第二章_连续时间信号的离散处理

.,第二章连续时间信号的离散处理,2.1引言2.2数字滤波器的结构2.3数字滤波器的频域分析2.4量化误差2.5基于预测的采样法：和-调制,.,2.1引言,应用信号处理主要有以下三个原因：（1）滤波滤除信号中的干扰。（2）检测检测淹没在噪声中的特定信号。（3）压缩将信号转换到另一个域后，在该变换域上更容易分辨信息的重要程度，对重要的部分给予多的比特数，而对次要的部分使用尽可能少的比特数，达到压缩的目的。在所有这些应用中都将面临一个相同的问题，如何将连续时间信号转换为能被计算机使用的数据。通常情况下对连续信号进行采样，每个样值用若干比特表示，从而获得数字序列。随后，计算机或DSP板卡对这些数据进行处理，输出结果。本章中，将分析数字滤波器的特性。并将对连续时间和离散时间信号的分析统一在同一框架下。,.,2.2滤波器的结构,LPT,ADC,DSP,DAC,LPF,x(t),y(t),去混叠,重构,xn,yn,数字滤波器的结构,.,ADC（模数转换器）和DAC（数模转换器）。低通滤波器，即去混叠滤波器和重构滤波器，用于滤除所有超过采样频率一半的频率分量，以防止采样信号中的混叠和重构信号中y(t)的失真。DSP处理器，用于实现期望的算法，如数字滤波。上图结构存在两种信号：连续时间信号（x(t)和y(t)）和离散时间信号（xn和yn）。ADC不仅用于采样，而且将采样序列编码为有限比特数。由于使用有限精度会引入了舍入误差。,.,2.3数字滤波器的频域分析,本节将分析数字滤波器结构中输入信号傅立叶变换X(F)和输出信号傅立叶变换Y(F)之间的关系。首先，将系统分为三个子系统：采样器、数字滤波器、重构器。,.,单位冲激信号的描述,数字滤波器的频域分析,.,(t)的性质,抽样性质筛选性质偶函数卷积性质,.,2.3.1采样,1.连续时间信号的理想采样,（1）理想采样的实现方式,.,数字滤波器的频域分析,.,数字滤波器的频域分析,.,数字滤波器的频域分析,（3）连续时间信号的时域采样定理,（采样信号的频谱不发生混叠的条件）,.,数字滤波器的频域分析,2.零阶保持采样（ZOH）,.,数字滤波器的频域分析,(1)重建系统,1.理想重建,.,数字滤波器的频域分析,(2)时域重建公式,.,数字滤波器的频域分析,2.实际重建：零阶保持信号,（1）产生零阶保持信号的理论模型,.,数字滤波器的频域分析,（2）根据零阶保持信号重建原信号,.,数字滤波器的频域分析,或,.,数字滤波器的频域分析,.,数字滤波器的频域分析,2.3.3数字滤波器H(z)为滤波器传输函数,H（z）,xn,yn,则输入输出关系为：Y(z)=H(z)X(z)。其中X(z)=Zxn,Y(z)=Zyn。在频域上：替换z,其中Y(w)=H(w)X(w)，H(w)是系统的频率相应,.,数字滤波器的频域分析,2.3.4数字滤波器完整的频域响应综上所述可以求出数字滤波器完整的频率响应：,.,数字滤波器的频域分析,由零阶保持引入的失真：,.,2.4量化误差,A/D转换器抽样产生抽样序列x(n)xa(t)|t=nTxa(nT)，x(n)：可看成是一个无限精度的数字信号在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。量化对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。量化过程是不可逆的必定要引入量化误差或量化噪声。量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是衡量A/D转换器性能的一个最重要指标。,.,量化误差的统计分析,设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)：e(n)=Qx(n)-x(n)假设e(n)具有下列特性：e(n)是一个平稳随机序列e(n)与信号也不相关e(n)本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质e(n)在其误差范围内均匀等概分布。,.,A/D转换原理图,A/D转换的统计模型,.,e(n)的两个最重要的统计参数均值me：代表噪声的直流分量,：代表了除去直流分量后量化噪声的平均功率,其中:E表示取数字期望p(e)是误差值e(n)的概率密度,方差,.,量化信噪比与所需字长的关系,量化的信噪比,信号的平均功率与量化噪声的平均功率之比(),信噪比用对数表示时记作SNR，单位dB,信号功率越大，信噪比越高；随着字长b的增加，信噪比也增大，字长b每增加一位，则信噪比增加约6dB。字长越长，A/D变换的信噪比越高,.,量化噪声通过线性非时变系统,量化噪声通过线性系统,.,设e(n)是定点补码舍入误差，e(n)的均值为me、方差为,则系统量化噪声的输出的均值mf和方差计算如下：,如果e(n)是补码截尾白噪声,.,根据Parseval定理，也可以用下式表示：,或者在单位圆上计算,.,采样频率和比特数,可用增加采样频率的方法来减少每样值所用的比特数。,H（jw）,x(t),sm,Fs,FBFs/2,wBws/2,H(jw),X(F),.,当Fs2FB,输出噪声的方差变小了，由前面的分析可知，,.,2.5基于预测的采样法：和-调制,将每个采样xn分解为两部分之和，表示基于n以前的样值对xn做的预测值，wn表示预测值与真实值之间的误差。,.,1/(Z-1),xn,_,wn,预测值和预测误差,.,调制,在实际中，采用积分器来重构信号的方案不可行，因为积分器在单位圆上z=1处有一个极点,使得系统不满足BIBO稳定。,误差部分wn被量化为信号。,.,-调制,对预测值进行量化，得到量化结果，信号重构可采用低通滤波器来实现，这种方法对量化噪声具有很好的抑制作用。,.,由上图可以得到量化噪声源与最终噪声的传递关系为,其中H(z)是带宽是的理想低通滤波器。的方差为,而,当FBFs，则,2,1,|1-e-jw|,.,-调制的一个应用是1比特模数转换器和数模转换器。,LPF,xn,+,_,ADC,DAC,-调制:连续时间的实现,.,Modelof1stdelta-sigmaconverter,1/(1-Z-1),Z-1,-,X(Z),E(Z),Y(Z),.,2nddelta-sigmaconverter,Z-1,Z-1,-,-,1,2,X(Z),E(Z),Y(Z),H1(Z)=1/(1-Z-1),H2(Z)=Z-1/(1-Z-1)Y(Z)=Hx(Z)X(Z)+He(Z)E(Z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)2E(Z),H1,H2,.,mthdelta-sigmaconverter,H1,H1,H2,Y