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文档简介

,解析几何中的最值问题,解析几何中求最值问题的基本方法,函数的思想方法,判别式法,利用基本不等式,数形结合,参数法,建立几何模型,例1、椭圆上过点A（0，1）引椭圆的任意一条弦AB。,求：弦长的最大值。,设B（x，y）为椭圆上的一点。,设B（x，y），则。,B（x，y）在椭圆上，,代入得：,解题思路:,把代入,得出关于y的二次函数，配方后求出的最大值。,解：,函数的思想方法,例2、直线x+y-3=0和抛物线y2=4x交于A、B两点。求：在抛物线AOB上求一点C，使ABC的面积最大。,解方程组,解：,判别式法,把m=1代入得：,例3、直线L过点P（2，1），它在两坐标轴上的截距均为正值，若截距之和最小，求L的方程。,设：点斜式方程,解：,利用基本不等式,例4、已知：实数x、y满足。求：的最值。,此时，直线与圆相切。,由得,当取最小时，S时取最大值。,为直线在y轴上的截距。,圆心（1、-2）到直线的距离等于,解：,数形结合,例4、已知：实数x、y满足。求：的最值。,解：,将之代入得：,0，2）,参数法,例5、在直线x-y+1=0上找一点p，使p点到点A（1，0），B（3，0）的距离之和最小。,例5、在直线x-y+1=0上找一点p，使p点到点A（1，0），B（3，0）的距离之和最小。,如图，设A1（x，y）是点A关于直线x-y+1=0的对称点。,易知：要在直线上找一点p到点A1，B的距离之和最小，此点应是直线A1B与直线的交点。,例6、,求：使S最小的x与y的值。,可设：四个根号的几何意义分别为点P（x，y）到点O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四点的距离。,原来的问题化归为：求到正方形四个顶点距离之和最小的点。,分析：,由题设的代数结构，联想到平面上两点间的距离。,建立几何模型：,解：,2、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。,练习：,用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。,对于解析几何中的极值问题的解决首先应注意函数方法（参数法）的运用，将所求对象表示成某个变量的函数，利用代数方法来解决。,作为几何中的最值问题，往往利用平面几何知识或图形意义，采取数形结合或不等式的方法求解，可以避开代数形式的复杂运算。,反过来，通过建立坐标系，构造图形也可使某些不易处理的代数极值问题得到解决。,小结,注意！,2、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。,当直线与圆相切时，斜率取到最值。,设：,解:,提示：,例、求函数的最大值。,设y=x2时（为抛物线）,“抛物线y=x2
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