代入消元1.docx

课题消元解二元一次方程组教学设计教材分析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。教学目标：根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：1、会用代入消元法解简单二元一次方程组.2、经历代入消元的探究过程，体会化“未知为已知”的化归思想。3、理解二元一次方程组的思路是消元。学情分析七年级的学生已经掌握方程、二元一次方程(组)的相关概念.学生直接经验少，理解能力差，思维形式正处在由具体形象思维而逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，仍属于经验性逻辑思维，很大程度上需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念.在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究，从而掌握探究问题的方法，进而提高数学学习中的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的方法和策略，养成良好的数学学习行为和习惯.教学重、难点教学重点：用代入法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程四、教学过程设计一创设情境引出问题问题：为庆祝“五四青年节”学校计划本周六举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取好的成绩，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？（只列方程不求解）师生活动：法一：设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场 法二：设胜x场，负y场根据题意，得上节课，我们通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，如何像解一元一次方程那样一步步求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组设计意图：用生活实际问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再列二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫二：探索新知1、思考：问题中有两个未知量，为什么法一只设一个未知数就能解决呢？再对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组 与2x+(10-x)=16的内在联系。归纳总结：我们发现，解法一中用胜场数x表示出负场数（10-x），所以两种解法中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.设计意图：借助问题引导学生自主探索、合作交流发现化“二元”为“一元”的方法，渗透化归思想。2、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.问题:回顾刚才的解题过程，谈一谈你是如何消元的。归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法二元一次方程组一元一次方程.设计意图：通过回顾方程组的解题过程，归纳出代入消元法的一般过程，形成概念。三：尝试解题，归纳步骤例1 用代入法解方程组 ，这里只能用x表示y吗？你还有没有其它的表示和带入方式？师生活动：学生小组讨论，教师结合学生的活动，加以指导分析，归纳解题步骤。解：法一：由，得x=10-y.把代入，得 2（10-y)+y=16.解这个方程，得y=4.把y =4代入，得x=6. x=6 所以，这个方程组的解是 y =4思考：针对法一追问：（1）把代入可以吗？试试看.（2）把y =1代入或可以吗？法二：由得：y=16-2x(略)法三：由得：x=(16-y)2(略)思考：哪种方法更简单？怎样寻找最简单的解题思路呢？有哪些技巧？设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过法一引起学生对数学解题步骤的重视，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧.通过法二法三体会解题方法的多样性，培养学生的发散思维。同时引导学生学会正确选择简洁的解题思路，追求数学的简洁美。师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；写解（用x=a的形式写出方程组的解）.y=b验算（把方程的解代回原方程组验算）简记：变形代入求解回代写解验算四：课堂练习 1、用含x 的式子表示y.（1）3xy5（2）3x2y102、选择合适的未知数进行代换，解出下列方程组。 （1） （2）分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，我会及时的给予指导。最后找出学生总结选择代换的技巧。设计意图：帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培养学生运用带入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。五、小结1.解二元一次方程组的思路是什么？2.代入法解二