计量经济学-詹姆斯斯托克第三章：序列自相关问题ppt课件

第三章：序列自相关问题,杨旭,主要内容,序列自相关的定义序列自相关问题的危害性产生序列自相关问题的原因判断序列自相关存在与否的方法处理序列自相关问题的方法,消费与收入（中国：1990-2010）,Consumption=1203.654+0.805*Incomet=(6.767)(42.061)R2=0.99Durbin-Watsonstat0.268627,消费与收入（中国：1990-2010）,消费与收入（中国：1990-2010）,消费与收入（中国：1990-2010）,Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)R2=0.71Durbin-Watsonstat1.094445,一、自相关问题的定义,一元时：Yi=0+1*Xi+ui要求：Cov(ui，uj)=0自相关问题发生后：ui与uj之间是相关的即，Cov(ui，uj)0,二、自相关问题的危害性,在上述情况下，OLS估计量虽然依旧是“无偏”的，但不再具有“最小方差性”！会导致：被高估或低估的正负号与理论不一致通常的t检验、F检验实效。,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性,这样，ut与ut-1之间就存在着相关性,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性蛛网现象,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性蛛网现象,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性蛛网现象做回归时：ut存在着自回归,可得：,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(2)遗漏重要变量：,遗漏的变量如果包含有“自回归项”，则随机项自然具有同样的特征,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(2)遗漏重要变量：但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，此时，et与et-1必相关。,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(2)遗漏重要变量：但在做回归时，遗漏了X2t，而X2t具有自相关的特征，即此时，et与et-1必相关。,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现：(3)对原始数据进行某些处理后,例如，用简单平均的方法将月度数据转化为季度数据。,四、一阶自相关问题,自相关的方式有很多，我们只处理一阶自相关问题即：Yt=B0+B1*X1t+Bp*Xpt+i其中,自相关系数utN(0,2I),五、自相关问题的检验方法,(1)画图法(2)DW检验法(3)游程检验法*(4)杜宾的h检验*(5)布罗施戈弗雷检验,五、自相关问题的检验方法,（1）画图法：作t与t-1之间的散点图作t与t之间的散点图,（1）画图法,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验该方法的假定条件是：（a）解释变量X非随机；（b）随机误差项i为一阶自回归形式：,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验该方法的假定条件是：（c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（d）回归必须含有截距项,杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：做出原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归。,(2)DW检验,杜宾和瓦森针对原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,(2)DW检验,该统计量的精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了该统计量的临界值下限dL和上限dU。这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量X的取值无关。,(2)DW检验,（a）进行原始回归，计算DW值；（b）给定，由n和k的大小查DW分布表，可得临界值dL和dU；（2）比较、判断；,(2)DW检验,检验步骤：,DW值的含义：展开D.W.统计量：,(*),如果存在完全一阶正相关，即=1，则D.W.0完全一阶负相关，即=-1,则D.W.4完全不相关，即=0，则D.W.2,(2)DW检验,(2)DW检验,若0D.W.dL存在正自相关dLD.W.dU不能确定dUD.W.4dU无自相关4dUD.W.4dL不能确定4dLD.W.4存在负自相关,(2)DW检验,问题,原假设：H0:=0（不存在一阶自回归）为什么不用T检验呢？,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验该方法的缺陷：（a）有两个无法判断的区域（b）对自回归模型，即含有以滞后因变量作为解释变量的回归模型，失效。,五、检验自相关问题的方法,对上述两个问题，提供了以下两解决方法游程检验杜宾的h检验（DurbinhTest）,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验Therunstest(Geary,1970)基本思想：利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关性。,无自相关,et,t,数值试验,u0=1,数值试验,u0=1,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：假设观察到20个残差，正负号出现的情况如下：（+）（-）(+),2个,13个,5个,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：符号相同的为一组游程每组元素的个数游程的长度游程的个数（R）,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：如果R过大负相关如果R过小正相关,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：游程检验就是在检验R是过大？还是过小？检验方法：H0:序列是随机的(没有自相关),五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验具体检验方法分两类：第一类：当样本数小于40。此时，由“专门的统计表”给出“游程数”的临界值。,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验具体检验方法分两类：第二类：当样本数较大在原假设成立的前提下，游程数R服从正态分布，即:RN(，),游程数均值、方差的计算,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h统计量的渐近检验方法。,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：h统计量的计算：其中，是回归方程中“一阶滞后被解释变量”前的系数估计量。,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：h统计量渐进服从标准正态分布。给定显著水平，查标准正态分布的临界值,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现负数！且依然只能检验一阶自相关。目前已被BG检验所取代。,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(Breusch-GodfreyTest:简称BG检验)对于回归模型：假设其误差项的自相关形式为：,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(Breusch-GodfreyTest:简称BG检验)（1）进行原始回归，得到残差记为et。（2）将et与残差滞后值et-1，et-2et-p进行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2。（3）设立原假设：,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验)：（4）在大样本下，渐进地有：对于给定显著性水平，若计算的大于的临界值，则拒绝原假设，认为至少有一个的滞后项前的系数显著不为0，即存在自相关。显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验)该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验)应对方法有二：（1）先确定一个较大的P，然后对辅助回归模型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系数保留在辅助回归中。（2）另一种是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息准则(SCI)筛选滞后长度。,六、处理自相关问题的方法,广义差分（迭代法）广义最小二乘法3、尼威韦斯特一致方差估计（略）4、广义最小二乘法（略）,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：,如果原模型:Yt=0+1*Xt+t,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：如果自相关程度很高，则可以认为：=1上述广义差分，就变成“一阶差分”,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：但通常“”是未知的！如何估计？,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(1)对残差进行自回归：,消费与收入（中国：1990-2010）,Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)所以，可确定=0.814令：y=Cons(t)0.814*Cons(t-1)x=Income(t)0.814*Income(t-1)用x对y进行回归：,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(2)从DW值得到近似值：,消费与收入（中国：1990-2010）,Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)R2=0.71Durbin-Watsonstat1.094445所以：=0.452778,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(3)科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法重复进行(1)或(2)的方法,利用方法（2）再次进行广义差分,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(4)杜宾两步法：按照“广义差分法”，应该做如下回归但上式经过变形，可得：,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(4)杜宾两步法：第一步：直接用Yt对Yt-1、Xt，以及Xt-1做回归从而可以确定,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：(4)杜宾两步法：第二步：利用确定的，进行广义差分，再回归。,消费与收入（中国：1990-2010）,用Cons对常数项、Cons(-1)、Income，以及Income(-1)做回归。,消费与收入（中国：1990-2010）,消费与收入（中国：1990-2010）,由上述回归，可以确定：=0.897以此为基础，进行广义差分，再回归。,进行BG检验,六、处理自相关问题的方法,3、尼威韦斯特一致方差估计（略）4、广义最小二乘法（略）,七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系：Y=29.5749+0.7005X(20.2496)(40.9181)R2=0.9755DW=0.2136请问，上述回归是否存在自相关问题？如果有，应如何处理呢？,七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系：经查表，知：dL=1.475，dU=1.566所以，说明存在自相关现象,七、案例,如何处理：方法1：一阶差分Y=0.6282X(0.0717)R2=0.2186无自相关注意，不能用差分方程的R2值与前面方程的R2进行比较,七、案例,如何处理：方法2：广义差分该方法的难点：相关系数的确定（1）做