2018年电大领导科学与艺术复习小抄VIP

电大复习禁止转载高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称。XF，XFAB轴C轴D坐标原点YXY2当时，变量（D）是无穷小量。0XABCD1XSINX21LNX3下列等式中正确的是（B）ABCDDXDARCT1221XDDXX2LXDCOTTAN4下列等式成立的是（A）ABCDFFFFFFFF5下列无穷积分收敛的是（C）ABCD1DX1DX134DX1SINXD二、填空题1函数的定义域是24XF2X或2函数的间断点是1Y1X3曲线在点（1，1）处的切线的斜率是XF21K4函数的单调增加区间是LN2Y，05DXE22三、计算题1计算极限4586LIM24XX解原式1LI4X12LI4X3电大复习禁止转载2设，求XYLNTA2Y解1SEC2XXLN2SEC3设，求XY35LNY解LL24X24LN354设，求52COSXYDY解4IN452SINXDXYDX52S5设，求3COY解425SINXXY425SINCO3XDDCO36设，求XEYSINY解3LNISIX3LNCOSIXXEDXYDECOSIN7设，求2LY解COS12XYX2SIN122TAN8设是由方程确定的函数，求YIY解方程两边同时对求导得X22COSSINYXX移项合并同类项得YYINCO2再移项得XXYSIN2电大复习禁止转载9计算不定积分DXCOS解原式2CIN210计算定积分EXD1L解原式E122LNLNEXD121422EX4122E11计算定积分20SIXD解原式120COSCOX02SIN0X四、应用题1求曲线上的点，使其到点的距离最短XY23，A解设曲线上的点到点的距离为，则Y，0，D23YXDX23952求导得952X令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，所0DXXY2210以曲线上的点和点到点的距离最短Y2105，105，3，A五、证明题当时，证明不等式0XLNX证明设1LY时，0XY求导得X1当，0XY即为增函数LNY电大复习禁止转载当时，0X01LNXY即成立1LN复习资料二一、单项选择题1设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称XF，XFAB轴C轴D坐标原点YXY2当时，变量（C）是无穷小量。0XABCD1XSIN1XE2X3设，则（B）XEFFF1LIM0ABCD2E4E24（A）DXF2ABCDXDXF2121XFDXF25下列无穷积分收敛的是（B）ABCD0DEX0EX1DX1X二、填空题1函数的定义域是1LN92XY231X且2函数的间断点是0SI，03曲线在点（1,2）处的切线斜率是1XF21K4曲线在点处的切线斜率是5函数的单调减少区间是12XY1，6DSINCSI三、计算题1计算极限XX5SI6LM0电大复习禁止转载解原式56SINLM0X56SINL0X2计算极限SI2L0解原式5INL0X52SINLM0X3计算极限3SIL0解原式53INL0X35SINL0X4计算极限2SILM0解原式32INL0X23SINL0X5设，求2SIYY解422SINLCOXXX312SINL2COSXX6设，求XEY2SINY解IXXXEECOSIN2X2SIN7设是由方程确定的函数，求XYYCSDY解方程两边同时对求导得EXSINO移项合并同类项得YEXYCS再移项得YYOIN所以DXDXECS8计算不定积分3电大复习禁止转载解设，则，所以由分部积分法得XUXDV3COSXUXV3SIN1原式IN1SI3CCO93SIN9计算定积分EDX1L2解原式E1LNL1L22EX45四、应用题1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大L解假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为XV2XSHV322LX求导得22231XLXL323XLXL令0得驻点（）VLX60又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体L36L积最大五、证明题当时，证明不等式0XXARCTN证明设YRT时，0Y求导得21X2当，0XY即为增函数YARCTN当时，0X0ARCTXY即成立ARCT复习资料三一、单项选择题电大复习禁止转载1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A，B，2XFXG2XFXGC，D，3LNLNLNLN2当时，下列变量中（A）是无穷小量0ABCD1L2XXSIX1SIXE13当时，下列变量中（A）是无穷小量0ABCDLN2SINSINX4当时，下列变量中（A）是无穷小量XABCD1L2XSIX1SIXE15函数在区间（2，5）内满足（D）62XYA先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升6若的一个原函数是，则（B）FX1FABCD21X32X1XLN7若的一个原函数是，则（A）FX1FABCD21X32X1XLN8下列无穷积分收敛的是（D）ABCD0SIND1DX1DX02DXE二、填空题1若函数，则102XXF，F2函数，在处连续，则2SINKF，K2函数，在内连续，则212XAXF，0，A3曲线在点（2，2）处的切线斜率是F41K电大复习禁止转载4函数的单调增加区间是12XY，15DSINSI三、计算题1计算极限3SIN9LM23XX解原式6IL3X3LIMSIN3LXXX12设，求EYLTANY解XX1SEC22设，求INYY解2COS21X3设，求YLNY解SINCOS12XX2COSI4设是由方程确定的函数，求Y3YEYDY解方程两边同时对求导得X2移项合并同类项得YEE32再移项得2YX所以DXDXEY235计算不定积分LN