《求二次函数的表达式》教学设计

求二次函数的函数关系式教学设计天水市秦州区天水中学 武复兴一、学情分析 学生学习完本章的重点内容，但对二次函数关系式的认识还不系统，学生对用待定系数法求一次函数关系式较了解，本节课在其基础上进一步学习待定系数法求二次函数关系式。二、教材分析 二次函数的图象及性质是初中数学的重点内容，与现实生活联系密切，譬如涉及到求最值一类题，因此对本章的教学应给予足够重视，而本节知识又是本章知识的升华，学了本章内容，学生必须知道二次函数的几种表达式，并会用待定系数法求其关系式。三、教学目标(一)知识与能力1能通过待定系数法求二次函数的关系式2根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式(二)过程与方法1体会实际问题转化为数学模型的过程2培养学生分析问题、善于思考的能力(三)情感、态度与价值观体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具四、教学重点、难点及教学突破(一)教学重点用待定系数法求二次函数关系式(二)教学难点根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式(三)教学突破教学中注意要引导学生提炼问题式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决五、教学过程(一)复习引入1若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为：y=ax 2(a0)2若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为：y=ax2+k(a0)3若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为：y=a(x-h)2 (a0)4若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为：y=a(x-h)2+k(a0)(二)解决问题，学习新知1一般式：y= ax2+bx+c (a0) （已知三点坐标）例1：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式?解：设所求二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c（a0） 把点（0,1）、（2,4）、（3,10）分别代入上式，得 c=1 4a+2b+c=4 9a+3b+c=10解这个方程组，得a= b=， c=1.故所求二次函数关系式为y=x2x+1.点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y= ax2+bx+c(a0)巩固练习：p23 第2题第（1）小题2顶点式：y=a(x-h)2 +k (a,h,k为常数，且a0)例2：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8) 2 +9解：由题意设所求二次函数关系式为y=a(x8)2+9.把点（0,1）代入上式，得a=故所求二次函数关系式为y=(x8)2+9.点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h) +k(a0)巩固练习：p23 第1题第（2）小题。3交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2为常数，且a0)例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式分析：如图所示抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0）解：由题意设二次函数关系式为y=a（x+1）（x-3）.把点（0，）代入上式，得a=.故所求二次函数关系式为y=（x+1）（x-3）=x2-x.点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a, x1 ,x2为常数，且a0)巩固练习：抛物线yx2pxq过点(5，O)、(-5，0)，则pq ( )A. 0 B. 25 C. -5 D. -25（三）反馈矫正，突破难点二次函数关系式常见有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a0)顶点式：y=a(x-h)2 +k (a,h,k为常数，且a0)交点式（两根式）：y=a(x- x1)(x- x2) (a, x1 ,x2为常数，且a0)从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重要（四）小结与提高确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：1当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；2当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；3当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，（或横坐标时x1,x2）时，选用交点式较为方便（五）课后拓展、能力提升（六）作业布置习题262 P22第4、5题（七）下节课主要讲练习（八）课后反思课后练习1.已知二次函数的图象过点(- 2,0),在y轴上的截距为-