第二节模糊模式识别

.,模糊数学基础,第二节模糊模式识别,主讲：贺蓉（信息科学与工程学院）,.,Outline,模糊集的贴近度海明贴近度欧几里得贴近度黎曼贴近度格贴近度内积与外积格贴近度模糊模式识别最大隶属原则择近原则几何图形识别确定隶属函数的方法综述,.,模式识别,模式识别模式(pattern)：供模仿用的样本模式识别：判定给定的事物与哪个样本相同或相近例如，文字识别；图像识别；声音识别；2个特征：一是事先已知标准模型库；二是有待识别对象。模糊模式识别标本或待识别物具有模糊性时，利用模糊数学方法处理模式识别问题,.,例题3.1,桔子的分级问题设论域U=若干桔子。一般按照桔子的大小，色泽，有无损伤等特征来分级。标准模型库=一级，二级，三级，四级，其中的模型一级，二级，三级，四级是模糊的。元素对标准模糊集的识别问题：拿到一个桔子后怎么放的问题,.,模糊集的贴近度,贴近度对两个模糊集接近程度的一种度量定义1设A,B,CF(U),若映射满足条件：则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴近度函数,.,海明贴近度,若U=u1,u2,un,则当U为实数域上的闭区间a,b，则有,.,例题3.2,设模糊集A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6试应用海明贴近度计算N(A,B),.,欧几里得贴近度,若U=u1,u2,un,则当U为实数域上的闭区间a,b，则有,.,例题3.3,设论域R=1,2,3,4,5,A,BF(R)，且A=(0.2,0.3,0.6,0.1,0.9),B=(0.1,0.2,0.7,0.2,0)求欧几里得贴近度,.,黎曼贴近度,若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积分收敛，则,.,例题3.4,设U=0,100,且求黎曼贴近度N1(A,B),.,例题3.5,设U=R(实数域)，正态型隶属函数求当时，N(A,B),.,模糊向量的内积和外积的定义A=(a1,a2,a3,an),B=(b1,b2,b3,bn),称向量A=(a1,a2,a3,an),为有限论域上的模糊向量。,有限论域上的F向量的内积与外积,.,例题3.6,设A=(0.1,0.5,0,0.6),B=(0.2,0,0.7,0.3),求,.,格贴近度内积与外积,定义1(任意论域U上)设A,BF(U)，称为模糊集A,B的内积为模糊集A,B的外积,.,例题,设U=x1,x2,x3,x4,x5,x6,A=0.6/x1+0.8/x2+1/x3+0.8/x4+0.6/x5+0.4/x6,B=0.4/x1+0.6/x2+0.8/x3+1/x4+0.8/x5+0.6/x6,分别求,.,例题3.7,设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别为试求,.,内积与外积的性质,性质1证,扎德算子的对偶律,.,峰值与谷值,定义对AF(U),令和分别叫做模糊集A的峰值与谷值,.,性质2性质3性质5性质6,.,内积，外积与模糊集的贴近程度,图a所表示的两个模糊集A,B交点的纵坐标（隶属度）越大时，A和B越贴近。这个交点的纵坐标是由A和B的内积来表示的。内积越大，模糊集越贴近图b所表示的两个模糊集C,D交点的纵坐标越小，C和D越贴近。而这时焦点的纵坐标是由C和D的外积来表示的外积越小，模糊集越贴近,.,引理,设A,BF(U),令,则下列结论成立：(1)(2)(3)(4).特别当,.,格贴近度,定理1设A,BF(U),则是模糊集A,B的贴近度，叫做A,B的格贴近度。记为,U为有限域,U为无限域,.,格贴近度,各种形式的贴近度计算公式各有优缺点，但若隶属函数为连续函数时，而且满足格贴近度条件时，用格贴近度较简单。,.,例题3.8,设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别为求N(A,B),.,课堂练习,设模糊集A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6试用格贴近度计算N(A,B),N,.,课堂练习,设论域R=0,3,且试用格贴近度求N(A,B),.,模糊模式识别原则,模糊模式识别最大隶属原则（直接方法）择近原则（间接方法）,.,最大隶属原则（个体模糊模式识别问题）,设AiF(U)(i=1,2,n)，对u0U，若存在i0，使则认为u0相对地隶属于Ai0，这就是最大隶属原则,.,例题3.9,考虑人的年龄问题，分为年轻，中年，老年三类，分别对应三个模糊集A1,A2,A3.