.042s行李的位移： x行李=0.0053m传送带的位移：x传送带V0t0.250.042m0.0105m摩擦痕迹的长度：（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，。）解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a6m/s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为即留下5mm长的摩擦痕迹。【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型 例4、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动ABvNfmg（2）传送带逆时针方向转动解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：mg sinmg cos= m aa = gsingcos= 2m/s2S=1/2a t2（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动ABvNfmgNfmga=g sin370 + g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 at2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动a2=g sin370 - g cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2a2 t22 11=10 t2+1/22t22 t2=1s t=t1+t2=2s图22反馈4. 如图22所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=13/16，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？（三）传送带问题中的功能关系图211例8：如图211所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。图212【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 由公式 可得： 从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 摩擦产生的热：【总结】单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参