2018-2019学年江苏省盐城市伍佑中学高二上学期期末数学文试题版.doc

2018-2019学年江苏省盐城市伍佑中学高二上学期期末数学（文）试题一、填空题1命题“”的否定为_【答案】，【解析】特称命题“ ”的否定是全称命题“”2已知，其中为虚数单位，则=_.【答案】【解析】先化简，求出m,n的值，即得m+n的值.【详解】因为，所以3-mi=n+i ,所以m=-1,n=3,所以m+n=2.故答案为2【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】抛物线方程为，抛物线方程为的焦点坐标为，故答案为.4“”是“”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】试题分析：如果，那么，所以“”是“”的充分条件，如果，那么不一定有，例如还有等，所以“”是“”的不必要条件，综上所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.5在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】；【解析】由已知渐近线的方程可知，结合可求离心率.【详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.因为一条渐近线为.所以，则，从而 .故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的离心率.6已知，则 .【答案】【解析】试题分析：，所以【考点】导数7给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于，_【答案】【解析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论【详解】由已知中的等式：由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）8已知变量x，y满足则的最大值为_【答案】-9【解析】画出表示的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时，直线截距最小，最大，最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【详解】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点以及两点为顶点得一矩形直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为 由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即即答案为【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形10已知函数，其中，若过原点且斜率为的直线与曲线相切，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以，设过原点且斜率为的直线与曲线相切于点，则切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即，即.点睛：本题考查导数的几何意义；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的区别，“在某点处的切线”，即该点就是切点，且在曲线上，但“过某点的切线”，则该点不一定在曲线上，且也不一定是切点. 11已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且不与顶点重合，过作的平分线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的渐近线方程为_.【答案】.【解析】延长交于点，连接，由角平分线及垂直可知，由双曲线的定义可知，结合三角形的中位线性质，可求出，即，进而可求渐近线的方程.【详解】解：延长交于点，连接.由知.由双曲线的定义知，由，可知 则，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线的渐近线求解.难点在于构造辅助线，推出 的关系.12已知正实数满足，则的最小值为_.【答案】；【解析】将变形成，则根据已知进行1的代换，可得，结合基本不等式即可求出最值.【详解】解：因为，所以 ，则原式，当且仅当，即 时等号成立.从而.故答案为: .【点睛】本题考查了基本不等式.本题属于基本不等式中，“1”的代换.本题的难点在于，对所求式子进行变形.13已知双曲线与椭圆的焦点重合，左准线方程为，设、分别为双曲线的左、右两个焦点，为右支上任意一点，则的最小值为_.【答案】16.【解析】由焦点重合可知，由左准线方程可知，从而可求，设，根据双曲线的定义可知，则，结合基本不等式可求其最值.【详解】解：由焦点重合可知，；由左准线方程可知，又由双曲线的定义可知，,从而可求出.因为为右支上任意一点，所以.设，则,则当且仅当，即时等号成立.即.故答案为:16.【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的准线方程，考查了椭圆的焦点求解，考查了基本不等式.本题的关键是由双曲线的定义，将所求的式子用一个变量来表示.利用基本不等式求最值时，一定要注意，一正二定三相等缺一不可.14若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求出函数的导数，根据函数的单调性可得关于的不等式，解出求并集即可.【详解】解：由题意知，在区间上单调递增.当 时，令，则解得，要使 在上单调递增，则在上，即，解得.当 时，令，则解得，要使 在上单调递增，则在上，即，解得.综上所述：.故答案为: .【点睛】本题考查了分段函数，考查了函数的单调性，考查了导数的应用.本题的关键是由单调性，得到关于 的不等式.二、解答题15已知命题p：若关于x的方程x22mx4m30无实数根，则3m1；命题q：若关于x的方程x2tx10有两个不相等的正实数根，则t2.(1)写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；(2)判断命题“p且q”的真假，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）若命题p为真命题，解得实数m的取值范围，对其求补集.