设论域U=(0,100,且对x(0,100,有,40岁的人是哪一类人？35岁呢？,.,例题3.10（几何图形识别）,细胞染色体形状的模糊识别。通常主要将几何图形划分为若干三角形图形进行模糊识别。设论域为三角形全体，即标准模型库=正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直角三角形IR，任意三角形T。某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别为（94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？,.,择近原则(群体模糊模式识别问题),设Ai,BF(U)(i=1,2,n),若存在i0,是使则认为B与Ai最贴近，即判定B与Ai为一类。,识别对象是模糊集而不是一个单元贴近度最大的两个模糊集为一类,.,例题3.11,现有茶叶等级标准样品五种：,及待识别的茶叶模型A,确定A的型号反映茶叶质量的因素为论域U即U=条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味=（0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4）,=（0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2）,=（0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2）,=（0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1）,=（0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1）,A=（0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6）,.,例题3.12,一个公司在社会上的声誉是个模糊概念，它是由多个因素决定的。设U=x1,x2,x3,x4,x5,x6.其中x1:质量管理；x2:员工才能；x3:长期投资价值；x4:财务健全；x5:善用公司资产；x6:产品质量和服务质量。表中给出4个公司的声誉模型Ai和管理模式Di以及待识别的公司的声誉B判断待识别公司的管理模式和哪个靠近？,.,.,课堂练习,在小麦亲本识别中，以小麦百粒重为论域，记为X。五个基本类型用模糊集表示：早熟矮杆大粒高肥丰产中肥丰产(1)现测得一个小麦品种的样品的百粒重为x0=4.6,试判定x0代表的品种属于哪个亲本?(2)现有一小麦品种B,用统计方法得知它的百粒重隶属函数为，问B隶属于哪一品种？,.,隶属函数的确定,模糊数学的基本思想隶属程度的思想建立符合实际的隶属函数则成为关键至今尚未完全解决的问题隶属度是主观的还是客观的呢？,.,模糊统计试验,模糊统计试验包含4个要素论域U；U中的一个固定元素u0；U中的一个随机运动集合A*；U中的一个以A*作为弹性边界的模糊子集A,制约着A*运动。设做n次试验后,u0对A的隶属频率=隶属频率呈现稳定性则表明了隶属度的客观存在,.,例题3.14,参见书pp.41-42首先用模糊统计试验确定u0=27对A的隶属度A(27)=0.78其次，考虑的隶属函数模糊集A=“青年人”，u0=13.5-14.5,14.5-15.5,.,24.5-25.5,35.5-36.5试验次数n=129，隶属次数（频数）m隶属频率f=m/n在此基础上，作出A(青年人)的隶属函数A(x)隶属函数曲线见图2-7（p.42）,.,F分布,什么是F分布？实数R上F集的隶属函数成为F分布。在客观事物中，通常是以实数R作论域给出常用的几种F分布。根据实际需要和问题的性质，确定隶属函数。通过统计资料描出大致曲线，选择一个与给出的几种分布最接近的一个，在根据实验确定实际的参数，从而确定隶属函数。,.,几种常见的F分布,矩形分布与半矩形分布（适用于确切概念）偏小型偏大型中间型,.,梯形分布与半梯形分布偏小型偏大型中间型,a,a,b,a,？,b,b,c,d,抛物型分布,.,正态分布偏小型偏大型中间型,.,例题,“年轻人”的隶属函数确定首先，根据统计资料，发现“年轻人”的隶