1解原式XDC6计算定积分E12L解利用分部积分法得电大复习禁止转载原式EDXX12LN1E1E2四、应用题1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短Y42X03，A解设曲线上的点到点的距离为，则XY，D23YDX43292求导得92X12令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以0D1XY42Y曲线上的点和点到点的距离最短XY422，03，A五、证明题1证明若在上可积并为奇函数，则0FA，ADXF证明在上可积并为奇函数，即有X，FAAADXFXFDF00设，则，当时，；时，则上式中的右边第一式计算得TXTXT0T0AF0AFATFAF0ADXF代回上式中得，证毕D复习资料四一、单项选择题1函数的图形关于（A）对称2XEYA坐标原点B轴C轴DXYXY1函数的图形关于（C）对称2XEYAB轴C轴D坐标原点Y2在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量电大复习禁止转载ABCD1SINX01SINX01LNX1XE3设在处可导，则（C）F0HFFH2LIM0ABCDX2XF0XF20XF4若，则（B）DFFDFLN1ABCDLNXXLXFLN1CXF15下列积分计算正确的是（D）ABCD0SI1D02DEX02SID0COS1D6下列积分计算正确的是（D）ABCDIN1X10X0INX12X二、填空题1函数的定义域是241LXY2X2函数的定义域是23若函数，在处连续，则012XKXFKE4若函数，在处连续，则3F5曲线在处的切线斜率是1XF2,3K6函数的单调增加区间是YARCTN，7若，则CSIDXFXFSIN8若，则COFFI9若，则SINDXXCOS三、计算题1计算极限1ILM2X电大复习禁止转载解原式1SINLM1XX22设，求EYCOSLY解XIN3计算不定积分XED21解原式CX114计算定积分E1DLN解由分部积分法得原式1EXX1LLE1EX四、应用题1某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表2V面积为S，所以22R求导得S24V23令0得驻点3R由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和32V时用料最省。32V复习资料五一、单项选择题1下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXYSINXYLNXYCOS2XY电大复习禁止转载2在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量ABCD01SINXXE0LNXSINX3在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量ABCDIXXLI4设在处可导，则（D）F0HXFFH2LIM00ABCD20XF0F20XF5下列等式成立的是（A）ABCDFDXFXFDFFDFXFDF6（C）ABCD21XFDXF21XFDXF7下列积分计算正确的是（B）ABCD01DEX01EX012D01二、填空题1函数的定义域是XY13LN31X且2函数的间断点是01SI2X，03曲线在处的切线斜率是EF,1K4函数的单调减少区间是2XY，5若是的一个原函数，则1FXF326若是的一个原函数，则X21三、计算题1计算极限1SIN32LM1XX解原式IL1X3LIM1SINL1XXX14电大复习禁止转载1计算极限。4532LIM1XX解原式LI1XLI1X432设，求2SINEYY解XXCOSI3设，求3SINEYDY解2SICOXXDYDE3SIN4设，求2SIXY解EYCOSINDXDXX2SI5设，求INYY解2COS21X6计算不定积分DX2IN解原式1SICCOS7计算定积分EXD12LN解由分部积分法得原式E123L193EX23四、计算题1欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则A2HSAHS42128电大复习禁止转载求导得218AS令得驻点M04此时高为4M23H所以，当长方体开口容器的底面边长为4M，高为2M时用料最省。1欲做一个底为正方形，容积为32CM3的长方体开口容器，怎样做法用料最省解假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则A2HSAHS42128求导得2令得驻点CM0此时高为2CM23AH所以，当长方体开口容器的底面边长为4CM，高为2CM时用料最省。1欲做一个底为正方形，容积为625CM3的长方体开口容器，怎样做法用料最省解假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则A256AHSAHS42250求导得2令得驻点CM05所以，当长方体开口容器的底面边长为5CM，高为25CM时用料最省。复习资料六一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXYSINXY2XYCOS1LN2XY2下列极限中计算不正确的是（B）ABCD1LIM0XE01SINLMXX1LIM2X0SILMX3函数在区间（5,5）内满足（A）62YA先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升4若函数，则（A）XFSINDXFABCDCXSINCOXSINCXCOS电大复习禁止转载5（D）2SINDXA0BC1D25（A）2SINXDA0BC1D2二、填空题1若函数，则202XEXFXF1若函数，则3132FXF2函数的间断点是32Y3X3曲线在处的切线斜率是XFSIN1，0K4函数的单调减少区间是2，5若，则CXDXFCOSXFX2SIN三、计算题1计算极限X2INLM0解原式1SIX2设，求2EYY解XX2222XE3计算不定积分DE解原式X2CX4计算定积分10DE解由分部积分法得原式10XX01X1E电大复习禁止转载四、应用题某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表2V面积为S，所以22R求导得S24V23令0得驻点3R由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用32V3料最省。