人教高二数学排列与组合的应用

排列、组合的简单应用,1、进一步理解排列与组合的概念，能理解区分是排列问题还是组合问题。,2、能运用排列与组合的知识解决简单的综合应用题。,教学目标,1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法,2.分步计数原理（乘法原理）,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法,分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,3排列,4.组合,一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法,排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排列与组合两个方面，问题：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？,处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理,例1：8个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法？,例2有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人（l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？,一般地平均分成n堆（组），必须除以n!,如若部分平均分成m堆（组），必须除以m！,例3:4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？,解：由题意可知，有且仅有2名女生要分在同一个班，,例4:从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）A、B必须当选；（2）A、B都不当选；（3）A、B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任,【演练反馈】1对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？2把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？3车队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有多少种？,例5:有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？,分析：设集合A=只会划左舷的3个人，B=只会划右舷的4个人，C=既会划左舷又会划右舷的5个人,先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。,第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人，有种,以下类同,说明：这种比较复杂的在若干个集合中选取元素的问题，只要能运用分类思想正确对所求选法分类，又能正确地根据题目要求合理地考察步骤，就可以顺利地求得解在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏,【总结提炼】对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列但还要注意“分类”与“分步”,解排列组合问题的基本思路：（1）分类计数原理与分步计数原理的运用；（2）将实际问题抽象为排列问题或组合问题或排列组合综合问题;（3）对于带限制条件的排列问题，通常考虑元素分析法、位置分析法、间接法;（4）对于组合问题应注意：对组合问题恰当分类；“直接法”与“间接法”的运用；合理设计分组方案。解排列组合问题应遵循的三大原则：先特殊后一般，先组后排，先分类后分步,解排列组合问题的常用策略：（1）相邻问题“捆绑法”（2）不相邻问题“插空法；”（3）某些元素顺序一定，应用除法处理策略；（4）分排问题直排处理；（5）“小集团”排列问题先整体后局部策略；（6）构造模型策略；（7）穷举法，即将所有满足条件的排列一一列举；（8）等价转换，即将陌生复杂问题转换为熟习简单的问题。,排列与组合诗一首排列组合两大法，日常生活用处大美丽图案巧组合，中文英文排列法顺序有关属排列，顺序无关组合法分类分步细分辨，加法乘法计算它特殊元素和位置，首先就要考虑它“大于”“小于”排列题，从高到低若干类“含”与“不含”属一类，直接间接方法明“在”与