（2）命题“p且q”为真，需要p，q都是真命题，当p，q一真一假或都假时，则“p且q”为假【详解】(1)命题p的否命题r：若关于x的方程x22mx4m30有实数根，则m3或m1.关于x的方程x22mx4m30有实数根，0.(2m)24(4m3)4m216m120，化简，得m24m30.解得m3或m1.命题r为真命题(2)对于命题p：若关于x的方程x22mx4m30无实数根，则(2m)24(4m3)4m216m120.化简，得m24m30.解得3m1.命题p为真命题对于命题q：关于x的方程x2tx10有两个不相等的正实数根，有，解得t2.命题q为真命题命题“p且q”为真命题【点睛】本题考查四种命题关系及复合命题真假的判断，属于基础题.16已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线的焦点是对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点，并且双曲线的离心率为2，求双曲线的标准方程.【答案】（1）抛物线的方程为;（2）双曲线的方程为【解析】（1）由题意知焦点在轴上，令，由可求出焦点坐标，继而可求出抛物线的方程.（2）由焦点坐标可知，由离心率可求出，继而可求出，从而得到双曲线的标准方程.【详解】（1）解：因为抛物线关于轴对称，则焦点在 轴上. 因为焦点在直线上，则令 ，解得，所以焦点坐标为.设抛物线的方程为，则，即，所以抛物线的方程为.（2）解：由题意知，双曲线的焦点为，即，因为离心率为2，所以，解得，所以.所以双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查了抛物线的方程，考查了双曲线的标准方程，考查了双曲线的离心率.本题的易错点是混淆了椭圆和双曲线中 的关系.本题第一问的关键是判断交点所在的坐标轴.17已知函数（）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为26，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：求出导数，令，解不等式可得到所求的增区间；求得在区间内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得的值。解析：（1），则，则，即，解得，所以函数的单调增区间为（2）由函数在区间内的列表可知：递减极小值递增极大值递减函数在和上分别是减函数，在上是增函数又因为，所以，所以是在上的最大值所以，即点睛：本题考查了运用导数求函数的单调区间及取得最大值时参数的值，需要先求导，利用导数得出原函数的单调性，结合单调性求出取得最大值时参数的值即可，较为基础。18随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.（1）求的值； （2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）【答案】（1）10；（2）当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大【解析】(1)时，,代入关系式得， 解得. (2)先求出每日销售外卖便当所获得的利润，再利用导数求它的最大值.【详解】（1）因为时，,代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，外卖便当每日的销售量， 所以每日销售外卖便当所获得的利润从而. 令，得,且在上,，函数f(x)单调递增；在上，函数f(x)单调递减，所以是函数f(x)在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数f(x)取得最大值. 故当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大.【点睛】(1)本题主要考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 利用导数解应用题的步骤：读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义;分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；求函数的导数，解方程；如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.19已知椭圆的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由【答案】（1）定点；（2）【解析】试题分析：(1)由短轴长和离心率可以求得，从而得到椭圆的方程（2）设出，则直线的方程为：，利用在直线上，直线的方程又可以转化为，联立方程组并消去，利用韦达定理把直线的方程化简为，从而得到直线过定点（3）中设出，因、互相平分，故可用表示，最后利用在椭圆上求出的大小，从而求出平行四边形的面积解析：（1）椭圆的短轴长为2，解得，离心率为 ， ，解得，椭圆的方程为（2）证明：设过的直线，联立，得，直线与椭圆交于两点，即 设，则 ， 点关于 轴的对称点是 ， 设直线，满足直线， ，直线 过定点（2）椭圆左焦点 ，设的中点，则 ， ，假设存在点使为平行四边形，则是 的中点，即 ，在椭圆上， 整理得 ，解得 或（舍），此时， 左焦点直线的距离，平行四边形的面积点睛：圆锥曲线中的定点、定值、最值问题，通常可以通过设直线方程，把要求解的目标表示（或）的整体，再利用韦达定理把求解的目标表示某参数（通常是斜率或直线的截距等）的代数式，最后讨论与代数式相关的最值、定点、定值等问题20已知函数，.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恰有三个不同的零点（）.求实数的取值范围；求证：.【答案】（1）;（2）;证明见解析【解析】（1）求出导数，继而可得切线斜率为在的导数值，由，结合直线的点斜式，可求出切线方程.（2）由题意知关于的方程在上有三个不同的解，令，可得或，从而可求出函数的极值，又结合当时，当，即可求出实数的取值范围.令，则，即，通过导数探究函数的性质，可知，从而可证明.【详解】（1）解：当时，所以.则当时，即切线的斜率为2，又由，则，所以曲线在处的切线方程为.（2）解：由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解.即关于的方程在上有三个不同的解.令.所以.显然，当时，证明