复习资料七一、单项选择题1设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称XF，XFAB轴C轴D坐标原点YXY2函数在处连续，则（）05SINKXF，KA1B5CD0513下列等式中正确的是（C）ABCDDX2DX2DXX2LNXDCOTTAN4若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）FFABAFXDFXAAFBDXFBACDFF5下列无穷限积分收敛的是（D）ABCD1DX1DX0DXE12DX6下列无穷限积分收敛的是（D）电大复习禁止转载ABCD1SINXD12DX02DXE1DX7下列无穷限积分收敛的是（D）ABCD1SI12X02X1X8下列无穷限积分收敛的是（D）ABCD0SINXD1DX01DX13DX二、填空题1函数的定义域是XF53L53X2已知，当时，为无穷小量FSIN10F3曲线在，0处的切线斜率是XI1K4函数的单调减少区间是2Y2，50123DX三、计算题1计算极限XX4SIN8TALM0解原式2X8COS4IL0XX8COS4LIMINL0012设，求2SINEYY解2SICOSXX3计算不定积分DIN解原式XSI2CXCOS24计算定积分ED1LN解由分部积分法得电大复习禁止转载原式EDXX1223LN194323EX9423E234计算定积分E1L解由分部积分法得原式EDXX1221LN1421E421E四、计算题1求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短2XY解设曲线上的点到点A（0，2）的距离为，则Y，D22YXD43Y求导得432令得驻点，将代入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所0DY2XY26以曲线上的点和点到点A（0，2）的距离最短2X236，36，复习资料八一、单项选择题1设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称XF，XFAB轴C轴D坐标原点YXY2当时，下列变量中（C）是无穷大量0XABCD101XX23设在点处可导，则（B）F1HFFHLIM0ABCD2FF12F4函数在区间（2，4）内满足（A）362XYA先单调下降再单调上升B单调上升C先单调上升再单调下降D单调下降电大复习禁止转载5（B）231COSDXXA0BC2D2二、填空题1函数的定义域是XF6LN6X2函数的定义域是14LN2F342X且2函数的间断点是0SIXXF，0X3函数的单调减少区间是XEY，4函数的驻点是5422X4函数的驻点是1XY15无穷积分，当1时是收敛的1DP三、计算题1计算极限23SINLM21XX解原式IL1X21LIMSINL1XX12设，求EYSIN2Y解SI22XXXEXCOSSIN223计算不定积分D21CO解原式XSCSIN4计算定积分ED1L解原式1EXX1LN1E电大复习禁止转载复习资料九一、单项选择题1下列各函数中，（B）中的两个函数相等ABXGXFLN2LN2，XGXFLN5LN5，CD，2，2当时，变量（C）是无穷大量0XABCDSINX113X2LNX3设在点处可导，则（A）FHFFH02LIM0ABCD021F2F021F5下列无穷限积分收敛的是（C）ABCD0COSXD1DX13DX0DXE二、填空题1若，则22XXFXF22函数的间断点是X103已知，则02SINFF4函数的单调减少区间是XY，15DEX22三、计算题1计算极限96LIM23X解原式LI3X32LIX652设，求EYLNCOSDY解XX1IXE1SIN则DYDESI电大复习禁止转载3计算不定积分DXE解原式X2CX4计算定积分103DEX解设，则，所以由分部积分法得UVDXUXEV31原式1033XEX093X93213E四、应用题1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大L解假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为XV2XSHV322LX求导得22231XLXL323XLXL令0得驻点（）VLX60又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体L36L积最大复习资料十一、单项选择题1设函数的定义域为，则函数的图形关于（A）对称XF，XFA坐标原点B轴C轴DXYXY2当时，变量（D）是无穷小量0XABCD1XSIN2LNXX1SIN3设在处可导，则（C）F0HFFH2LIM00ABCD21X0F10XF20F电大复习禁止转载4若，则（B）DXFCFDXF1ABCDX2XF1CXF215（A）27COSDXA2BCD02二、填空题1函数的定义域是XXF215LN5X2XXLIM21E3曲线在1，3处的切线斜率是2F2K4函数的单调增加区间是1LNXY，05若，则CDFTAXF2COS1三、计算题1计算极限32SINLM3XX解原式1IL3X1LIM3SINLXX41计算极限2SINL3XX解原式1ILM3X1LI3SINL3XX41计算极限652SINL2XX解原式3IL2X31LIM2SINL2XX2设求XEY5LNY解1电大复习禁止转载3计算不