数学人教选修44A极坐标

极坐标,目标在哪？,在以为X轴以为Y轴，坐标是.,以深南大道为X轴以南新路为Y轴.,请问：去蛇口怎么走？,以深南大道为X轴以南新路为Y轴.,精神病！,以深南大道为X轴以南新路为Y轴.,精神病！,从这向南2000米。,请问：去蛇口怎么走？,请分析上面这句话，告诉了人家什么？,从这向南走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，既点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，既以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,练习：说出P126页图形上各点的极坐标,思：平面上一点的极坐标是否唯一？不唯一有多少种表示方法？坐标不唯一不同是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式（四个人回答）,思：极径都是一样的；不同的是极角。但是，极角和极角之间有什么关系？,启：极角的始边变没有？极角的终边动没有？,那就是说，这些极角的终边相同（当然，始边也相同）。终边相同的角怎么表示？,点M的极坐标统一表达式：,练习：说出126页图中各点的极坐标统一表达式,本节课总结：1极坐标系的建立需确定几条？极点；极径；长度单位和角度正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。3一点的极坐标有否统一的表达式？有。,作业：128页1题要求写出各点：1最小正极角的极坐标2最大负极角的极坐标3点的极坐标的统一表达式。,四、（联系）解析与复数的对比,1、复数代数式与解析直角坐标系对比,虽然复数所在的平面称之为复平面，但与直角坐标系一样。故，复数的代数式对应解析的直角坐标系。,四、解析与复数的对比,2、三角式与极坐标的对比,1模与极径：都是平面上的点到原点（极点）的距离。,2辐角与极角：都是OX的正半轴（极轴）到向量所在的线段的角度。即，都是以极轴为始边，点与原点所连线段为终边的角度。,故，极坐标对应复数的三角式。,五、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,五、2、负极径的实例,在极坐标系中画出点M（-3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,练习：127页第二段列出的各点,五、3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,有比较才能有鉴别！,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,五、4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（-3，/4）,五、5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以说成旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。如：直角坐标系中点的坐标是负的；两个向量对应的复数一正一负，方向也相反。,练习：写出下列各点的负极径的极坐标,（3，/4）,答：（-3，+/4）（-3，-/4）,负极径总结：极径是负的，等于极角增加。负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”,特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。,六、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径用“-3”,七、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1首先，给